Использование понятия полезности при определении размеров риска

До сих рассматривали только правила принятия решений: кто – то выбирает правила, которое он предпочитает, и получает “лучшее” решение. Во внимание не принималось кто же делает выбор – миллионер или студент, предпочитает ли он риск или стабильность, хотя его предпочтения уже частично определены тем выбором, который он сделал. Теория полезности позволяет принимающему решение влиять на денежный результат исходов согласно своим оценкам и полезности. Одно и то же правило в данном случае приводит к разным решениям у разных людей, каждый может приспосабливать процесс принятие решений к своим запросам.

Для примера рассмотрим два варианта вложений 1000 ф. ст. По первому варианту без какого – либо риска получить 10% прибыли на вложенный капитал, т.е. через год сумма возрастет на 1100 ф. ст. По второму варианту можно либо потерять весь капитал, либо его удвоить через год.

И так таблица доходов такова:

Таблица 20. Доход за один год.

Доход в 1100 ф. ст. по 100 – бальной шкале – около 55, если точка отсчета – 0, а верхний придел – 2000 ф. ст. Рассмотрим какова полезность 1100 ф. ст. для двух разных людей, принимающих решение.

Например, для студента, у которого исходная сумма 1000 ф. ст. последние деньги, их потеря не восполнила, поэтому полезность 1000 ф. ст. высока. Чтобы выразить ее в цифрах попросим его оценить вероятность (Р) максимального дохода 2000 ф. ст. до того, как он примет решение и воспользуется вариантом 2. Если вероятность успеха варианта 2 мала, предложим, 0.1, то рисковать не стоит лучше воспользоваться безрисковым вариантом 1. Однако если вероятность успеха равна 1, тогда он воспользуется вариантом 2, как наиболее предпочтительным. Где – то в интервале значения вероятности Р={0.1;1} находится точка замены безрискового варианта 1 более прибыльным, но опасным вариантом 2. Значение вероятности, где происходит смена варианта решения, представляет собой оценку полезности 1100 ф. ст. Допустим, Р = 0.95; тогда полезность: 0.95×100=95. Таким образом, денежная шкала: 0 ф. ст. – 1100 ф. ст. – 2000 ф. ст. была заменена на шкалу полезности: 0 – 95 – 100.

Второй инвестор обладает капиталом в 500000 ф. ст. Потеря 1000 ф. ст. вряд ли серьезно ударит по его карману, и риск большой роли не играет. Поэтому в данном случае тоже устанавливается значение вероятности Р, когда 1 вариант решения может быть заменен на другой. Допустим, Р = 0.2; т.е. если вероятность успеха меньше 0.2, то стоит остановиться на варианте 1 и ограничиться доходом в 1100 ф. ст. Если же Р > 0.2, тогда выбирается вариант 2, т.е. полезность 1100 ф. ст. будет 0.2×100=20, и денежная шкала:

0 ф. ст. – 1100 ф. ст. – 2000 ф. ст. заменяются на шкалу полезности: 0 – 20 – 100 ф. ст.

Таким образом, одна и та же денежная шкала может быть заменена разными шкалами полезности в зависимости от возможности и критериев инвесторов.