2015-05-18
305
При нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции ошибок рекомендуется заменить традиционный МНК обобщенным.
ОМНК применяется к преобразованным данным, и позволяет получать оценки, которые обладают не только свойствами и смещенностью, но и имеют меньшие выборочные дисперсии.
Рассмотрим применение ОМНК для корректировки гетероскедастичности. Предположим, что среднее значение остатков = 0, а дисперсия их пропорциональна величине К1
-постоянная дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности остатков
- коэффициент пропорциональности меняющийся с изменением величины фактора, что и обуславливает неоднородность дисперсии.
При этом предполагается что неизвестна, а в отношении величины К выдвигаются гипотезы.
Для уравнения 
при 
модель примет вид:
Иными словами мы перешли от регрессии Y по X мы перешли к регрессии новых переменных 
по 
: 
, тогда дисперсия остатков будет величиной постоянной 
Оценка параметров уравнения с преобразованными переменными дается с помощью взвешенного МНК для которого необходимо минимизировать сумму квадратов отклонения вида: 
|
|
|
Если преобразованные x и y взять в отклонении от средних уровней, то коэффициент регрессии можно определить, как:
Для двухфакторной модели рассмотреть самостоятельно (с.204)
В эконометрических исследованиях часто выдвигается гипотеза, что остатки 
пропорциональны значениям факторов
Допустим, что 
, т.е. K=xi и , то ОМНК предполагает оценку параметров следующего трансформированного уравнения
Следует иметь ввиду, что новые преобразованные переменные получают новое экономическое содержание и их регрессия имеет иной смысл, чем регрессия по исходным данным.
y – издержки производства
x1 – объемы производства
x2 – основные производственные фонды
x3 – численность работников
Трансформированная модель:
y/x3 – затраты на одного работника
x1/x3 – производительность труда
x2/x3 – фондовооруженность труда
