Лекция 10. Минимизация потерь в двигателе частотно –регулируемого электропривода центробежных насосов

Цель: изучение минимизации потерь в двигателе ЦН.

Разработка энергосберегающих систем электропривода в значительной степени сводится к определению алгоритмов управления, минимизирующих потери в отдельных элементах этих систем во всех режимах их работы. Главным из таких объектов в частотно –регулируемом электроприводе ЦН является асинхронный двигатель.

Потери мощности в АД определяются, как

, (2.27)

где ∆Р_Э1, ∆Р_Э2 – электрические потери в обмотках соответственно статора и ротора;

∆Р_ст - потери в стали статора;

∆Р_мех – механические потери;

∆Р_доб – добавочные потери.

Составляющие потерь имеют различную природу, различный вес в приведенном балансе и по-разному зависят от параметров и режимов работы двигателя.

Электрические потери в меди обмотки ротора

. (2.28)

Если вращающий момент АД записать как

(2.29)

и принять, что в диапазоне регулирования ЦН cosψ₂ ≈1, потери в обмотке ротора при регулировании скорости можно определить как

, (2.30)

где k_Э2 –относительный вес потерь в обмотке ротора в базовом режиме.

Ток фазы статора представляет собой векторную сумму токов ротора и тока холостого хода

. (2.31)

При допущении cosψ₂ ≈1 и линейности магнитной цепи при ω<ω_Н, электрические потери в обмотке статора можно разделить на составляющие, обусловленные рабочим током и током холостого хода:

. (2.32)

Потери от рабочего тока по аналогии с (2.30)

. (2.33)

Потери от тока холостого хода

. (2.34)

В (2.33), (2.34) k_Э1, k_Э0 – относительный вес потерь в обмотке статора соответственно от рабочего тока и тока холостого хода в базовом режиме.

Потери в стали АД составляются из потерь на гистерезис и потерь, вызванных вихревыми токами. В целом их можно оценить как

, (2.35)

где k_ст – относительный вес потерь в стали в базовом режиме.

Механические потери мощности можно принять пропорциональными квадрату скорости ротора АД:

, (2.36)

где k_мех – относительный вес потерь в обмотке ротора в базовом режиме.

Добавочные потери вызваны в основном высшими гармониками магнитных полей, возникающих ввиду наличия высших гармоник намагничивающих сил обмоток и зубчатого строения статора и ротора.Согласно нормативным документам, ∆Р_доб принимают равным0.5% от подводимой мощности [66]. Кроме того, пренебрежимо малыми являются магнитные потери в сердечнике ротора.

Анализ приведенных выше соотношений показывает, что в отличие от нерегулируемого АД, в двигателе с частотным управлением все составляющие потерь являются функцией частоты питающего напряжения, момента нагрузки и магнитного потока. Суммарные потери мощности регулируемого АД, группируя их составляющие, можно записать как

, (2.37)

где k_Э=k_Э1+k_Э2.

Минимизация ∆Р_∑ при известных весовых коэффициентах, заданных частоте и моменте нагрузки сводится к определению оптимальной величины магнитного потока в диапазоне регулирования ЦН, то есть зависимость Ф_опт(ω). Эта зависимость получена в при :

. (2.38)

Особенностью центробежных механизмов является зависимость момента сопротивления от частоты вращения рабочего колеса или крыльчатки. Применение современных компьютерных математических приложений позволяет достаточно просто провести уточненный расчет с использованием зависимостей, полученных в первом разделе. Момент сопротивления, создаваемый ЦН на валу двигателя, определен как

. (2.39)

В формуле (2.39) необходимо учесть изменение потерь в ЦН при регулировании ω. Подача изменяется при определенном статическом подпоре Нс в функции ω согласно выражению (1.19). Тогда полином, аппроксимирующий КПД насоса, примет вид

. (2.40)

Таким образом, расчет оптимального момента, по минимуму потерь в частотно-регулируемом АД центробежного агрегата, закона изменения магнитного потока, сводится к совместному решению уравнений (2.38), (2.39), (2.40):

.

Лекция 11. Энергетические характеристики электроприводов центробежных насосов при несинусоидальном питании. Анализ выходного напряжения преобразователей частоты. Токи асинхронного двигателя при несинусоидальном питании

Цель: изучение энергетических характеристик электроприводов центробежных насосов.

Зная гармонический состав выходного напряжения выбранного (или проектируемого)ПЧ, определить мгновенные значения токов в двигателе и в приводе в целом.Однако необходима и интегральная оценка влияния несинусоидальности питающего напряжения на энергетические характеристики привода – КПД и коэффициент мощности.

Ток статора при несинусоидальном питании можно предста­вить как сумму первой и высших гармонических составляющих

, (3.4)

где I₁₍₁₎ – действующее значение первой гармоники тока статора;

I_1ν – амплитуда 2 –й гармоники тока статора.

Для интегральной оценки используем коэффициент искажения тока статора, который равен отношению действующих значений первой гармонической к полному току статора при несинусоидальном питании:

(3.5)

Аналогично для тока ротора:

. (3.6)

Коэффициент полезного действия АД, рассчитанный по (2.7), при несинусоидальном питании уменьшается из-за потерь, вызванных высшими гармони­ческими токов в меди двигателя :

. (3.7)

Поскольку эти потери пропорциональны квадрату амплитуд высших гармонических токов, расчет полных потерь удобно провести по определенному ранее коэффициенту искажения токов:

(3.8)

Коэффициент мощности электропривода при несинусоидальном питании определяется,как

(3.9)

где k_С = cosφ – коэффициент сдвига (коэффициент мощности по первым гармоникам токов и напряжений), определяется по (2.83).

