Предпосылки МНК (Гаусса-Маркова) и последствия их нарушений

Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

МНК применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений.

Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много раз, и за окончательный результат берут арифметическое среднее из всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.

МНК позволяет получить такие оценки параметров, при кот. сумма квадратов отклон-й фактич.значений результат. признака от теоретич. минимальна.

- модель д.б. линейной по параметрам

- х - случайная переменная

- значение ошибки – случайны, их изменения не образуют опред.модели (модели остатков)

- число налюденийд.б. больше чисоаоценив.парметров (в 5-6р)

- значения переменной х не д.б. одинаковыми

- совокупность должна быть однородной

- отсутствие взаимосвязи м/у ф-ром х и остатком

- модель регрессии д.б. корректно специфифированна

- в модели не д.б. тесной взаимосвязи м/у фак-ми (ля множ.регрессии)

Основные предпосылки МНК:

 случайный характер остатков

 нулевая средняя остатков, не зависящая от фактора x

 гомоскедастичность (дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений x)

 отсутствие автокорреляции остатков

 остатки должны подчиняться нормальному распределению

 Если регрессионная модель у = a + bх + E удовлетворяет условием Гаусса-Маркова, то оценки а и b, полученные на основе МНК имеют наилучшую дисперсию в классе всех линейных, несмещенных оценок.

29. Модели с фиктивными переменными.

Уравнения множественной регрессии могут включать в качестве независимых переменных качественные признаки, например: профессия.

Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель их необходим оупорядочить и приводить им те или иные значения, то есть качественные переменные преобразовать в количественные.
Сконструированные переменные принято в эконометрике называть фиктивными переменными. Например включать в модель фактор пол:
r=

Качественные признаки могут приводить к неоднородности исследуемой совокупности, что может быть уточнено при моделировании двумя путями:

1)регрессия строится для каждой кач. отличной группы единич. совокупности

2)общая регрессионная модель строится для совокупности вцелом, в этом случае в регрессионную модель вводятся фиктивные переменные, то есть строится регрессионная модель с переменной структурой, отражающие неоднородность.

Коэффициент регрессии при фиктивной переменной объясняется как среднее изменение зависимой переменной при переходе от одной категории(ж пол) к другой(м пол). При неизменных значениях остальных параметров, на основе t-критерия стъюдента делается вывод о значимости влияния фиктивной переменной и существенности расхождения между категориями.