Частная корреляция. Как мы отмечали раньше, ранжирование факторов, участвующих во множественной линейной регрессии может быть проведено через стандартизованные коэффициенты

Как мы отмечали раньше, ранжирование факторов, участвующих во множественной линейной регрессии может быть проведено через стандартизованные коэффициенты регрессии (β-коэффициенты). Эту же цель можно достичь с помощью частных коэффициентов корреляции для линейных связей.

Кроме того, частные показатели корреляции широко используются при отборе фактора. Целесообразность включения того или иного фактора в модель доказывается величиной показателя частной корреляции.

Частные коэффициенты (или индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии

(влияние на у фактора х при неизменном уровне других факторов).

В общем виде при наличии p факторов для уравнения

коэффициенты частной корреляции, измеряющие влияние на y фактора xi при неизменном уровне других факторов, можно определить по формуле:

или по рекуррентной формуле:

=

где - множественный коэффициент детерминации всего комплекса p факторов с результатом;

- тот же показатель детерминации, но без введения в модель xi.

При i=1 формула коэффициента частной корреляции примет вид:

Данный коэффициент позволяет измерить тесноту связи между у и х₁ при неизменном уровне всех других факторов, включенных в уравнение регрессии.

Порядок частного коэффициента корреляции определяется количеством факторов, влияние которых исключается:

- коэффициент частной корреляции 1го порядка

r_yx – нулевого порядка

При двух факторах i=1 данная формула примет вид:

Соответственно при i=2 и двух факторах частный коэффициент корреляции у с фактором х₂ можно определить по формуле

Для уравнения регрессии с тремя факторами частные коэффициенты корреляции 2го порядка определяются на основе частных коэффициентов 1го порядка.