Доказательство. Пусть - дифференцируемые функции

Пусть - дифференцируемые функции.

Так как

на основании теоремы 2.1, то

откуда и следует формула (11)

Например,

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

(12)

Например,

Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждой из них на все остальные. Например,

Производная частного двух функций.

Теорема 4. 3

Производная частного двух дифференцируемых функций опре­деляется формулой

(13)

Доказательство.

Если - дифференцируемые функции, причем

то

Следовательно,

так как на основании теоремы 2.1. Например,