2015-05-20
976
Пример 1. Найти направляющие косинусы вектора 
= {3; 4}. Решение:
Найдем модуль вектора :
| |= 
= 
= 
= 5.
Найдем направляющие косинусы вектора:
| cos α = | ax | = | = 0.6 | |
| |a| |
| cos β = | ay | = | = 0.8 | |
| | |
|
Ответ: направляющие косинусы вектора cos α = 0.6, cos β = 0.8.
Пример 2. Найти значение векора если его длина равна 26, а направляющие косинусы cos α = 5/13,cos β = -12/13. Решение:
ax = | | · cos α = 26 · 5/13 = 10
ay = | | · cos β = 26 · (-12/13) = -24 Ответ: = {10; -24}.
Примеры пространственных задач с направляющими косинусами вектора
Пример 3. Найти направляющие косинусы вектора = {2; 4; 4}. Решение:
Найдем модуль вектора :
|a| = √22 + 42 + 42 = √4 + 16 + 16 = √36 = 6.
Найдем направляющие косинусы вектора a:
| cos α = | ax | = | = | |||||||||||||||
| | |
| ||||||||||||||||||
| cos β = | ay | = | = | |||||||||||||||
| | |
| ||||||||||||||||||
| cos γ = | az | = | = | |||||||||||||||
| | |
| ||||||||||||||||||
| Ответ: направляющие косинусы вектора cos α = | , cos β = | , cos γ = | . | |||||||||||||||
