2015-05-10
207
Лабораторная работа № 2 Целевая функция и ограничения.
Целевая функция и ограничения
Рассмотрим одну из частных задач линейного программирования, заданную моделью:
- целевая функция:
F(x) = c1x1 + c2x2 + … + cnxn → max
- ограничения:
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1
a21x2 + a22x2 + … + a2nxn ≤ b2
am1x1 + am2x2 + … + amnxn ≤ bm
xi ≥ 0; i = 1÷n
bj ≥ 0; j = 1÷m.
Постановка задачи, пример построения модели и решения в EXCEL.
Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы в нем – не более 0,3%. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь из четырех компонентов. Данные о ресурсах компонентов, их себестоимости, октановом числе и содержании серы приведены в таблице 1
Таблица 1 – Исходные данные
| Характеристика | Компоненты бензина | |||
| 1 вид | 2 вид | 3 вид | 4 вид | |
| Октановое число | ||||
| Содержание серы, % | 0,35 | 0,35 | 0,3 | 0,2 |
| Ресурсы | ||||
| Себестоимость, ден. ед/т.. |
Сколько тонн каждого компонента надо использовать для получения 1000 т. автомобильного бензина А-76, чтобы его себестоимость была минимальной.
Построение экономико-математической модели
Обозначим через Х1, Х2, Х3, Х4,– количества тонн компонентов 1,2,3 и4 тогда целевая функция будет иметь вид:
F(Х) =40Х1+45Х2+60Х3+70Х 4 min,
ограничения по количеству
Х1+Х2+Х3+Х4=1000,
Х1<=700
Х2<=600
Х3<=500
Х4<=300
ограничения по содержанию серы октановому числу
0,0035Х1+0,0035Х2+0,003Х3+0,002Х 4 <=3
68Х1+72Х2+80Х3+90Х4>=76 000
Окончательно модель примет вид
F(Х) =40Х1+45Х2+60Х3+70Х 4 min,
Х1+Х2+Х3+Х4=1000,
Х1<=700
Х2<=600
Х3<=500
Х4<=300
0,0035Х1+0,0035Х2+0,003Х3+0,002Х 4 <=3
68Х1+72Х2+80Х3+90Х4>=76 000
Хi>=0
