Площадь поверхности вращения

1. Если дуга некоторой кривой , вращается вокруг оси Ох, то получится некоторая поверхность вращения, площадь которой вычисляется по формуле:

.

2. Если кривая, заданная параметрически где , вращается вокруг оси Ох, то площадь получающейся поверхности находится по формуле:

.

3. Если кривая, заданная в полярной системе координат уравнением , где , вращается вокруг полярной оси, то площадь получающейся поверхности равна:

.

Пример 2. Найдем площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох одной арки циклоиды

Решение. Одна арка циклоиды получается при . Используя соответствующую формулу, вычисляем: