2015-05-20
1068
|
Предполагается, что известен закон распределения времени работы элемента до отказа
,
где T 1 - случайная наработка до первого отказа; F (t) – функция распределения времени работы до первого отказа.
Если функция F (t) задана в ступенчатом виде (рис. 2.16), то среднее время наработки до отказа определится по формуле:
(2.71)
или также в виде ступенчатой функции (рис. 2.17) по формуле
(2.72)
В интервале ti ≤ t ≤ ti+ 1 для дискретного распределения интенсивность отказов λ(t) имеет вид:
. (2.73)
|
Пример 2.20. При испытаниях N = 35 элементов после каждого часа фиксировалось число произошедших отказов. Результаты этих испытаний и расчетов сведены в табл. 2.7, 2.8.
Таблица 2.7
Результаты испытаний
| Момент времени, ti,ч | ||||||||||
| Число отказов, n (ti) |
Таблица 2.8
Определение функции распределения F (ti)
| ti | ||||||||||
| F (ti) | 0,086 | 0,172 | 0,314 | 0,543 | 0,743 | 0,914 | 0,971 | 1,00 | 1,00 |
Решение. 1. Для этого случая эмпирическую функцию распределения можно вычислить по формуле
|
|
|
2. Вероятность безотказной работы определится как Q = 1 – P (t). Например, для t 0 = 4 ч P (4) = 1– F (4) = 1– 0,314 = 0,686.
3. Вероятность отказа за время t 0 = 4 ч, Q (4) = F (4) = 0,314.
4. Вероятность безотказной работы в интервале времени от t = 2 ч до t = 6 ч при условии, что элемент проработал безотказно 2 ч:
.
5. Вероятность отказа в интервале времени от t = 2 ч до t = 6 ч при условии, что элемент проработал безотказно 2 ч,
Q (2;6) = 1 – P (2,6) = 1– 0,28 = 0,72.
6. Среднее время до отказа находим по формулам (2.71) и (2.72) соответственно:
7. Интенсивность отказов (как функцию времени) удобнее всего вычислять в этом случае из данных испытаний по формуле
,
в которой t 0 = 0. Результаты вычислений сведены в табл. 2.9.
Таблица 2.9
Результаты вычислений 
| ti | |||||||||
| ,
1/ч
| 3/35= 0,086 | 3/32= 0,095 | 5/29= 0,172 | 8/24= 0,333 | 7/16= 0,437 | 6/9= 0,667 | 2/3= 0,667 | 1,00 |
