Решение. Случай n = 10, значение случайной величины k = 5, p = 0.5, 0.3, 0.2

Случай n = 10, значение случайной величины k = 5, p = 0.5, 0.3, 0.2

dbinom(k,n,p) - вероятность того, что случайная величина, имеющая биномиальное распределение с параметрами p и n примет значение, равное k

Значения npq для n = 10 и p = 0.5, 0.3, 0.2

Вероятность того, что случайная величина, имеющая биномиальное распределение с параметрами p = 0.5 и n = 10, примет значение, равное k = n/2 = 5, вычисленная по приближенной формуле Муавра-Лапласа

Вероятность того, что случайная величина, имеющая биномиальное распределение с параметрами p = 0.3 и n = 10, примет значение, равное k = n/2 = 5, вычисленная по приближенной формуле Муавра-Лапласа

Вероятность того, что случайная величина, имеющая биномиальное распределение с параметрами p = 0.2 и n = 10, примет значение, равное k = n/2 = 5, вычисленная по приближенной формуле Муавра-Лапласа

Видно хорошее совпадение значений соответствующих вероятностей

Случай n = 20, значение случайной величины k = 5, p = 0.5, 0.3, 0.2

Видно хорошее совпадение значений соответствующих вероятностей

Случай n = 50, значение случайной величины k = 5, p = 0.5, 0.3, 0.2

Видно хорошее совпадение значений соответствующих вероятностей

Можно анализировать свойства аппроксимации формулы Муавра-Лапласа графически

Пример 3. Точность интегральных формул Муавра-Лапласа.

Вероятность рождения мальчика p = 0.51, а девочки - q = 1 - p = 0.49. Найдем вероятность того, что среди 10 000новорожденных мальчиков будет не менее 4000 и не более 5000. Вычисления проведем по формуле Бернулли и по приближенным интегральным формулам Муавра-Лапласа.