2015-05-18
581
Статистической оценкой параметра называется его приближенное значение, полученное на основе выборочных данных. Для получения точечных оценок параметров уравнения парной линейной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). В соответствии сМНК минимизируется сумма квадратов разностей между фактическими и расчетными значениями зависимой переменной. Оценки неизвестных параметров находятся из системы нормальных уравнений, полученной методом дифференциального исчисления.
Для расчета интервальных оценок (доверительных интервалов) параметров регрессии определяются предельные ошибки D для каждого показателя:  где  – стандартные ошибки коэф- фициентов регрессии;  – стандартная ошибка регрессии, которая служит мерой разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии;  – критическая точка распределения Стьюдента для заданного уровня значимости a и числа степеней свободы v = n – 2. Доверительные интервалы имеют вид: для b 0 – (  ),  – (  ), где центр интервала равен точечной оценке, концы интервалов получены прибавлением и вычитанием произведения стандартной ошибки коэффициента на критическое значение t -статистики.
Доверительный интервал с вероятностью 0,95 содержит истинное значение свободного члена уравнения регрессии. Поэтому любое значение из этого интервала может служить оценкой параметра. Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т. е. нижняя граница отрицательна, а верхняя – положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.
|
В результате проведения регрессионного анализа на листе «Регрессия» в третьей таблице получены точечные и интервальные оценки неизвестных параметров (таблица 6).
|
|
|
Таблица 6 – Статистика коэффициентов регрессии
| Коэффи- циенты | Стандарт- ная ошибка | t-статис- тика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересе- чение | –73,25 | 16,03 | –4,57 | 0,000 24 | –106,93 | –39,56 |
| ВВП | 0,26 | 0,01 | 25,93 | 0,000 00 | 0,24 | 0,28 |
| tкр | 2,10 |
Точечная оценка параметра b 0 равна –73,25. Интервальная оценка равна (–106,93; –39,56). Доверительный интервал с вероятностью 0,95 содержит истинное значение свободного члена уравнения регрессии. Поэтому любое значение из этого интервала может служить оценкой параметра b 0.
Точечная оценка параметра b 1 равна 0,24. Интервальная оценка равна (0,24; 0,28). Доверительный интервал с вероятностью 0,95 содержит истинное значение коэффициента при переменной x уравнения регрессии. Поэтому любое значение из этого интервала может служить оценкой параметра b 1.
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид
|
|
|
y = –73,25 + 0,24 x.
Случайная переменная отсутствует в уравнении, так как коэффициенты регрессии имеют случайный характер, т. е. неучтенные факторы повлияли на их значение при применении МНК.
