Задание №1. Провести исследование точности асимптотической формулы Пуассона или Муавра - Лапласа. Для этого выберите, исходя из условий задачи, необходимую формулу, проведите вычисления по точной формуле и по приближенной. Проведите вычисления для n1 и р1. Сделайте выводы.
Задание №2. Решить задачу по точной формуле Бернулли и с помощью подходящей приближенной формулы.
Задание №3. Найти необходимое число испытаний в заданных условиях, для того чтобы относительная частота появления события не превысила данного числа ε.
Варианты заданий к лабораторной работе №3.
Вариант №1.
Задача №1. Провайдер обслуживает n=1000 абонентов сети Интернет. Вероятность того, что любой абонент захочет войти в сеть в течение часа равна р=0,003. Найти вероятность того, что в течение часа более k=3 абонентов попытаются войти в сеть. (n1=10 и р1=0,3)
Задача №2. В роддоме за месяц рождается 600 детей найдите вероятность того, что среди этих детей 300 мальчиков. Вероятность рождения мальчика р=0,51.
|
|
Задача №3. Сколько коробок конфет необходимо проверить, чтобы с вероятностью не меньшей β=0,9 можно было утверждать, что относительная частота появления сюрприза не будет отличаться от заявленной вероятности не более, чем на ε=0,02. (Для сравнения решить задачу при условии, что известна вероятность появления сюрприза р=0,016).
Вариант №2.
Задача №1. Провайдер обслуживает n=1700 абонентов сети Интернет. Вероятность того, что любой абонент захочет войти в сеть в течение часа равна р=0,0023. Найти вероятность того, что в течение часа более k=6 абонентов попытаются войти в сеть. (n1=17 и р1=0,23)
Задача №2.Вероятность поражения мишени при одном выстреле р=0,8. Найти вероятность того, что при 1000 выстрелах мишень будет поражена ровно 850 раз.
Задача №3. Сколько коробок конфет необходимо проверить, чтобы с вероятностью не меньшей β=0,91 можно было утверждать, что относительная частота появления сюрприза не будет отличаться от заявленной вероятности не более, чем на ε=0,03. (Для сравнения решить задачу при условии, что известна вероятность появления сюрприза р=0,05).
Вариант №3.
Задача №1. Вероятность того, что произвольно выбранный абонент сети Интернет – студент равна р=0,41. Найти вероятность того, что среди n=10000 абонентов некоторого провайдера студентов не менее k1=4000 и не более k2=6000. (р1=0,35, n1=1000, k1.1=400, k1.2=600).
Задача №2. Монета брошена 5000 раз. Найти вероятность того, что герб выпал ровно 2500 раза.
Задача №3. Сколько коробок конфет необходимо проверить, чтобы с вероятностью не меньшей β=0,92 можно было утверждать, что относительная частота появления сюрприза не будет отличаться от заявленной вероятности не более, чем на ε=0,04. (Для сравнения решить задачу при условии, что известна вероятность появления сюрприза р=0,1).
|
|
Вариант №4.
Задача №1. Вероятность того, что произвольно выбранный абонент сети Интернет – студент равна р=0,46. Найти вероятность того, что среди n=14000 абонентов некоторого провайдера студентов не менее k1=4400 и не более k2=6400. (р1=0,85, n1=1400, k1.1=440, k1.2=640).
Задача №2. Игральная кость брошена 2000 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадет более 300 раз.
Задача №3. Сколько коробок конфет необходимо проверить, чтобы с вероятностью не меньшей β=0,93 можно было утверждать, что относительная частота появления сюрприза не будет отличаться от заявленной вероятности не более, чем на ε=0,015. (Для сравнения решить задачу при условии, что известна вероятность появления сюрприза р=0,02).
Вариант №5.
Задача №1. Магазин продает в течение одного дня n=2000 коробок конфет, часть которых с сюрпризом. Вероятность того, что коробка с сюрпризом, равна р=0,002. Найти вероятность того, что в течение дня продано более k=6 коробок с сюрпризом. (n1=20 и р1=0,2)
Задача №2. Игральная кость брошена 1000 раз. Найти вероятность того, что пятерка выпадет 100 раз.