Согласно закону электромеханики [97],электромеханическое преобразование энергии осуществляется полями, неподвижными относительно друг друга. Средний электромагнитный момент МДПили постоянная сос­тавляющая момента определяется взаимодействием потоков и токов с одинаковой частотой:

(3.10)

Но в двигателе в результате взаимодействия гармонических потока и токов разного порядка образуются пульсирующие моменты. Основ­нымих источником является взаимодействие основного потока с высшими гармоническими составляющими тока ротора:

или иначе:

.

Суммарный пульсирующий момент от взаимодействия основ­ного потока со всеми гармоническими тока ротора

Магнитный поток, создаваемый высшими гармоническими тока статора в МДП, пренебрежимо мал, и пульсации момента,вызванные его взаимодействием с гармоническими ротора, можно не учитывать.

Таким образом, влияние высших гармоник на электромеханические соотношения, описанные в разделе 2.1, с достаточной точностью можно определить повзаимодействию основного потока с высшими гармоническими составляющими тока ротора. Расчет их можно провести, учитывая только взаимодействие высших гармонических токов с первыми гармониками. В установившемся режиме уравнение (3.10) принимает вид

. (3.11)

Преобразователи частоты с управляемыми выпрямителями (ПЧ с УВ) формируют напряжение (ток) из выходного напряжения управляемого выпрямителя в соответствии с определенным алгоритмом включения вентилей каждой фазы. В зависимости от интервала открытого состояния вентилей ( °или °) и схемы включения нагрузки (звезда, треугольник) напряжение на выходе имеет прямоугольную или ступенчатую форму (см.рисунок 3.6). Прямоугольную форму имеет линейное выходное напряжение АИ с ° и фазное ° в схеме нагрузки “звезда”; линейное выходное напряжение АИ с °, фазное с ° - ступенчатое. Проведем анализ выходного напряжения систем ПЧ-АИ.

Ступенчатая кривая выходного напряжения может быть разложена в ряд Фурье, как

(3.13)

где - глубина регулирования напряжения;

- амплитуда анодного напряжения;

- угловая частота выходного напряжения;

Р -пульсность схемы ПЧ;

Рn ± 1 = ν – порядок гармонической.

В (3.13) знак «+» соответствует высшим гармоническим прямой последовательности, «-» - высшим гармоническим обратной последовательности.

Выходное напряжение прямоугольной формы описывается как

. (3.14)

Кривые выходного напряжения синтезированные по (3.13), (3.14) представлены на рисунках 3.6, 3.7.

Интегральной характеристикой выходного напряжения ПЧ является коэффициент искажения напряжения k_ИН:

, (3.15)

где -амплитуда первой гармонической выходного напряжения ПЧ;

-амплитуды -х гармонических.

а.

Рисунок 3.7 - Выходное напряжение ПЧ с УВ, Р=12

Рисунок 3.6 - Выходное напряжение ПЧ с УВ, Р =6

В нашем случае

(3.16)

является величиной постоянной, не зависящей от выходной частоты и глубины регулирования напряжения статора. Для двухуровневой системы (Р =6) , для трехуровневой (Р =12) .

Формирование кривой выходного напряжения преобразователей частоты с широтно – импульсной модуляцией (ПЧ с ШИМ) иллюстрируется рисунком3.9.

В качестве примера рассмотрена двухполярная односторонняя ШИМ, когда в качестве опорного напряжения используется пилообразное опорное напряжение U_НЕС с высокой частотой ω_НЕС,с которой коммутируются вентили силовых групп. Длительность импульсов несущей частоты изменяется с каждым периодом в соответствии с формой модулирующего напряжения U_МОД. Это достигается сравнением опорного напряжения с модулирующим и переключением вентилей в момент их равенства.

Рисунок 3.9 - Формирование выходного напряжения ПЧ с ШИМ

При синусоидальной ШИМ, обеспечивающей минимальное содержание высших гармонических в U_вых,

(3.17)

где μ = U_MОД/U_MОДmax – относительное значение глубины модуляции;

U_MОДmax – максимальное напряжение модулирующего напряжения;

ω_вых – частота выходного напряжения.

На рисунке 3.10 представлена кривая выходного напряжения ПЧ с ШИМ,синтезированная по (3.18) для соединения нагрузки по схеме “звезда с нулем”.Глубина модуляции μ =1, ω_нес =10ω_вых.

Рисунок 3.10 - Выходное напряжение одной фазы ПЧ с ШИМ

Рисунок 3.11 - Выходное напряжение ПЧ с ШИМ при отсутствии 0-провода

Рисунок 3.12 - Выходное напряжение ПЧ с ШИМ(трехуровневая схема)

При соединении нагрузки в звезду без нулевого провода в кривой выходного напряжения отсутствуют гармоники нулевой последовательности,что значительно улучшает гармонический состав Uвых (см.рисунок 3.11).Еще более гладкое напряжение получается на выходе трехуровневой схемы ПЧ (см.рисунок3.12).