Задачи электротехники, приводящие к решению уравнений

ЛЕКЦИЯ №2

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Задачи электротехники, приводящие к решению уравнений

Ток катушки электромагнита описывается аналитически с помощью сложного трансцендентного уравнения (1.5). При наличии диода в электрической цепи необходимо знать момент перехода тока через ноль для того, чтобы в математической модели изменить сопротивление диода R_D c прямого R_пр на обратное R_обр. Для этого необходимо найти момент времени t₀, при котором ток в цепи будет равным нулю: i(t) = 0. Также в электрических цепях, при включении и выключении участков цепи, токи в ветвях изменяются не мгновенно, а за промежуток времени . Процесс перехода цепи из одного установившегося состояния в другое называется переходным процессом. Расчет переходных процессов чрезвычайно важен в электротехнике и электромеханике в связи с тем, что токи и механические усилия, сопровождающие эти токи, в переходных процессах могут быть в десятки и даже в сотни раз больше, чем в установившемся режиме. При расчете переходных процессов приходится решать полиномиальные уравнения высоких степеней, которые называются характеристическими [4,10]. Другими словами, в электротехнике часто требуется найти решение уравнения вида

, (2.1)

где аргументом х может быть любая физическая величина, используемая в электротехнике. Наиболее часто им является время (t).

Корнем называется значение х, при котором уравнение (2.1) превращается в тождество 0 = 0. Аналитическое, то есть точное, приводящее за конечное число операций к нахождению корня решение, имеют немногие уравнения, используемые в электротехнике. Например, это квадратное уравнение , уравнение и т.д.

Большинство же уравнений не имеют аналитического решения, и их корни приходится находить численными методами. Рассмотрим общепринятую методику поиска корней уравнений численными методами.