Задача №3. Сколько коробок конфет необходимо проверить, чтобы с вероятностью не меньшей β=0,94 можно было утверждать, что относительная частота появления сюрприза не будет отличаться от заявленной вероятности не более, чем на ε=0,05. (Для сравнения решить задачу при условии, что известна вероятность появления сюрприза р=0,04).
Вариант №6.
Задача №1. Магазин продает в течение одного дня n=2400 коробок конфет, часть которых с сюрпризом. Вероятность того, что коробка с сюрпризом, равна р=0,0016. Найти вероятность того, что в течение дня продано более k=8 коробок с сюрпризом. (n1=24 и р1=0,16)
Задача №2. Монета брошена 600 раз. Найти вероятность того, что «орел» выпадет не менее 290 и не более 310 раз.
Задача №3. Сколько коробок конфет необходимо проверить, чтобы с вероятностью не меньшей β=0,95 можно было утверждать, что относительная частота появления сюрприза не будет отличаться от заявленной вероятности не более, чем на ε=0,023. (Для сравнения решить задачу при условии, что известна вероятность появления сюрприза р=0,056).
Вариант №7.
Задача №1. Банк посещают в течение дня n=100 человек. Вероятность того, что человек снимет деньги со счета равна р= 0,48. Найти вероятность того, что в течение дня деньги со счета снимут k=50 человек. (n1=10 и р1=0,048)
Задача №2. Вероятность появления события в каждом из 800 испытаний составляет р=0.7. Найти вероятность того, что событие наступит более 500 случаев.
Задача №3. Сколько коробок конфет необходимо проверить, чтобы с вероятностью не меньшей β=0,96 можно было утверждать, что относительная частота появления сюрприза не будет отличаться от заявленной вероятности не более, чем на ε=0,06. (Для сравнения решить задачу при условии, что известна вероятность появления сюрприза р=0,012).
Вариант №8.
Задача №1. Банк посещают в течение дня n=200 человек. Вероятность того, что человек снимет деньги со счета равна р= 0,55. Найти вероятность того, что в течение дня деньги со счета снимут k=100 человек. (n1=20 и р1=0,055)
Задача №2. Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна р=0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит более пяти бракованных книг.
Задача №3. Сколько коробок конфет необходимо проверить, чтобы с вероятностью не меньшей β=0,97 можно было утверждать, что относительная частота появления сюрприза не будет отличаться от заявленной вероятности не более, чем на ε=0,025. (Для сравнения решить задачу при условии, что известна вероятность появления сюрприза р=0,06).
|
|
Вариант №9.
Задача №1. Вероятность того, что человек, посетивший магазин, купит что- либо, равна р=0,67. Найти вероятность того, что среди n=22000 посетителей магазина покупателей окажется не менее k1 =6200 и не более k2 =8200. (р1=0,75, n1=2200, k1.1=620, k1.2=820).
Задача №2. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути р=0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено более 15 изделий.
Задача №3. Сколько коробок конфет необходимо проверить, чтобы с вероятностью не меньшей β=0,98 можно было утверждать, что относительная частота появления сюрприза не будет отличаться от заявленной вероятности не более, чем на ε=0,08. (Для сравнения решить задачу при условии, что известна вероятность появления сюрприза р=0,3).
Вариант №10.
Задача №1. Вероятность того, что человек, посетивший магазин, купит что- либо, равна р=0,4. Найти вероятность того, что среди n=19000 посетителей магазина покупателей окажется не менее k1 =4900 и не более k2 =6900. (р1=0,35, n1=1900, k1.1=490, k1.2=690).
Задача №2. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность выхода из строя любого элемента в течение времени Т равна 0,001. Найти вероятность того, что за время Т откажут более 6 элементов.
Задача №3. Сколько коробок конфет необходимо проверить, чтобы с вероятностью не меньшей β=0,99 можно было утверждать, что относительная частота появления сюрприза не будет отличаться от заявленной вероятности не более, чем на ε=0,039. (Для сравнения решить задачу при условии, что известна вероятность появления сюрприза р=0,08).