Задания для индивидуальной работы. Для исходных данных согласно варианту (табл

Для исходных данных согласно варианту (табл. 1.4) выполнить:

1) добычу исходных данных за последние 50 периодов по данным Госкомстата, Ежегодного статистического справочника и т.п. о динамике курса валюты;

2) графическое отображение временного ряда и определение гипотезы о наличии компонент и виде временного ряда;

3) построение коррелограммы для l = n/2;

4) построение трендовых составляющих временного ряда по линейной, степенной моделям и по модели согласно выдвинутой гипотезе;

5) выбор наилучшего вида тренда;

6) выделение циклической и случайной компонент при аддитивной и мультипликативной моделях*;

*Если явного значения сезонной компоненты по коррелограмме установить нельзя, то осуществить ее выбор по графическому отображению временного ряда

7) графическое отображение каждого вида компонент и во всей совокупности согласно модели по выдвинутой гипотезе;

8) определение структурной стабильности временного ряда относительно кусочно-линейной функции;

9) формулировку выводов по проведенным исследованиям.

Таблица 1.4

Тематика по добыче сведений о динамике курса валют различных стран

Вариант	Название процесса
	Динамика украинской гривны

Динамика курса гривна ЦБ РФ, руб. за 10 грн.

№	Месяц	Курс к 10 руб.	№	Месяц	Курс к 10 руб.
	янв.09	40,57		мар.11	35,79
	фев.09	43,91		апр.11	35,21
	мар.09	43,06		май.11	34,99
	апр.09	41,7		июн.11	35,03
	май.09	41,28		июл.11	34,93
	июн.09	40,54		авг.11	35,97
	июл.09	40,69		сен.11	38,39
	авг.09	38,69		окт.11	39,1
	сен.09	36,07		ноя.11	38,55
	окт.09	35,66		дек.11	39,28
	ноя.09	35,53		янв.12	38,81
	дек.09	37,44		фев.12	37,17
	янв.10	36,89		мар.12	36,57
	фев.10	37,51		апр.12	36,73
	мар.10	37,06		май.12	38,39
	апр.10	36,71		июн.12	40,69
	май.10	38,44		июл.12	40,21
	июн.10	39,33		авг.12	39,45
	июл.10	38,79		сен.12	38,73
	авг.10	38,5		окт.12	38,19
	сен.10	38,87		ноя.12	38,35
	окт.10	38,15		дек.12	37,89
	ноя.10	38,97		янв.13	37,19
	дек.10	38,7		фев.13	37,14
	янв.11	37,7		мар.13	37,89
	фев.11	36,84		апр.13	38,5

Отобразим графически данный временной ряд (Графика → Диаграммы рассеяния):

Рис. 2. Динамика курса украинской гривны в период 2009-2013 гг.

Перенумеруем месяцы от 1 до 52 и построим соответствующий график:

Рис. 3. Динамика курса украинской гривны по месяцам с 2009 по 2013 гг.

Выберем средство Анализ → Углубленные методы анализа → Временные ряды и прогнозирование. Появится окно «Анализ временных рядов»

Рис. 4. Диалоговое окно «Анализ временных рядов»

В диалоговом окне выберем переменную для исследования – Курс украинской гривны (Курс за 10) и выберем кнопку «АРПСС и автокорреляционные функции»:

Рис.5 Построение графиков временных рядов

В диалоговом окне Одномерная АРПСС выбираем закладку Прогноз, в ней выбираем кнопку График (Просмотр выделенной переменной):

Рис. 6. Динамика курса украинской гривны по месяцам за 2009-2013 гг.

Выдвинем гипотезу о том, что временной ряд курса украинской гривны содержит все три компоненты: тенденцию, сезонную и случайную составляющие, которые складываются по аддитивной модели, Тенденция ряда имеет линейную форму.

2. Построение коррелограммы.

В диалоговом окне Одномерная АРПСС выберем закладку Автокорреляции, устанавливаем число лагов 26

Рис.7. Нахождение автокорреляции временного ряда

Нажимаем кнопку Автокорреляция. Получили график:

Рис. 8. График автокорреляции функции курса украинской гривны

Для лагов 1-3, 7-8 и 24–36 коэффициенты корреляции значимы на 5% уровне. Учитывая форму коррелограммы, можно утверждать, что временной ряд содержит сезонную составляющую и есть основания принимать гипотезу о наличии ее во временном ряде.

Найдем тренд временного ряда с помощью средства Графика → Диаграммы рассеяния:

Также найдем степенной тренд временного ряда с помощью средства Углубленные методы анализа → Нелинейное оценивание;

В обоих случаях построим таблицы «Предсказанные и остатки», колонки которых скопируем в исходную таблицу.

