Решение. Рассмотрим набор наблюдений

Задание

Рассмотрим набор наблюдений:

x	5.0	5.6	5.8	6.3	6.2	6.6	7.1	7.0	7.3	7.7
y	10.2	11.4	11.7	11.9	11.9	12.2	12.8	12.5	12.9	13.1

Постройте две регрессии:

а) по модели у от х:

б) по модели х от у:

В случае а) получится уравнение

В случае б) получится уравнение

Нарисуйте на координатной плоскости обе линии. Совпадают ли они? Почему? Чтобы понять, почему возникает расхождение, установите, при каких условиях линии совпадают (это будет условие на корреляцию х и у).

Решение

Таблица1.

№		у
	5.0	10.2	25.00	104.04	51.00
	5.6	11.4	31.36	129.96	63.84
	5.8	11.7	33.64	136.89	67.86
	6.3	11.9	39.69	141.61	74.97
	6.2	11.9	38.44	141.61	73.78
	6.6	12.2	43.56	148.84	80.52
	7.1	12.8	50.41	163.84	90.88
	7.0	12.5	49.00	156.25	87.50
	7.3	12.9	53.29	166.41	94.17
	7.7	13.1	59.29	171.61	100.87
∑	64.6	120.6	423.68	1461.06	785.39
среднее	6.46	12.06	42.368	146.106	78.539
	0.6364	0.6624	423.68	1461.06	785.39
	0.7974	0.8139	42.368	146.106	78.539

Сначала получаем уравнение:

В итоге имеем:

– уравнение регрессии для случая а).

– уравнение регрессии для случая б).

Как видно из графика, прямые не совпадают. Чтобы понять, почему возникает расхождение, установим, при каких условиях линии совпадают (это будет условие на корреляцию х и у).

Рассмотрим 2 прямые:

или