Решение. б) Ука­жи­те корни дан­но­го урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

ЕГЭ Профильный уровень №15; № 17

Задача 1(15)

а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни дан­но­го урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Решение.

.

От­сю­да или .

Если , то . Если , то .

Из най­ден­ных ре­ше­ний про­ме­жут­ку при­над­ле­жат числа и .

Ответ: а) ;

б) .

Задача 2(15)

а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Решение.

Сде­ла­ем за­ме­ну

б) При по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти отберём корни, ле­жа­щие на от­рез­ке

Ответ: а) б)

Задача 3(15)

а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Решение.

а) Пе­ре­не­сем в пра­вую часть и при­ме­ним фор­му­лу для ко­си­ну­са двой­но­го угла:

Если то из урав­не­ния сле­ду­ет, что что про­ти­во­ре­чит ос­нов­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му тож­де­ству. По­это­му от­ли­чен от 0, и не него можно по­де­лить обе части урав­не­ния:

б) При по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти отберём корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку :

Ответ: а) б)