Общее качество уравнения

Оценим общее качество модели.

Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации, который представляет собой долю дисперсии, объясненной выбранным фактором. Коэффициент детерминации R 2() рассчитывается как квадрат коэффициента корреляции для парной регрессии. В Excel множественный R для парной регрессии равен коэффициенту корреляции. Скорректированный (нормированный) индекс детерминации позволяет более точно определить качество модели. Если R 2 = 1, то все точки наблюдения лежат на регрессионной прямой. Для определения статистической значимости коэффициента детерминации используется F -стати- стика, рассчитываемая по формуле: Величина F имеет распределение Фишера с v 1 = 1, v 2 = n – 2 степенями свободы. По выборке находится наблюдаемое значение Fнабл статистики. Если Fнабл то R 2 значим ( = Fкр – критическая точка распределения Фишера, зависящая только от объема выборки).

Указанные показатели находятся в таблице «Регрессионная статистика» листа «Регрессия»(таблица 7).

Таблица 7 – Регрессионная статистика

Коэффициент множественной детерминации R-квадрат равен 0,97. Так как коэффициент множественной детерминации близок к 1, то уравнение имеет высокое качество. Этот факт подтверждает также нормированный индекс множественной детерминации, равный 0,97.

Значимость коэффициента множественной детерминации R-квадрат устанавливается с помощью критерия Фишера в таблице «Дисперсионный анализ» листа «Регрессия» (таблица 8).

Таблица 8 – Дисперсионный анализ

Так как наблюдаемое значение Fнабл = 672,45 > Fкр = 4,41, то
R-квадрат значим (значительно отличается от нуля), что еще раз подтверждает высокое качество построенного уравнения регрессии.