При контроле размеров деталей на точность оказывают влияние одновременно несколько причин: одни вызывают появление случайных погрешностей, рассеивающихся по разным законам, другие вызывают появление систематических постоянных или переменных погрешностей.
В этих случаях закон распределения представляет собой композицию нескольких законов. Когда на размеры деталей одновременно оказывают влияние случайные причины, обуславливающие рассеяние размеров по закону Гаусса и систематические погрешности ∆сист, кривая Гаусса смещается на величину этой погрешности, сохраняя свою форму (рис. 1.31).
В этом случае поле суммарного рассеяния размеров определяется из выражения:
ω = 6 σ + ∆сист . (1.79)
При контроле партии деталей рассеяние размеров подчиняется закону нормального распределения с полем рассеяния 6σ. При смене измерительного прибора или при смещении нуля в процессе контроля характер рассеяния не меняется, так как все условия контроля остаются неизменными. Однако вершина кривой рассеяния смещается на величину разности старой и новой настройки (∆н) измерительного прибора (∆сист = ∆н). Поле суммарного рассеяния размеров в соответствии с выражением (1.79) также расширяется на величину этой разности (∆сист).
|
|
Если при этом кривая рассеяния строится по замерам деталей без учета систематической погрешности (когда измеряется вся партия деталей разными инструментами или с различной настройкой одного инструмента), то форма общей кривой рассеяния искажается и отличается от формы кривой Гаусса. Эта кривая (рис. 1.32) может иметь несколько вершин разной высоты соответственно числу настроек и количеству деталей, измеренных с каждой настройкой.
Суммирование погрешностей надо вести с учетом их классификации и протекания во времени.
Систематические – постоянные погрешности суммируются алгебраически с учетом их знаков. Вследствие этого результат суммирования может показать не только увеличение, но и снижение общей погрешности в связи с взаимной компенсацией влияния составляющих погрешностей.
Систематическая погрешность со случайной погрешностью суммируется арифметически в соответствии с формулой (1.79). Так как случайная погрешность может иметь любой знак, то при суммировании принимаются наименее благоприятные условия, когда случайная погрешность имеет тот же знак, что и систематическая.
Случайные погрешности суммируются геометрически, т.е. по правилу квадратного корня:
, (1.80)
где К 1, К 2, К 3, …, Кn – коэффициенты относительного рассеяния случайных величин. Коэффициент относительного рассеяния Кi или относительное среднеквадратическое отклонение показывает во сколько раз отличается фактическое рассеяние значений i -ой погрешности от величины рассеяния этой погрешности при ее нормальном распределении с тем же значением и определяется:
|
|
. (1.81)
Подставив в формулу (1.81) величины w для различных законов распределения случайной величины, получим для каждого из них свое значение коэффициента Ki: для закона нормального распределения Кi = 1,0, Симпсона – , равной вероятности – , Максвелла, Релея – Кi = 1,74 и т.д.
Когда все суммарные погрешности подчиняются закону Гаусса, К 1 = К 2 = К 3 = … = Кn = 1,0, то поле рассеяния суммарной погрешности имеет вид:
. (1.82)
При наличии систематических погрешностей в формулах (1.81) и (1.82) следует добавить ∆сист.
Необходимо подчеркнуть, что при отсутствии доминирующих погрешностей рассеяние суммарной погрешности подчиняется закону Гаусса независимо от законов распределения составляющих погрешностей и поэтому справедлива формула (1.82).
Однако для того, чтобы учесть возможное на практике отступление распределения отдельных составляющих от закона Гаусса, в расчетах по формуле (1.82) часто принимают (для создания некоторой гарантии точности) значение К = 1,2, что соответствует распределению по закону Симпсона, т.е.
. (1.83)
Контрольные вопросы к главе 1
1. Дать определение функции и плотности распределения.
2. Меры положения и меры рассеяния.
3. Числовые вероятностные характеристики случайных погрешностей.
4. Квантили распределения.
5. Построение полигона распределения и его назначение.
6. Перечислить законы распределения и дать их характеристики.
7. Статистическое регулирование технологических процессов.
8. Перечислить критерии согласия и охарактеризовать их назначение.
9. Особенности суммирования погрешностей.