Лекция 4 Тақырыбы: Күрделі вариациялық қатар. Гистограмма құру, қисық сызықты талдау

Мақсаты: Вариациялық қатарларды вариациялық қисық сызықтар, гистограмма түрінде сызу және оларды сиппатай білу.

Кілтті сөздер: гистограмма, экспликация, таралу полигоны, полимодальды қисықтар, протуберанцтар қателіктері.

Негізгі сұрақтар және қыскаша мазмұны:

1). Вариациялық қатарды гистограмма сызу арқылы көрсету.

Кластарға жіктелген вариациялық қатарды график арқылы бейнелеу гистограмма деп атадалады. Гистограмма жасаған кезде горизонталь осьтің бойына кластардың мөлшерін, ал вертикаль осьтің бойына жиіліктерді орналластырады. Гистограмманы вариациялық қисыққа айналдыруға болады. Ол үшін кластардың ортасын түзу сызықтармен қосу керек.

Белгілерді талдау кезінде әдетте зерттеуші көп санды мәліметтерді алады Гистограммалар мен вариациялық қисықтар құру сол алынған көп санды мәліметтердің мәнін түсінуге жәңе олардан қандай да болмасын белгілі заңдылық табуға көмектеседі. Салыстыруға ыңғайлы болу үшін бір чертежде кейбірде бірнеше қисықтар беріледі. Ол қисықтарды бір-бірінен ажырату үшін оларды әртүрлі түспен немесе әртүрлі штрифтармен көрсетеді, яғни әр вариаттың өзінің экспликациясы болады.

Биологиялық объектілердің көптеген белгілеріне қалыпты таралу тән. Оның бір ерекшелігі, жекеленген варианттың маңызы орташа шамадан ауытқыған сайын оның көрінуі төмендейді. Мысалы орташа бойлы адамдар жиі кездеседі, ал алыптылар мен ергежейлілер өте сирек кездеседі.

2) Таралу полигоны.

Кез-келгкен вариациялық қатардың графикалық көрінісінен биномиалды қисықтың (полигон) таралуы деп аталатын параболаны аламыз. Сонымен варианттың таралуы сол немесе басқа варианттың кездесу ықтималдығының кішіреюі теориялық заңдылыққа негізделген

Мысалы 2 тиынды біруақытта жоғары лақтырамыз. Герб жағымен (Г) жоғары қарап түсуі – бұл қолайлы жағдай дейік, ал торлар жағымен түсуі (Т) – қолайсыз жағдай. Бірінші жағдайда екі тиын да герб жағымен жоғары ГГ қарап түседі, екінші жағдайда бірінші тиын герб жағымен жоғары екінші тиын тор жағымен ГТ, үшінші жағдайда бірінші тиын Т, екінші тиын Г, яғни ТГ, төртінші жағдайда екі тиын да тор болып түседі – ТТ. Герб жағымен жоғары қарап түсу ықтималдығын p², - төмен – g², ал біруақытта бір тиынның герб жағымен жоғары қарап, екінші тиынның төмен қарап түсу ықтималдығы - 2p g. Оны мына формулаға саламыз: (p + g) ² = p ² +2 p g + g ² , бұл Ньютонның биномның таралуы деген формуласына сәйкес келеді.

Барлық жағдайда тәуелсіз әртүрлі қосылыстардың ықтималдықтарының алынуы мынаған негізделген, яғни бірнеше комбинацияның ықтималдығы биномның таралу мүшелерімен анықталады (p + g) ^k, мұндағы k – тәуелсіз кездейсоқ жағдайлардың саны, ал p және g қолайлы және қолайсыз жағдайларының ықтималдығына сәйкес келеді. (p + g) ^k формуласында k-ның шексіздікке жақындауынан таралу үздіксіз бола бастайды, ал таралу полигоны симметриялық ирек қисыққа айналады. Бұл қалыпты вариациялық қисық деген атқа ие болды, ал таралудың өзі қалыпты деп аталады. Қазіргі кезде қалыпты таралу жағдайында вариацияның заңдылықтарын зерттеу үшін дұрыс ауытқуды кең қолданады, ол t әрпімен белгіленеді. Дұрыс ауытқу бұл сигмамен көрсетілген сол немесе басқа варианттың арифметикалық орташасынан ауытқуын айтамыз. Сол немесе басқа белгі бойынша варианттың таралуы айтамыз.

xi - х

t = -------------, мұндағы xi -`х = t Q

Q

Сол немесе басқа белгі бойынша вариант таралуының вариациялық қисығын біле отырып және таралуы қалыпты екенін болжай отырып зерттелген даралардың (вариант) қанша үлесі шегіне жетеді екендігін анықтауға болады +\- 1 Q, +\- 2 Q, +\- 3 Q. Мысалы, +\- 1 Q шегінде барлық даралардың 68,3 % таралады, +\- 2 Q – 95 шегінде 5 %, ал +\- 3 Q – 99,7 % таралады.

Өздік бақылауға арналған сұрақтар: 1. Вариациялық қатарды графикалық түрде қалай көрсетеміз? 2. Экспликация дегеніміз не? 3. Полигонды орналасу дегеніміз не? Көптөбелі қисықтардың пайда болу себептері. 4. Қателіктердің протуберанциясы деген ұғымға түсініктеме беріңіз. 5. Гистограммалардың құрылуы және оны сипаттаңыз.