t | уt | хt | уt - | хt - | ||
- | - | 0,67 | 0,66 | |||
0,41 | 1,36 | |||||
-1 | -0,85 | -0,94 | ||||
-0,11 | -1,24 | |||||
-0,37 | -0,54 | |||||
-0,63 | -0,84 | |||||
0,11 | -0,14 | |||||
0,85 | 1,56 |
Проверим полученные ряды первых разностей на автокорреляцию. Коэффициенты автокорреляции первого порядка рядам первых разностей составляют:
,
Поскольку полученные ряды не содержат автокорреляции, будем использовать их вместо исходных данных для измерения зависимости между расходами на конечное потребление и совокупным доходом. Коэффициент корреляции этих рядов по первым разностям составляет . Это подтверждает вывод о наличии тесной прямой связи между расходами на конечное потребление и совокупным доходом.
Уравнения регрессии зависимости расходов на конечное потребление от совокупного дохода по первыми разностям имеет следующий вид:
В отличие от уравнения регрессии по отклонениям от тренда, параметрам данного уравнения легко дать интерпретацию. При изменении прироста дохода на 1 ед. прирост потребления изменяется в среднем на 0,43 д. е. в ту же сторону. Однако, метод последовательных разностей имеет два существенных недостатка. Во-первых, его применение связано с сокращением числа пар наблюдений, по которым строится уравнение регрессии, и, следовательно, с потерей числа степеней свободы. Во-вторых, использование вместо исходных уровней временных рядов их приростов или ускорений приводит к потере информации, содержащейся в исходных данных.
|
|
Метод включения в модель фактора времени
В корреляционно-регрессионном анализе устранить воздействие какого-либо фактора можно, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и другие включенные в модель факторы. Этот прием широко используется в анализе временных рядов, когда тенденция фиксируется через включение фактора времени в модель в качестве независимой переменной.
Преимущество данной модели по сравнению с методами отклонений от трендов и последовательных разностей в том, что она позволяет учесть всю информацию, содержащуюся в исходных данных, поскольку значения и , есть уровни исходных временных рядов. Кроме того, модель строится по всей совокупности данных за рассматриваемый период в отличие от метода последовательных разностей, который приводит к потере числа наблюдений. Параметры а и b модели с включением фактора времени определяются обычным МНК.
Пример 7. Будем использовать данные примера 5 (табл.11.1.1). Проанализируем зависимость между этими рядами, включив в уравнение регрессии фактор времени: . Для расчета параметров этого уравнения будем использовать МНК. Система уравнений имеет следующий вид:
|
|
Решив эту систему, найдем параметры уравнения регрессии. Само уравнение вид:
Интерпретация параметров этого уравнения следующая. Параметр b1 =0,49 характеризует, что при увеличении совокупного дохода на 1 ед. расходы на конечное потребление возрастут в среднем на 0,49 ед. в условиях существования неизменной тенденции. Параметр b2 =0,63 означает, что воздействие всех факторов, кроме совокупного дохода, на расходы приведет к его среднегодовому абсолютному приросту на 0,63 ед.