Корреляционным полем называется множество точек на плоскости с координатами (xi, yi), i = 1, 2,…, n, n – объем выборки. |
Вид регрессии визуально определяется по корреляционному полю, которое изображено на листе «Регрессия» на графике подбора черными точками по данным 20 наблюдений из листа «Исходные данные» (рисунок 1).
Рисунок 1 – Корреляционное поле (график подбора)
Так как точки сгруппированы вдоль прямой (не горизонтальной), то можно предположить, что зависимость экспорта (у) от ВВП (x) описывается парной линейной регрессионной моделью где b 0, b 1 – неизвестные параметры модели; e – случайная переменная, которая включает в себя суммарное влияние всех неучтенных в модели факторов.
Для характеристики вида связи используется ковариация, рассчитываемая по формуле Если то возрастание x приводит к увеличению у и связь прямая. Если то возрастание x приводит к уменьшению и связь обратная. Если то экономические показатели не связаны.
Тесноту связи изучаемых экономических показателей для линейной регрессии оценивает коэффициент парной корреляции :
Коэффициент корреляции необходимо проверить на значимость (значительно ли отличается от нуля), так как он найден по выборочной совокупности, что может привести к неверным выводам о всей генеральной совокупности. Проверка значимости коэффициента корреляции осуществляется с помощью t -статистики: Величина t имеет распределение Стьюдента с степенями свободы. По выборке находится наблюдаемое значение tнабл статистики. Если | tнабл | то коэффициент корреляции значим ( = tкр – критическая точка распределения Стьюдента, зависящая только от объема выборки).
Качественная оценка тесноты связи между величинами выявляется по шкале Чеддока (таблица 2).
Таблица 2 – Шкала Чеддока
|
В Excel с помощью пакета «Анализ данных» на листе «Исходныеданные» получены ковариационная и корреляционная матрицы (таблицы 3 и 4).
|
|
Таблица 3 – Ковариационная матрица
Ковариация | ||
ВВП | Экспорт | |
ВВП | 98 568,75 | |
Экспорт | 25 558,75 | 6 804,75 |
Таблица 4 – Корреляционная матрица
Корреляция | ||
ВВП | Экспорт | |
ВВП | ||
Экспорт | 0,99 |
Ковариация между ВВП и экспортом равна 25 558,75 > 0, поэтому зависимость прямая.
Коэффициент корреляции между ВВП и экспортом равен 0,99 > 0, поэтому зависимость прямая и весьма высокая.
Проверим на значимость коэффициент корреляции, так как он найден по выборочной совокупности только из 20 наблюдений, что может привести к неверным выводам о всей генеральной совокупности таких факторов, как ВВП и экспорт. На листе «Исходныеданные»получены наблюдаемое и критическое значения t -статистики (таблица 5).
|
|
Таблица 5 – Значимость коэффициента корреляции
tнабл | 25,93 |
tкр | 2,10 |
Так как |tнабл| = 25,93 > tкр = 2,1, то коэффициент корреляции значим (значительно отличается от нуля).
Исходя из проведенного анализа можно выдвинуть предположение о том, что зависимость экспорта от ВВП описывается линейной регрессионной моделью где b 0, b 1 – неизвестные параметры модели; e – случайная переменная, которая включает в себя суммарное влияние всех неучтенных в модели факторов, ошибки измерений.