Исследование структурной стабильности временного ряда средствами Statistica 6.1

Используем средство Анализ → Углубленные методы анализа → Нелинейное оценивание → Кусочно-линейная регрессия

Появится диалоговое окно «Кусочно-линейная регрессия». В нем определим зависимую и независимую переменные и способ выбора точки разрыва.

Рис. 25. Диалоговое окно «Кусочно-линейная регрессия»

После нажатия кнопки ОК можно просмотреть оценки параметров регрессии, рассчитанных значений и остатков.

Рис. 26. Результаты оценки кусочно-линейной функции.

Возможная точка разрыва – 38 й месяц. Уравнение кусочно-линейной функции:

или

y = (36,0446+0,021287·t)(t< 39) +(40,98515–0,054136·t) (t ≥39)

Ниже приведены результаты расчета значений курса украинской гривны по кусочно-линейной модели:

Рис. 27. Вид рабочего листа со значениями кусочно-линейной функции

y = (36,0446+0,021287·t)(t< 39) +(40,98515–0,054136·t) (t ≥39)

Для построения на одной диаграмме исходных и предсказанных значений в таблицу исходных данных следует добавить новую переменную, значения которой вычисляются по формуле:

=iif(v1<39; 36,0446+0,021287*v1; 40,98515-0,054136*v1)

Рис. 38 Диаграмма курса украинской гривны по исходным данным и кусочно-линейной функции

Рис. 310. Рабочий лист со значениями рассчитанных величин для критерия Грегори-Чоу

Рассчитаем значения рассчитанных величин для критерия Грегори-Чоу. Для этого построим расчетную таблицу:

№ Ур-я	Вид уравнения	Число наблюдений	Остат. сумма квадратов	Число парам. в уранен.	Число степ.св. остат. дисперсии
Кусочно-линейная модель
(1)	y=36,0446+0,021287t		312,7551
(2)	Y=40,98515–0,054136t		20,0606
Уравнения тренда по всей совокупности
(3)	Y =39,01114–0,03012t		183,4307

Выдвинем гипотезу о структурной стабильности ряда. По данным таблицы определяем значения F-статистики:

F = = = 10,8

Табличное значение F(5%; 2; 48) = 3,19. Т.к. фактическое значение F превосходит табличное, то гипотезу о структурной стабильности ряда следует отвергнуть.

Выводы.

По исследованиям динамики курса украинской гривны с 2009-2013 гг были построены:

1) линейный тренд: y = 39,01114–0,03012t

2) степенной тренд: y = 41,5703·t^–0,02817,

3) аддитивная модель: Y= N+S+E, для которой y = 39,01114 – 0,03012·t

S₁ = -0,76419

4) мультипликативная модель Y = T·S·E, для которой T = 41,20547·t^–0,02513

S₃ = 98,0195

5) Структурная модель

y = (36,0446+0,021287·t)(t< 39) +(40,98515–0,054136·t) (t ≥39)

При оценке моделей было получено, что степенной тренд предпочтительней линейного, в свою очередь, линейная модель предпочтительней кусочно-линейной модели.

Аддитивная модель предпочтительней линейной и мультипликатиной модели.

Нет оснований отвергать гипотезу о форме аддитивной модели для динамики курса украинской гривны сезонной составляющей 10 месяцев.