Прогнозирование в регрессионной модели

Под прогнозированием понимают оценивание зависимой переменной у_р для заданного значения факторной переменной х_р, которого нет в исходных наблюдениях.

Точечный прогноз – это оценка которая рассчитана по уравнению регрессии:

. (18)

Точечный прогноз дополняется интервальной оценкой – интервалом, в котором находится истинное значение Y_р на заданном уровне значимости:

, (19)

где t (α / 2,ν) – критическое значение, определяемое по таблицам распределения Стьюдента в зависимости от уровня значимости a и числа степеней свободы n = n – 2; – стандартная ошибка прогноза, которая вычисляется по формуле:

. (20)

Здесь S – стандартная ошибка регрессии из (11).

Анализируя (20) можно заключить:

– ширина доверительного интервала зависит от объема выборки n, так с ростом n точность прогноза повышается (доверительный интервал сужается);

– чем больше точка прогнозирования х_р отклоняется от выборочного среднего , тем шире доверительный интервал (тем ниже точность прогноза).

Вопросы для самопроверки

1. Типы зависимостей между переменными.

2. Природа зависимости между экономическими переменными.

3. Понятия статистической и корреляционной связи, их сходство и различие.

4. Основные этапы изучения корреляционной зависимости переменных.

5. Понятие корреляционного поля. Какую информацию из него извлекают?

6. Основные задачи корреляционного анализа.

7. Варианты корреляционной зависимости.

8. Выборочный коэффициент корреляции, его основные свойства.

9. Проверка значимости выборочного коэффициента корреляции.

10. Что такое шкала Чеддока? Для чего она используется?

11. Варианты заключений по результатам корреляционного анализа.

12. Задачи регрессионного анализа.

13. Общий вид модели парной линейной регрессии. Статистический смысл её компонент.

14. Графическая интерпретация модели линейной регрессии для двух случайных переменных.

15. Содержание метода наименьших квадратов (МНК).

16. Выборочная (эмпирическая) модель парной линейной регрессии.

17. Содержательная интерпретация коэффициентов линейного уравнения регрессии.

18. Перечислите условия Гаусса–Маркова.

19. Какие свойства для оценок коэффициентов уравнения регрессии обеспечивает выполнение условий Гаусса–Маркова?

20. Схема проверки гипотез о значимости коэффициентов уравнения регрессии.

21. Варианты заключений по результатам проверки значимости для коэффициентов уравнения регрессии.

22. Схема интервального оценивания коэффициентов регрессии.

23. Суть коэффициента детерминации, границы его изменения.

24. Прогнозирование изменения случайных переменных. Точечный и интервальный прогнозы.

25. Как осуществляется прогнозирование по регрессионной модели? Параметры модели, от которых зависит точность прогнозирования.