Метод Гаусса. Метод Гаусса состоит в том, что систему (1) приводят последовательным исключение неизвестных к эквивалентной системе с треугольной матрицей

Метод Гаусса состоит в том, что систему (1) приводят последовательным исключение неизвестных к эквивалентной системе с треугольной матрицей:

решение которой находят по рекуррентным формулам:

,

В матричной записи это означает, что сначала (прямой ход метода Гаусса) элементарными операциями над строками приводят расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:

а затем (обратный ход метода Гаусса) эту ступенчатую матрицу преобразуют так, чтобы в первых n столбцах получилась единичная матрица:

Последний, (n+1) этой матрицы содержит решение системы (1).

В Mathcad прямой и обратный ходы метода Гаусса выполняет функция rref(A). На рис.10 показано решение системы линейных уравнений методом Гаусса, в котором используются следующие функции:

Рис. 10

rref(A) - возвращает ступенчатую форму матрицы А.

augment(A, В) - возвращает матрицу, сформированную слиянием матриц-аргументов слева направо. Массивы A и В должны иметь одинаковое число строк.

submatrix(A, ir, jr, ic, jc) - возвращает матрицу, состоящую из всех элементов с ir по jr строкуи столбцах с ic по jc. Удостоверьтесь, что ir ≤ jr и ic ≤ jc, иначе порядок строк и (или) столбцов будет обращен.