Решение. Сначала необходимо сформировать модель задачи линейного программирования

Сначала необходимо сформировать модель задачи линейного программирования.

1. Идентификация переменных. Необходимо произвести х деталей типа Х и у деталей типа Y в неделю.

2. Какова цель задачи? Каковы ограничения на процесс производства? Цель состоит в максимизации общего дохода за неделю. Производственный процесс ограничивается уровнем:

а) фонда рабочего времени — максимально возможный фонд рабочего времени составляет 4000 чел. -ч. в неделю.

б) производственной мощности — для каждого типа деталей существует отдельное ограничение по производственной мощности. Оборудование позволяет выпускать не более 2250 деталей типа Х и 1750 типа Y в неделю.

в) металлических стержней — максимальный их уровень составляет 10000 кг в неделю.

г) листового металла — максимальный уровень этого ресурса равен 10000 кг в неделю.

Кроме того, существуют ограничения на минимальный объем производства деталей каждого вида:

а) постоянные заказы — число произведенных деталей Х должно быть достаточным для

удовлетворения размера постоянных заказов.

б) Профсоюзное соглашение —общее число деталей (х + у) не должно быть

ниже объема, предусмотренного соглашением.

3. Целевая функция. Пусть F — общий доход за неделю, ф. ст., где

F = 30 х + 40 у (ф. ст. в неделю).

4. Ограничения на производственный процесс. Для каждого ограничения на ресурсы, необходимые для производства х деталей типа Х и у деталей типа Y в неделю, ниже приведены количества и соответствующие им максимальные уровни наличных ресурсов.

Требуемый фонд рабочего времени: х + 2 у S 4000 чел.-ч.

Требуемая производственная мощность: х 2250 деталей

у 1750 деталей

Требуемое количество металлических

стержней: 2 х + 5у 10000 кг

Требуемое количество листового металла: 5 х +2 у 10000 кг

Постоянные заказы: х 600 деталей

Профсоюзное соглашение: х + у 1500 деталей

Условие неотрицательности: х, у 0

Окончательная формулировка задачи линейного программирования имеет виды

Производится х деталей типа Х и у деталей типа У в неделю.

Максимизировать: F=30х+40у(ф.ст.)

при ограничениях:

Фонд рабочего времени: 1 х + 2 у 4000 чел.-ч

Производственная мощность: х 2250 деталей

у 1750 деталей

Металлические стержни: 2 х + 5 у 10000 кг

Листовой металл: 5 х + 2 у 10000 кг

Постоянные заказы: х 600 деталей

Профсоюзное соглашение: х + у 1500 деталей |

Условие неотрицательности: х, у 0

Задача 2. На имеющихся у фермера 400 гектарах земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требует на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои – 100 ден. ед. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед.. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 центнеров, а каждый гектар, засеянный соей – 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед., а каждый центнер сои – 6 ден. ед. Однако, согласно этому договору, фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. центнеров.