Рис. 9. Вид временного ряда при наличии линейного тренда

Уравнения линейного тренда:

y = 39,166 – 0,0362·t

Рис. 10. Вид временного ряда при наличии степенного тренда

Уравнение степенного тренда: y = 41,5703·t^–0,02817

Исследуем ошибки аппроксимаций временного ряда. Для этого в исходную таблицу добавим столбцы:

Рис. 11. К анализу остатков

Рис. 12. Определение средней относительной ошибок в линейной (Лин.%) и степенной (Степ.%) моделях.

При выравнивании временного ряда с помощью линейного и степенного тренда получены средние относительные ошибки аппроксимации, соответственно равные 3,951113% и 3,7366%. Величины средних погрешностей не превышают 5%. Большую точность дает степенная модель.

Выполним моделирование временного ряда с использованием сезонных компонент. Возьмем возможный размер цикла 10 месяцев. Для этого в окне «Анализ временных рядов» выберем кнопку «Сезонная декомпозиция»

Войдем в диалоговое окно:

Рис. 13. К выполнению декомпозиции временного ряда

В окне выберем переменную «Курс за 10», выберем Аддитивную модель, установим сезонный лаг 10, активизируем все флаги (см. рис. выше). Затем нажмем кнопку «ОК (выполнить сезонную декомпозицию».

Ниже получим результаты.

1) Курс украинской гривны (исходные данные);

2) Скользящие средние за 10 периодов;

3) Оценка сезонной переменной как разность между исходной и скользящей данных;

4) Значения сезонной составляющей с учетом корректирующего коэффициента;

5) Скорректированный ряд после устранения из исходных данных сезонной составляющей;

6) Сглаженные значения скорректированного ряда по линейной модели

7) Случайная составляющая, полученная после устранения из исходных данных сезонной и сглаженных значений.

Рис. 14. Декомпозиция временного ряда (линейная модель)

Для скорректированного ряда найдем уравнение линейного тренда: сначала значения столбца Скоррек.ряд скопируем в основную таблицу, затем находим уравнение регрессии (Анализ → Множественная регрессия).

Рис. 15. Параметры линейного тренда временного ряда

Получили линейный тренд временного ряда: Y–S = T+E:

y = 39,01114 – 0,03012·t

Этот уравнение немного отличается от уравнения y = 39,166 – 0,0362·t, полученного ранее. Сезонные составляющие:

№	S	№	S
	-0,76419		0,18756
	0,42706		0,34516
	1,03806		-0,30464
	1,13306		-1,20919
	0,42506		-1,27794

Сумма квадратов ошибок: = 6,6508

Средний квадрат ошибки Е_Ср = 6,6508/52 = 0,1279

Аналогичные результаты получим для мультипликативной модели

y = 41,5703·t^–0,02817, в которой Y = T·S·E. Перед этим выберем переключатель «Мультипликативная».

Рис. 16. Декомпозиция временного ряда (мультипликативная модель)

Получили скорректированный тренд y = 41,20547·t^–0,02513, который несколько отличается от ранее полученного уравнения y = 41,5703·t^–0,02817

Сезонные множители:

№	S	№	S
	98,0195		100,6609
	100,7734		101,4163
	103,5761		98,8128
	103,2169		96,0052
	101,3657		96,1531

Произведение нерегулярных компонентов равно = 0,9791, Среднегеометрическое среднее равно 0,999525.

Построим графические отображения компонент модели временного ряда.

Сначала строим графики для аддитивной модели. Выберем переключатель «Аддитивный». В диалоговом окне «Анализ временных рядов» нажмем клавишу «АРПСС и автокорреляционные функции». Далее, выберем вкладку «Прогноз».

Рис.17. К построению графиков компонентов временного ряда

Выберем кнопку «График» для просмотра нескольких переменных.

Рис 18. Диаграмма изменения курса украинской гривны месяцам и ее курса без учета циклической составляющей.

Рис 19. Диаграмма изменения курса украинской гривны по месяцам и сглаживание с помощью скользящей средней.

Рис 20. Диаграмма изменения курса украинской гривны по месяцам и циклической составляющей.

Рис 21. Диаграмма изменения случайной и циклической составляющих.

Теперь строим графики для мультипликативной модели. При этом нужно выбрать переключатель «Мультипликативный»

Рис 22. Диаграмма изменения нерегулярной компоненты для мультипликативной модели

Рис 23. Диаграмма изменения курса украинской гривны по месяцам и циклической составляющей.

Рис 24. Диаграмма изменения курса украинской гривны, скорректированной и сглаженной кривых по месяцам.