Закон Релея (эксцентриситета)

Распределение таких существенно положительных величин как эксцентриситет, биение, разностенность, непараллельность, неперпенди­куляр­ность, овальность, конусообразность характеризуется их абсолютными значениями (без учета знака) подчиняется закону распределения эксцентриситета (закон Релея).

Распределение по закону Релея формируется тогда, когда случайная величина R _с представляет собой геометрическую сумму двух случайных величин Х и У (рис. 1.25), т.е.

, (1.57)

каждая из которых подчиняется закону Гаусса.

Закон Релея однопара­метрический, и уравнение его кривой распределения имеет вид:

, (1.58)

где σ – среднее квадратическое отклонение значений координат х и у.

Для теоретической кривой распре­деле­ния по закону Релея (рис. 1.26) характерны кру­­той подъем восходящей ветви и более пологий спуск нисходящей ветви, вершина кривой более заострена, чем у кривой нормального распределения, и смещена от среднего значения переменной величины R _c в сторону начала координат. Из уравнения (1.58) следует, что при R _c = 0, y = 0, т.е. начало кривой распределения эксцентриситета совпадает с началом координат. Нисходящая ветвь этой кривой асимптотически приближается к оси абсцисс.

Основными параметрами закона Релея являются:

· R _ср - среднее арифметическое пере­мен­ной случайной величины;

· σ _{R с}-среднее квадратическое отклоне­ние R _c;

· σ - среднее квадратическое отклонение значений координат х и у конца радиус-вектора R _c.

Они связаны между собой следующими соотношениями:

σ = σ _{R с} / 0,655; R _ср = 1,92 ×σ _{R с} = 1,257 × σ. (1.59)

Фактическое поле рассеяния значений переменной величины радиус-вектора R _cнаходят из выражений:

ω = 5,252 σ _{R с} = 3,44 σ. (1.60)

При распределении Релея, когда фактическое поле рассеяния превосходит поле допуска (w > d), возможно появление брака (рис. 1.26).

Общую площадь F (R _c), ограниченную кривой распределения, находят по интегральному закону распределения эксцентриситета:

, (1.61)

который после подстановки величин t = R _c/σ принимает нормированный вид

(1.62)

и табулируется аналогично функции Лапласа (табл. П.4).

Пример 1.5. Рассчитать вероятный процент брака, если допуск на изготовление детали равен d = 0,04 мм. В результате непосредственных измерений первых 25 деталей установлено среднее квадратическое отклонение S = 0,009 мм.

Решение. Расчетное значение среднего квадратического отклонения находим по формуле σ = k _s× S и табл.1.3 σ _{R c} = σ = k _s∙ S = 1,4∙0,009 = 0,0126 мм.

Фактическое поле рассеяния значений эксцентриситета – по формуле (1.60): ω = 5,252σ _{R c}= 5,252∙0,0126 = 0,0662 мм.

При R _c = d = 0,04 мм и t = 0,655d /σ _{R c} = 0,655∙0,04/0,0126 = 2,08. В соответствии с табл. П.4. Ф(t) = 0,8851, т.е. количество годных деталей составляет 88,51% и количество брака – оставшиеся 11,49%.