Модель медианного избирателя

Модель медианного избирателя – это модель, которая характеризует тенденцию, при которой принятие решений при прямой демократии осуществляется в соответствии с интересами избирателя-центриста (лица, занимающего место в середине шкалы интересов данного общества). Решение проблем общества на основе мнения избирателя-центриста имеет как свои положительные, так и отрицательные моменты. С одной стороны, оно удерживает общество от принятия крайностей, позволяет выдержать некую середину. Но, с другой стороны, позиция центриста далеко не всегда является оптимальной

Для этого по вертикальной оси отложим ожидаемые издержки принятия решений, а по горизонтальной – число индивидов, согласие которых необходимо для осуществления коллективного действия. Издержки, которые несет коллектив при принятии решений можно классифицировать на две группы: внутренние и внешние. Допустим, что функция D отражает внутренние издержки, т.е., которые заключаются в отклонении уровней полезности от тех значений, которые могли быть достигнуты при единогласном принятии решений. Функция затрат принятия решений – это функция вида D_i=ƒ(Na), где D_i – текущие издержки, которые i –й индивид ожидает понести вследствие участия в коллективных решениях по какому-либо виду деятельности.

Если для принятия одного решения требу­ется согласие двух или более индивидов, то необходимы время и усилия для достижения такого согласия. Затраты возрастают по мере увеличения размеров группы, необходимой для принятия решений. Чем больше людей входит в состав группы, тем большее будут изде­ржки, потому что требуется дополнительное время, чтобы согласо­вать все интересы. По мере приближения к единогласию происходит резкое увеличение ожидаемых затрат принятия решений.

Функция внешних затрат — это функция типа С_i =ƒ(Na), где Na — число индивидов (из группы с общим числом N), которые должны прийти к согласию для того, чтобы было принято решение о коллективных действиях. Действительно, чтобы коллективные действия осуществились, индивид должен затратить какое-то вре­мя и усилия для выработки коллективного решения и достижения согласия со своими коллегами по группе. По мере увеличения чис­ла индивидов, чье согласие необходимо получить, ожидаемые внешние затраты снижаются. Если соблюдается правило едино­гласия, то затраты, ожидаемые индивидом, должны быть равны нулю, поскольку он добровольно не позволит, чтобы действия дру­гих обусловливали его внешние затраты (раз он может это пред­отвратить). Поэтому кривая С показывает внешние издержки, сокращающиеся по мере приближения к N, т.е. ожидаемые поте­ри полезности в связи с прохождением решения, которое ухуд­шает положение части членов группы.

Рациональный индивид в момент конституционного выбора попытается выбрать такое правило принятия решений, которое позволит ему минимизировать текущую стоимость ожидаемых затрат, связанных с его принятием. Он сможет этого достичь пу­тем минимизации суммы ожидаемых внешних и внутренних зат­рат. Геометрически это означает суммирование по вертикали обе­их этих функций, и тогда суммарные издержки будут равны C+D, Они достигают минимума, когда для принятия решения требуется К голосов. Оптимальное большинство определяется таким количе­ством участников голосования, при котором минимизируется сум­ма обоих видов издержек. Оптимальное большинство будет равно К/N. Естественно, что для каждой группы людей, голосующих по конкретному вопросу, будет свое оптимальное большинство. Если мнения членов группы совпадают, то внешние издержки будут относительно невелики. Поэтому правило простого большинства является оптимальным для группы, у которой альтернативные издержки времени имеют относительно большое значение. Если предпочтения членов группы сильно расходятся друг с другом, возрас­тают потенциальные потери, возникающие в случае игнорирования мнений участников переговорного процесса. Простое больши­нство достигается в ситуации, когда требуется одобрение, равное (N/2) +1, т.е. 50% голосов плюс один голос.

На самом деле, если для принятия решения требуется менее 50% голосов, то существует опасность одновременного (или после­довательного) голосования за два взаимоисключающих варианта, что сильно затягивает принятие окончательного решения. Допус­тим, сегодня собирается один состав депутатов, и он принимает ре­шение одобрить проект, а завтра — другой, и голосует против него.

Рассмотрим следующий пример. Существуют четыре группы из­бирателей разной численности: первая группа — 4 избирателя, вторая — 6, третья — 7 и четвертая — 8. Предположим, что есть всего 4 кандидата: Алексеев (А), Беркутов (Б), Веденеев (В) и Германов (Г). Предпочтения каждой из групп представлены в табл. 14.1. В случае, если действует правило простого большинства, побе­ду на выборах одержит Алексеев. За него проголосуют 40% избира­телей (избиратели первой и второй группы, т.е. 10 человек из 25). Второе место займёт Веденеев, за которого проголосуют 8 избира­телей (32%). Третье место — Беркутов (28%) и четвертое место зай­мет Германов, за которого не было подано ни одного голоса.

Таблица 14.1.- Простое большинство голосов.

