Лабораторная работа №7: Решение транспортных задач

Цель работы:

Научиться решать транспортные задачи.

Рекомендации по решению:

1. При решении задач средствами Microsoft Excel используется надстройка Поиск решения, которая позволяет найти оптимальные решения.

2. При решении задач средствами MathCAD с помощью встроенной функции Maximize или Minimize.

Задания к лабораторной работе:

Задача оптимального планирования перевозок бензина некоторой марки между нефтеперерабатывающими заводами (НПЗ) и автозаправочными станциями (АЗС). В качестве транспортирующего продукта рассматривается бензин, в качестве пунктов производства – 3 нефтеперерабатывающих завода (m=3), а в качестве пунктов потребления – 4 автозаправочные станции (n=4). Объёмы производства бензина следующие: НПЗ №1 – 10 т, НПЗ №2 – 14 т, НПЗ №3 – 17 т. Объёмы потребления бензина следующие: АЗС №1 – 15 т, АЗС №2 – 12 т, АЗС – №3 – 8,5 т, АЗС – №4 – 5,5 т. Стоимость транспортировки одной тонны бензина между НПЗ и АЗС задана в форме следующей таблицы:

Пункты потребления Пункты производства	АЗС №1	АЗС №2	АЗС – №3	АЗС – №4
НПЗ №1
НПЗ №2
НПЗ №3

	Коэффициенты целевой функции	Значение Ц.Ф.


					208,5
Переменные	x_i1	x_i2	x_i3	x_i4	Значение ограничений	Производство НПЗ
x_1j		1,5	8,5
x_2j
x_3j		10,5		5,5
Значение огр-ний			8,5	5,5
Потребности АЗС			8,5	5,5

1 вариант. Четыре предприятия для производства использует три вида сырья. Сырье сосредоточено в трех местах его получения Потребности каждого предприятия в сырье, запасы сырья, а также тарифы перевозок представлены в таблице. Составьте математическую модель задачи и получите начальный опорный план. Проверьте план на оптимальность и скорректировать его методом потенциалов.

Склады сырья	Предприятия	Запасы
В₁	В₂	В₃	В₄
А₁
А₂
А₃
Потребности

2 вариант Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 ед. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 ед. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей

Составить такой план прикрепления получателей продукции ее поставщикам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

3 вариант На трех железнодорожных станциях А₁, А₂ и А₃ скопилось 120, 110 и 130 незагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на железнодорожные станции В₁, В₂, В₃, В₄ и В₅. На каждой из этих станций потребность в вагонах соответственно равна 80, 60, 70, 100 и 50. Тарифы перегонки одного вагона определяются матрицей

Составьте такой план перегонок вагонов, чтобы общая стоимость была минимальной.

4 вариант Для строительства трех дорог используется гравий из четырех карьеров. Запасы гравия в каждом из карьеров соответственно равны 120, 280 и 160 усл. ед. Потребности в гравии для строительства каждой из дорог соответственно равны 130, 220, 160 и 50 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. гравия из каждого из карьеров к каждой из строящихся дорог, которые задаются матрицей

Составить такой план перевозок гравия, при котором потребности в нем каждой из строящихся дорог были бы удовлетворены при наименьшей общей стоимости перевозок.

5 вариант. Производственное объединение имеет в своем составе три филиала, которые производят однородную продукцию соответственно в количествах, равных 50, 30 и 10 ед. Эту продукцию получают четыре потребителя, расположенные в разных местах. Их потребности соответственно равны 30, 30, 10 и 20 ед. Тарифы перевозок единицы продукции от каждого из филиалов соответствующим потребителям задаются матрицей

6 вариант. На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 180, 60 и 60 ед. Этот груз необходимо перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 40, 60 и 80 ед. груза. Тарифы перевозок единицы груза из каждого из складов во все магазины задаются матрицей

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

7 вариант. Четыре предприятия данного экономического района для производства продукции используют три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны 120,50,190 и 110 ед. Сырье сосредоточено в трех местах его получения, а запасы соответственно равны 160, 140, 170 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок являются известными величинами и задаются матрицей.

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

8 вариант. Четыре предприятия данного экономического района для производства продукции используют пять видов сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны 120,50,190 и 110 ед. Сырье сосредоточено в пяти местах его получения, а запасы соответственно равны 160, 100, 40, 100 и 70 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок являются известными величинами и задаются матрицей.

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

9 вариант. Четыре овощехранилища каждый день обеспечивают картофелем три магазина. Магазины подали заявки соответственно на 17, 12 и 32 т. Овощехранилища имеют соответственно 20, 20, 15 и 25 т. Тарифы (в д.е. за 1 т) указаны в следующей таблице:

Составьте план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

10 вариант.

11 вариант. Четыре предприятия для производства использует три вида сырья. Сырье сосредоточено в трех местах его получения Потребности каждого предприятия в сырье, запасы сырья, а также тарифы перевозок представлены в таблице. Составьте математическую модель задачи и получите начальный опорный план. Проверьте план на оптимальность и скорректировать его методом потенциалов.