Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

СЛАУ – это система уравнений вида:

Здесь m – количество уравнений, а n – количество неизвестных. x₁, x₂, …, x_n — неизвестные, которые надо определить.a₁₁, a₁₂, …, a_mn — коэффициенты системы — и b₁, b₂, … b_m — свободные члены — предполагаются известными. Индексы коэффициентов (a_ij) системы обозначают номера уравнения (i) и неизвестного (j), при котором стоит этот коэффициент, соответственно.

Рассмотрим в этой работе решение способами: матричным методом, с применением функции lsolve, методом Крамера и при помощи решающего блока Given и функции Find.

Способ 1. Решение СЛАУ матричным методом

Решение этим методом заключается в решении матричного уравнения вида R:=M^-1*V. Для этого необходимо:

- сформировать матрицу коэффициентов системы линейных уравнений – М;

- сформировать вектор-столбец свободных членов системы линейных уравнений – V;

- найти искомые параметры с помощью матричного уравнения.

Пусть задана система:

Решение матричным методом показано на рис.6.

Способ 2. Решение СЛАУ с применением
функции lsolve

Для решения этим способом нужно:

- сформировать матрицу коэффициентов системы линейных уравнений – М;

- сформировать вектор-столбец свободных членов системы линейных уравнений – V;

- вызвать с помощью мастера функций функцию lsolve с параметрами M и V как показано на рис. 7.

Способ 3. Решение СЛАУ методом Крамера

Для решения этим способом нужно:

- сформировать матрицу коэффициентов системы линейных уравнений – М;

- сформировать вектор-столбец свободных членов системы линейных уравнений – V;

- найти определитель матрицы М;

- сформировать матрицы по количеству неизвестных системы из коэффициентов СЛАУ, в каждом из которых заменить один из столбцов на столбец вектора свободных членов V;

- найти определители сформированных матриц;

- частное от деления определителей этих матриц на определитель матрицы М – решение СЛАУ (рис.8).

Способ 4. Решение СЛАУ при помощи решающего блока Given и функции Find

Как уже говорилось ранее в описании решения уравнения с помощью решающего блока Given и функции Find, первоначально определяются нулевые приближения, затем после указания зарезервированного слова Given даются уравнения системы, причем равенство берется с панели «Булева алгебра». Решение приведено на рис.9.