ПЕРВАЯ ГРУППА (4 избирателя)	ВТОРАЯ ГРУППА (6 избирателей)	ТРЕТЬЯ ГРУППА (7 избирателей)	ЧЕТВЕРТАЯ ГРУППА (8 избирателей)
Алексеев	Алексеев	Беркутов	Веденеев
Беркутов	Веденеев	Германов	Беркутов
Веденеев	Беркутов	Веденеев	Германов
Германов	Германов	Алексеев	Алексеев

Относительное большинство могло возникнуть, если бы у нас было только три группы избирателей. И в этом бы случае прошел Алексеев, за которого проголосовало бы 10 из 17,т.е. 59% чело­век). Иногда выделяют квалифицированное большинство, под ко­торым обычно подразумевают 2/3. С тачки зрения правила квалифицированного большинства единогласие выступа­ет как особый случай квалифицированного большинства. В нашем примере победил Алексеев, потому что система не учитывала интенсивности предпочтений. Между тем 60% избира­телей (третьей и четвертой группы) в системе своих предпочтений поставили его на последнее место. Такое случается довольно часто.

Охарактеризуем правило большинства. Позитивный аспект может быть раскрыт при анализе модели медианного избирателя.

Допустим, жители улицы решили провести ее озеленение. Посад­ка деревьев вдоль улицы — общественное благо, для которого ха­рактерны такие свойства, как неизбирательность (неконкурент­ность) и неисключительность в потреблении.

Предположим, вдоль улицы стоят всего три дома. Посадка де­ревьев, безусловно, принесет пользу всем семьям, проживающим в этих домах. Покупка и посадка одного дерева стоит 60 долл. Это означает, что предельные издержки в данном случае постоянны и равны 60 долл. Если они распределяются равномерно между всеми жильцами улицы, то каждая семья должна платить по 20 долл. Общая выгода (ТВ) от посадки первого дерева составляет 180 долл., от посадки двух — 340 долл., четырех — 480 долл. и т.д. (табл. 14.2).

Таблица 14.2.

Общая и предельная выгода от посадки деревьев, долл.

Число деревьев	Общая выгода, (TB)	Предельная выгода, (MB)

Если выгода и издержки распределяются равномерно, будет посажено семь деревьев. Проиллюстрируем это графиком (рис. 14.2). Отложим по оси абсцисс число деревьев, а по оси ординат — предельные выгоды и издержки. Функция предельных затрат пос­тоянна и равна 60 долл. Функция предельной выгоды убывает, она представлена прямой с отрицательным наклоном. Оптимальное число посаженных деревьев определяется в точке пересечения функции предельных выгод и предельных затрат (издержек). В данном случае оно равно семи деревьям.

Распределение голосов избирателей

Рассмотрим в качестве примера распреде­ление голосов избирателей в соответствии с их идеологически­ми предпочтениями. Отметим на горизонтальной оси позиции избирателей от крайне левых до крайне правых (рис. 14.4). В середине оси обозначим пози­цию медианного избирателя точкой М. Если принять, что позиции избирателей распределяются между крайнос­тями в обществе равномерно, мы получим нормальное распреде­ление с пиком над точкой М.

Общая площадь, находящаяся под кривой, представляет 100% голосующих. Допустим, что голосующие отдают свои голоса тем, кто им ближе по своим идеологическим воззрениям.

Бимодальное распределение голосов

Предположим, что имеются всего два кандидата: Иванов и Сидоров. Если один из них выбирает серединную позицию (например, в точке М), то тогда он получит по крайней мере 50% голосов. Если же кандидат занимает позицию А, то он получит меньше 50% голо­сов. Если один кандидат занимает позицию в точке А, а другой – в точке М, то кандидат в точке А получит голоса избирателей, находящихся левее линии а, (а – срединная позиция между А и М, т.е. меньшинство голосов). Кандидат, занимающий позицию М, сможет получить голоса избирателей, находящихся правее линии а, т.е. большинство. Лучшей для кандидата будет стратегия, максимально приближенная к позиции медианного избирателя, т.к. она обеспечит ему большинство на выборах. Аналогичная ситуация сложится, если один из кандидатов будет правее друго­го (займет позицию в точке В). И в этом случае победа достанется тому, кто лучше отразит позицию избирателя-центриста. Про­блема заключается, однако, в точном определении (идентифика­ции) интересов и чаяний медианного избирателя.

Что же произойдет, если в борьбу вступит третий кандидат? Например, один кандидат занимает позицию В, а два других – по­зицию М. Тогда первый получит голоса, находящиеся под кри­вой распределения правее линии б, а каждый из двух других – половину голосов, лежащих левее этой линии. Поэтому большин­ство голосов выиграет первый кандидат. Если один из двух кандидатов принял бы позицию А, то кандидат, занимающий пози­цию М, получил бы очень незначительный процент голосов, рав­ный площади, находящейся по кривой распределения между а и б. Поэтому у кандидата М есть стимул выйти из сегмента АВ, тем самым поставив одного из двух других кандидатов в затрудни­тельное положение. Процесс продвижения может долго продол­жаться, но он имеет свои границы. Пока пик распределения на­ходится в точке М, любой кандидат может повысить свои шансы, двигаясь по направлению к М.

В условиях жесткого противостояния двух различных партий распределение голосов может приобрести бимодальную форму (рис. 14.5).

Рис.14.5 - Полимодальное распределение голосов

В реальной действительности бимодальное распределение мо­жет иметь как симметричную так и асимметричную форму (что встречается гораздо чаще).

Наконец, в обществе, где отсутствует четкая поляризация интересов, может встретиться и полимодальное распределение голосов избирателей. Если в таком обществе действуют четыре партии, то распределение голосов может приобрести (в идеале) такую форму, которая показана на рисунке 14.6.

Рис14.6 Полимодальное распределение голосов