Пример № 7.1.
Определить расход жидкости Q в горизонтальном трубопроводе диаметром d1 = 0,2 м, имеющем сужение диаметром d2 = 0,12 м (рис. 7.1). Разность показаний пьезометров D h = 250 мм.
Дано: d1 = 0,02 м;
d2 = 0,12 м;
D h = 250 мм = 0,25 м.
Рисунок 7.1 Определить: Q.
Решение
Составим уравнение Бернулли (энергии) без учёта потерь энергии для двух сечений: 1-1 и 2-2:
z1 + + a1 × = z2 + + a2 × .
Для горизонтального трубопровода z1 = z2. Обозначим пьезометрические высоты h1 = , а h2 = . Разность показаний пьезометров равна D h = h1 - h2. Уравнение Бернулли принимает вид:
D h = a2 × - a1 × .
Из уравнения неразрывности v 1 × w1 = v 2 × w2 выразим скорость во втором сечении:
v 2 = v 1 × .
Для круглого напорного трубопровода площадь живого сечения потока w = . Тогда
v 2 = v 1 × .
Подставляя это выражение в уравнение Бернулли имеем:
D h = a2 × - a1 × .
Считаем, что течение жидкости в трубопроводе турбулентное. Принимаем коэффициент Кориолиса a1 = a2 = a = 1,1.
D h = a × .
v 1 = = = 0,815 (м/с).
Объёмный расход равен:
Q = v 1 × w1 = v 1 × = 0,815 = 0,0256 (м3/с).
Пример № 7.2. Жидкость вытекает из резервуара большого сечения по горизонтальному трубопроводу переменного сечения. Определить расход Q в горизонтальном трубопроводе (рис. 7.2), скорость на каждом из участков vi и построить пьезометрическую линию . Напор над центром отверстия, к которому присоединён трубопровод, Н равен 5 м. Диаметры различных участков трубопровода соответственно равны: d1 = 15 мм, d2 = 20 мм, d3 = 10 мм.
Дано: Н = 5 м;
d1 = 15 мм = 0,015 м;
d2 = 20 мм = 0,020 м;
d3 = 10 мм = 0,010 м.
Определить: Q, v1, v2, и v3.
Рисунок 7.2 Решение
Составим уравнение Бернулли (энергии) без учёта потерь энергии для двух сечений: 0-0 (свободная поверхность жидкость в резервуаре, из которого истекает жидкость) и 3-3 (выходное сечение трубопровода):
z0 + + a0 × = z3 + + a3 × .
Здесь р0 – давление на свободную поверхность жидкости в открытом резервуаре равно атмосферному давлению, то есть р0 = рбар. р3 – давление в выходном сечении трубопровода. Оно равно давлению той среды, куда происходит истечение. В данном случае р3 = рбар.
Горизонтальную плоскость сравнения совместим с осью трубопровода переменного сечения. Тогда z0 = Н, а z3 = 0.
Скорость на свободной поверхности жидкости в резервуаре v0 пренебрежимо мала по сравнению со скоростью жидкости в трубопроводе переменного сечения vi. Поэтому полагаем, что v0» 0.
Принимаем, что коэффициент Кориолиса a. 3 =1,0. (На практике мы обычно имеем дело с турбулентным движением жидкости.). Уравнение Бернулли имеет вид:
Н + + 0 = 0 + + 1 ×
или
Н = .
Отсюда
v3 = = = 9,9 (м/с).
Используя уравнение неразрывности течения определяем расход жидкости в трубопроводе:
Q = v3 × w3 = v × = 9,9 × = 0,00078 (м3/с).
Используя это же уравнение, определяем скорости на участках диаметром d1 и d2:
Q = v1 × w1. Þ v1 = = = = 4,42 (м/с);
Q = v2 × w2. Þ v2 = = = = 2,48 (м/с).
Пьезометрическую линию строят, исходя из следующих положений. Поскольку задача решается без учёта потерь энергии, то напорная линия (линия полной энергии) - будет представлять собой горизонтальную прямую, являющуюся продолжением свободной поверхности воды в сечении 0-0. Пьезометрическая линия расположиться ниже напорной линии на величину в каждом сечении. Таким образом, отложив вниз от напорной линии величины в сечениях, соответствующих изменению диаметра трубопровода, получим ряд точек, соединив которые построим пьезометрическую линию. При этом
= = 0,987 (м);
= = 0,312 (м);
= = 5 (м).
Рисунок 7.3 – Построение пьезометрической линии