Длина дуги кривой

1. Кривая задана уравнением , . Длина дуги равна:

.

2. Кривая задана параметрически где . Длина дуги равна:

.

3. Кривая задана в полярной системе координат уравнением , где . Длина дуги равна:

.

Пример 4. Вычислим длину дуги кривой от начала координат до точки с абсциссой .

Решение. Поскольку для вычислений нам потребуется производная от функции у, найдем ее предварительно и затем используем при вычислениях.

Задания для самостоятельного решения

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать рисунок:

	а)	б)	в)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.	,
20.

2. Найти длину дуги кривой. Сделать рисунок:

	а)	б)	в)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.	выше оси Ох
17.
18.
19.	выше оси Ох
20.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

Тема: Приложения определённого интеграла к решению геометрических задач

Цель работы: Рассмотреть приложения определённого интеграла к решению геометрических задач (вычисление объёмов тел вращения и площади поверхности вращения).