Частотный анализ типовых звеньев

Цель работы: освоение методов анализа линейных систем с помощью программы Vissim; изучение частотных характеристик типовых линейных звеньев.

Задание к работе: 1. Записать выражения для W(jw), , , , с учетом коэффициентов вашего варианта для каждого из трех типовых динамических звеньев.

2. Построить графики АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ, ЛФЧХ и АФЧХ (годограф Найквиста) для каждого их трех типовых динамических звеньев. Изучить влияние параметров звена на общий вид графиков. Указать на графиках и записать координаты точек сопряжения и среза. На графике АФЧХ указать направление обхода.

3. Записать передаточную функцию для заданного дифференциального уравнения. Построить для нее ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФЧХ.

4. Сделать вывод о проделанной работе.

Вводная часть:

Переход от передаточной функции W(s) к комплексному коэффициенту передачи W(jw)

где действительная часть комплексного числа Re(W(jw));

мнимая часть комплексного числа Im(W(jw)).

Частотные характеристики любого звена или системы:

АЧХ:

ФЧХ:

ЛАЧХ:

ЛФЧХ:

j(w) = arg(W (j w)), [рад];

АФЧХ (годограф Найквиста):

Это геометрическое место точек, которые описывает конец вектора частотной передаточной функции, при изменении частоты от -∞ до +∞. Величина отрезка от начала координат до каждой точки годографа показывает во сколько раз на данной частоте выходной сигнал больше входного, а сдвиг фазы между сигналами определяется углом до упомянутого отрезка.

Пример выполнения работы:

1. Апериодическое звено 1-го порядка.

1.1. Записать комплексный коэффициент передачи (ККП) апериодического звена

, где k=2; T=0.2 c.

1.2. Записать выражение для АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ.

АЧХ:

ФЧХ:

ЛАЧХ:

1.3. На рабочем поле собрать схему, состоящую из генератора ступенчатого сигнала, апериодического звена и осциллографа, получить график переходного процесса.

1.4. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена.

Для этого необходимо выделить звено или систему звеньев, для которых строятся частотные характеристики, а затем выбрать пункт меню Analyze – Frequency Response. Полученные окошки необходимо растянуть и расположить одно под другим. Далее щелкнув два раза по каждому окошку на вкладке свойства задать координатную сетку, подписать название диаграмм, координатных осей, единиц измерения и диапазон изменения величин.

На полученных характеристиках дорисовать асимптотические графики и полученный результат вставить в отчет.

Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена изображен на картинке.

1.5. По графику определить частоту сопряжения (точки излома или перегиба), частоту среза (пересечение ЛАЧХ с осью 0 дБ) и коэффициент усиления. Убедиться, что они соответствуют заданным параметрам.

1.6. Изменить значение сначала коэффициента усиления, а потом постоянной времени и посмотреть, как это отразиться на частотных характеристиках.

1.7. Все полученные графики вставить в отчет и под каждым сделать соответствующие выводы.

ω_ср=8 рад/с

ω_с=5 рад/с (ω_c=1/T=1/0.2=5)

k=10^6/20=1.99≈2

1.8. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику АФЧХ (или годограф Найквиста) для апериодического звена 1-го порядка.

Для чего необходимо выделить звено и выбрать пункт меню Analyze – Nyquist Response.

На графике указать направление обхода контура, т.е. направление движения при изменение частоты от 0 до +∞.

2. Проделать тот же анализ для двух других звеньев.

3. Самостоятельно найти выражение для передаточной функции заданного дифференциального уравнения.

4. Построить ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФЧХ для полученной передаточной функции.

5. Оформить отчет и сделать вывод о проделанной работе.

Общий вид дифференциального уравнения:

№ вар.	а1	а2	а3	а4	а5	а6	b1	b2	b3	b4	b5
		-	-6	-2	-			-	-3
	-		-5	-			-		-4	-
				-1	-				-8	-9
	-	-		-15			-	-			-4
			-	-4	-			-	-3	-5
	-	-		-9			-	-		-6
			-4		-	-3			-3
	-		-		-6		-	-
	-			-	-8	-2	-		-5
			-4						-3
	-		-4	-3	-		-		-5		-4
	-		-		-2		-		-4	-
		-	-					-		-15
	-	-					-	-
		-2	-		-				-
		-		-	-4			-		-
		-12	-		-			-		-	-25
	-			-		-2	-		-
	-		-	-9			-		-5	-
		-			-	-6		-	-4
			-		-			-		-
	-			-	-5		-		-
		-			-	-1		-
	-			-	-6		-		-	-4
	-	-		-5	-2	-1	-	-
		-			-1	-1		-		-
	-		-7	-			-		-
	-		-	-1	-5		-			-
		-	-					-
	-	-					-	-
		-5	-	-3	-				-
		-		-				-		-
			-	-8	-			-		-	-7
	-			-			-		-

Контрольные вопросы:

1. Частотная передаточная функция (ПФ), частотные характеристики.
2. Методика построения асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ для позиционные звеньев.
3. Методика построения асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ для интегрирующих звеньев.
4. Методика построения асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ для дифференцирующих звеньев.
5. Что называется частотой сопряжения.
6. Что называется частотой среза.
7. Определение годографа Найквиста.
8. Методика построения асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ для произвольной линейной системы.