Основные понятия: внешнее прямое произведение групп; внутреннее прямое произведение подгрупп; структура конечных циклических групп; структура конечнопорожденных абелевых групп;теоремы Силова; описание групп малых порядков.
Задание 1. Указать структуру циклической группы порядка n.
1.1. 36; 1.2. 54; 1.3. 28; 1.4. 98; 1.5. 120; 1. 6. 48;
1.7. 52;1.8. 64; 1.9. 200; 1.10. 96; 1.11. 150; 1.12. 132.
Задание 2. Описать (с точностью до изоморфизма)все абелевы группы порядка n. Указать среди них циклические группы.
2.1. 100; 2.2. 150; 2.3. 64; 2.4. 132; 2.5. 96; 2.6. 52;
2.7. 48; 2.8. 28; 2.9. 72; 2.10. 120; 2.11. 54; 2.12. 98.
Задание 3. Разложить в прямую сумму циклических групп фактор-группу , где - свободная абелева группа со свободной системой образующих , - ее подгруппа, порожденная элементами .Указать структуру групп , , .
3.1. 3.2. 3.3.
3.4. 3.5. 3.6.
3.7. 3.8. 3.9.
3.10. 3.11. 3.12.
Задание 4. С помощью теорем Силова описать все группыпорядка n.
4.1. 10; 4.2. 14; 4.3. 22; 4.4. 26; 4.5. 33; 4.6. 35;
4.7. 45; 4.8. 77; 4.9. 175; 4.10. 185; 4.11. 99; 4.12. 39.