Пояснения к работе. Анализ линейных устройств в программной среде "Mathcad"

Лабораторная работа № 5

Анализ линейных устройств в программной среде "Mathcad"

Цель работы

Изучить методы временного и спектрального анализа линейных устройств в среде "Mathcad" и получить навыки их использования.

Подготовка к работе

По [1] изучить материал страниц 40-49

[1] – В.И.Каганов. Радиотехника плюс компьютер плюс Mathcad М.2001

Пояснения к работе

Анализ линейных устройств сводится к расчету двух видов характеристик – временных и частотных.

Основой временного исследования является прямое и обратное преобразование Лапласа, спектрального – прямое и обратное преобразование Фурье. Согласно преобразованию Лапласа определяется передаточная функция устройства , позволяющая найти временные характеристики. Согласно преобразованию Фурье определяется коэффициент передачи , определяющий частотные свойства объекта.

Поскольку интегралы Фурье являются частным случаем преобразования Лапласа, то между и существует прямая связь, позволяющая от временных характеристик перейти к частотным и обратно

Передаточная функция линейного устройства может быть представлена в виде:

или при разложении числителя и знаменателя на множители ():

где – корни уравнения

называемые нулями передаточной функции ;

– корни уравнения

называемые полюсами передаточной функции .

В устойчивой системе все полюсы оператора располагаются в левой полуплоскости комплексного переменного , т.е. действительные части всех полюсов , где

Коэффициент передачи можно представить в виде

Это выражение можно представить в виде

где модуль и фазу коэффициента передачи можно выразить через действительную и мнимую части комплексною числа

С помощью приведенных выше выражений можно определить частотные и временные характеристики линейного устройства.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) есть модуль комплексного коэффициента передачи:

.

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) есть аргумент комплексного коэффициента передачи:

.

Переходную характеристику можно выразить через действительную часть коэффициента передачи:

Импульсная характеристика может быть определена также по действительной части коэффициента передачи:

.