Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Лабораторная работа № 4

Исследование процессов коммутации и оценка помехозащищенности систем связи с временным уплотнением каналов, использующих сигналы с АИМ и ИКМ.

Цель работы: 1) изучение принципов построения систем с временным разделением каналов; 2) исследование влияния шума в канале на искажения группового сигнала и восстановления сигналов с АИМ и ИКМ; 3) оценка качества разделения каналов и восстановления аналогового сигнала из сигналов с АИМ и ИКМ.

Продолжительность работы: 4 часа.

Оборудование: лабораторная установка «Изучение принципов временного разделения каналов», цифровой запоминающий осциллограф DSO 1002A Agilent Technologies, соединительные кабели и провода.

Теоретические сведения

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Для передачи аналогового сообщения по цифровой линии связи необходимо иметь возможность обеспечить преобразование сигнала из аналоговой формы в цифровую и обратно. Аналого-цифровое преобразование включает в себя дискретизацию, квантование и кодирование сигналов. Цифро-аналоговое преобразование – декодирование и фильтрацию. Рассмотрим процесс возникновения ошибок в ходе оцифровки и восстановления аналогового сигнала.

Первым этапом АЦП является дискретизация – представление сигнала в виде последовательности выборок. В результате чего формируется сигнал с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ). Дискретизация сигналов базируется на теореме Котельникова, которая гласит, что сигнал с ограниченным частотой спектром полностью описывается своими мгновенными значениями (выборками), взятыми через интервал времени .

Если спектр сигнала неограничен, то спектральные полосы сигнала с АИМ (рис. 1) перекрываются и выделение спектра исходного сигнала без искажений невозможно. Величина погрешности выделения спектра исходного сигнала определяется степенью перекрытия спектральных полос сигнала с АИМ.

Рис. 1 – Спектр сигнала с АИМ

Примем, что при дискретизации сообщения со спектром мощности восстановление сообщения производится с помощью идеального фильтра нижних частот с частотой среза , как показано пунктиром на рис. 1. Искажения сигнала при его восстановлении определяются как отсеканием части спектра , так и попаданием соседней спектральной полосы сигнала с АИМ на выход фильтра нижних частот. Общая погрешность восстановления сигнала определяется заштрихованной площадью на рис. 1.

Квадрат среднеквадратической ошибки дискретизации, нормированной относительно мощности аналогового сигнала, равен

При малых значениях ошибки дискретизации и при использовании формирующего фильтра со скоростью спадания амплитудно-частотной характеристики m (рис. 2) и частотой среза среднеквадратическая ошибка дискретизации определяется как

Рис. 2 – Спектры аналоговых сигналов, пропущенных через фильтры нижних частот с разными параметрами

Метод передачи аналогового сообщения в виде последовательности двоичных сигналов называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). При квантовании дискретного сигнала возникает необратимая погрешность, равная разности между значением мгновенной выборки сигнала и ближайшим уровнем квантования.

При малом шаге квантования все значения амплитуды шума квантования будут равновероятны. Тогда дисперсия шумов квантования равна

Нормированная мощность шумов квантования относительно мощности сигнала для сообщения с равновероятным распределением амплитуд в пределах от до есть

Шумы квантования и ошибки дискретизации аналогового сообщения по времени являются независимыми, так что результирующая погрешность восстановления аналогового сообщения по его квантованным выборкам равна

Таким образом, процесс представления аналогового сообщения в цифровом виде состоит из следующих этапов:

· исходя из общей допустимой погрешности представления аналогового сообщения в цифровой форме определяются величины ;

· по заданной величине и форме спектра сигнала определяются частота дискретизации сообщения по времени и длительность интервала времени для передачи одной выборки сигнала ;

· по заданной величине определяются число уровней квантования и число разрядов k двоичного кода для представления L уровней квантования (чисел) из уравнения ;