Гомоскедастичность (гетероскедастичность) остатков

Проверим выполнение условия 2 Гаусса–Маркова.

Предположение о постоянстве и конечности дисперсии остатков называется свойством гомоскедастичности остатков. Если оно не выполняется, то такое явление называется гетероскедастичностью. Гетероскедастичность часто вызывается ошибками спецификации, когда не учитывается в модели существенная переменная. Гетероскедастичность приводит к тому, что оценки коэффициентов регрессии не являются эффективными, увеличиваются дисперсии распределений оценок коэффициентов, появляется вероятность неверного вычисления оценок стандартных ошибок коэффициентов регрессии. В результате можно сделать неверный вывод о значимости коэффи- циента. Для оценки нарушения гомоскедастичности наиболее часто используются графический анализ отклонений, тест ранговой корреляции Спирмена и тест Голдфелда–Квандта. При применении теста Спирмена предполагается, что абсолютные величины остатков и значения объясняющей переменной коррелированны. Эту корреляцию можно измерять с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена: где Di – разность между рангом xi и рангом модуля остатка Тест проводится по следующей схеме: 1. Строится линейная модель регрессии. 2. Определяются ранги значений xi независимой переменной и соответствующие ранги модулей остатков (ранг – это порядковый номер значения в ранжированном ряду). 3. Находится коэффициент ранговой корреляции Спирмена. 4. Осуществляется проверка гипотезы об отсутствии гетероскедастичности с помощью t- статистики, наблюдаемое значение которой определяется равенством Если tнабл > tкр, то гетероскедастичность присутствует, значит, МНК-оценки неэффективны. Так как M (e) равно нулю, то МНК-оценки параметров являются несмещенными и состоятельными, поэтому их позволительно использовать, например, для точечного прогнозирования даже в случае гетероскедастичности. Однако в этом случае МНК-оценки не являются эффективными, а следовательно, результаты (доверительные интервалы для коэффициентов и прогнозных значений), основанные на анализе дисперсии, неверны. Существуют два подхода к решению проблемы гетероскедастичности: 1) преобразование выборочных данных; 2) применение взвешенного и обобщенного МНК (ОМНК). Первый подход предполагает такое преобразование исходных данных, чтобы для них модель уже обладала свойством гомоскедастичности. Используют такие преобразования, как логарифмирование данных, переход к безразмерным величинам путем деления на некоторые известные величины той же размер- ности, что и исходные данные, стандартизация исходных данных. Второй подход устранения гетероскедастичности состоит в построении моделей, учитывающих гетероскедастичность оши- бок наблюдений.

На листе «Условие 2» рассчитаны наблюдаемое и критическое значения t -статистики (таблица 11).

Таблица 11 – Проверка гипотезы об отсутствии гетероскедастичности

Так как |tнабл| = 0,74 > tкр = 2,10, то гетероскедастичность отсутствует. Следовательно, условие 2 Гаусса–Маркова выполняется, значит, МНК-оценки параметров регрессии будут эффективными.