Лабораторная работа №2. В лабораторных работах будут подробно разобраны примеры решения типичных задач оптимизации и принятия управленческих решений с помощью надстройки MS Excel

В лабораторных работах будут подробно разобраны примеры решения типичных задач оптимизации и принятия управленческих решений с помощью надстройки MS Excel «Поиск решения». Задачи, которые лучше всего решаются данным средством, имеют три основных свойства:

· имеется единственная цель, функционально связанная с другими параметрами системы, которую нужно оптимизировать (найти ее максимум, минимум или определенное числовое значение);

· имеются ограничения, выражающиеся, как правило, в виде неравенств (например, объем используемого сырья не может превышать запасов сырья на складе, или время работы станка за сутки не должно быть больше 24 часов минус время на обслуживание);

· имеется набор входных значений-переменных, влияющих на оптимизируемые величины и на ограничения.

Параметры задач ограничиваются такими предельными показателями:

· количество неизвестных – 200;

· количество формульных ограничений на неизвестные – 100;

· количество предельных условий на неизвестные – 400.

Алгоритм поиска оптимальных решений включает в себя несколько этапов:

· подготовительные работы;

· отладка решения;

· анализ решения.

Последовательность необходимых подготовительных работ, выполняемых при решении задач экономико-математического моделирования с помощью MS Excel, приведена на блок-схеме рисунка 1.6.

Рис. 1.6. Схема подготовительных работ

Из приведенных пяти пунктов плана подготовительных работ только пятый пункт является формализуемым. Остальные работы требуют творчества — и разными людьми они могут быть выполнены по-разному. Кратко поясним сущность формулировок пунктов плана.

1. Определение структуры, постановка задачи требует четкости в задании обоснованных значений констант, переменных и целей. Нужно заранее видеть возможные варианты и до начала работы сформулировать цели дальнейшего анализа решения. Как говорил Цицерон, «Кто ясно мыслит, тот ясно излагает».

2. Под «составлением формализованной модели» здесь понимается графическое описание задачи в виде схемы или рисунка. Такое описание аналогично составлению блок-схем алгоритма программы. Хорошим представлением условий задачи могут служить ментальные карты, построение которых описано в курсе [1]. Следует учитывать, что картинка всегда информативнее текста, а мышление человека осуществляется образами, а не буквами и словами.

3. Математическая модель деятельности рассматриваемой реальной системы сводится к связыванию формулами отдельных элементов этой системы.

4. Представление математической модели в виде таблицы MS Excel также должно отвечать требованиям ясности представления задачи. В таблице следует четко выделять области:

· область переменных x_i;

· область исходных нормированных коэффициентов a_ij;

· область целевых коэффициентов c_i;

· область задания ресурсов R_j;

· область целевой функции F(x_i, c _i).

Следует давать наименования столбцам и строкам, а также ставить знаки неравенств в области ограничений.

5. В диалоге «Поиск решений» мы задаем программе оптимизации алгоритм цели.

Таким образом, в диалоговом окне оптимизационной программы «Поиск решения» мы должны задать следующий целевой алгоритм:

- целевая функция равна произведению вектора искомых значений переменных x_i на вектор целевых коэффициентов c_i.

- нормированных коэффициентов a_ij на вектор искомых значений переменных x_i не должен превышать значения заданного вектора ресурсов R_j

- значения переменной x_i должны находиться в заданных пределах число исходных элементов системы

i=1, 2, …,n - число исходных элементов системы

j=1, 2, …,m - число заданных видов ресурсов

Отладка решения необходима в случае, когда программа выдает сообщение об отрицательных результатах (рисунок 1.7):

Рис. 1.7. Схема отладки и анализа решения

При отладке рекомендуется возвращаться к заданию новых начальных условий:

· если не получено допустимое решение, то выполнить корректировку модели исходных данных;

· если не получено оптимальное решение, то ввести дополнительные ограничения.

Программа выдает оптимальное решение только для модели реальной проблемы, а не решение самой проблемы. При построении модели были сделаны различные упрощающие допущения реальной ситуации. Это позволило формализовать процесс, приближенно отобразив реальные количественные зависимости между параметрами системы и целью. А если реальные параметры будут отличаться от тех, которые заложены в модели, то как изменится решение? Чтобы узнать это, перед принятием управленческого решения проводят анализ решения модели.

Анализ оптимального решения, встроенный в программу, представляет собой заключительный этап математического моделирования экономических процессов. Он позволяет осуществить более глубокую проверку соответствия модели процессу, а также надежности оптимального решения. Он основывается на данных оптимального решения и отчетов, которые выдаются в «Поиске решения». Но он не исключает и не заменяет традиционного анализа плана с экономических позиций перед принятием управленческого решения.

Экономический анализ ставит перед собой следующие цели [2]:

· определение возможных последствий в системе в целом и ее элементах при изменении параметра модели;

· оценка устойчивости оптимального плана к изменению отдельных параметров задачи: если он не устойчив к изменению большинства параметров, снижается гарантия его выполнения и достижения рассчитанного оптимума;

· проведение вариантных расчетов и получение новых вариантов плана без повторного решения задачи от исходного базиса с помощью корректировки.

Возможные методы анализа представлены в схеме на рисунке 1.8.

Рис. 1.8. Виды анализа решения

После получения оптимального решения проводится его анализ по полученным отчетам. Анализ устойчивости — изучение влияния изменений отдельно взятых параметров модели на показатели оптимального решения. Анализ пределов — анализ допустимых изменений в оптимальном плане, при котором план остается оптимальным.

Учитывая ответственность принятия экономического управленческого решения, руководитель должен убедиться, что полученный оптимальный план является единственно верным. Для этого надо на основе модели получить ответы на следующие вопросы:

· «что будет, если…»

· «что надо, чтобы…»

Анализ с целью ответа на первый вопрос называется вариантным анализом; анализ с целью ответа на второй вопрос называется решениями по заказу.

Вариантный анализ бывает следующих видов:

· Параметрический — анализ, который заключается в решении задачи при различных значениях некоторого параметра.

· Структурный анализ — когда решение задачи оптимизации ищется при различной структуре ограничений.

· Многокритериальный анализ — это решение задачи по разным целевым функциям.

· Анализ при условных исходных данных — когда исходные данные, используемые при решении задачи, зависят от соблюдения дополнительных условий.

После проведения анализа следует представить результаты в графической форме и составить отчет с рекомендациями о принятии решения с учетом конкретной экономической ситуации.