2015-05-10
1496
Погрешность – это некий интервал, построенный в обе стороны от результата измерений и включающий в себя ("накрывающий") неизвестное истинное значение измеряемой физической величины с высокой вероятностью (с заданной или оцененной). Имея оценку СКО эмпирической зависимости (6.8), можно при каждом значении аргумента 
вычислить доверительные границы для истинного значения при данном значении аргумента, т.е. построить доверительный t-интервал для истинного значения при данном значении аргумента. Такие доверительные t-интервалы называются индивидуальными t-интервалами. Если повторять опыты (каждый раз с новыми опытными данными в тех же узлах) и следить за любым выбранным узлом, то доля индивидуальных t-интервалов, накрывающих истинное значение в этом узле (любом) будет в точности равна заданной доверительной вероятности. Однако, если мы будем следить за несколькими узлами (например, за всеми), то мы заметим, что доля узлов, в которых накрытие не имеет место в данном опыте, совсем не соответствует этой доверительной вероятности. Доля узлов, в которых накрытие не имеет места, может оказаться весьма значительной. От этого недостатка свободны так называемые совместные доверительные интервалы, которые обеспечивают одновременное накрытие истинных значений во всех узлах с вероятностью не меньше заданной.
|
|
|
Погрешность эмпирической зависимости будем выражать совместными доверительными интервалами [12, 5], например, F-интервалами Шеффе, которые проще всего вычислить (они имеют и более серьезные преимущества по сравнению с другими совместными интервалами). Интервалы Шеффе имеют вид:
, (6.11)
где 
– критическое значение статистики f для выбранного уровня значимости 
и с числами степеней свободы 
(числитель) и 
(знаменатель).
