2015-05-20
21075
Начнем с постановки задачи.
Пусть нам требуется найти координаты вектора в трехмерном пространстве, который одновременно перпендикулярен двум не коллинеарным векторам 
и 
. Если векторы 
и 
коллинеарные, то решением задачи будет вектор, перпендикулярный одному из векторов или (о нахождении такого вектора мы говорили в предыдущем пункте).
Одно из решений такой задачи основано на использовании понятия векторного произведения векторов.
Нам известно, что векторное произведение векторов и представляет собой вектор, перпендикулярный одновременно и вектору и . Таким образом, векторное произведение 
является решением нашей задачи. В координатной форме оно имеет вид
Разберем на примере.
Пример.
Найдите координаты какого-нибудь вектора, перпендикулярного одновременно двум векторам 
и 
.
Решение.
Решением нашей задачи является векторное произведение заданных векторов. Найдем его (при необходимости смотрите статью вычисление определителя матрицы):
Ответ:
- один из векторов, одновременно перпендикулярный и вектору и .
