ФМ колебание

Согласно (3.29)

φ(t) = φ+ mcosΩt (3.39)

Здесь m = k_ФМS, т. е. индекс угловой модуляции ФМ колебания пропорционален амплитуде S модулирующего сигнала и не зависит от частоты модуляции и. Тогда

(3.40)

(3.41)

где ω_д = mΩ. (3.42)

Следовательно, девиация частоты ω_д ФМК пропорциональна амплитуде и частоте модулирующего сигнала.

Таким образом имеем

u_ФМ = U₀cos(ω₀t + m cosΩt + φ) (3.43)

Из выражений (3.38) и (3.43) и приведенных графиков видно, что при тональной модуляции нельзя определить, является ли сигнал частотно- или фазомодулированным. Различие между этими видами модуляции проявляется только при изменении частоты модуляции Ω. При ЧМ с увеличением Ω девиация частоты ω_д остается постоянной, а индекс модуляции m в соответствии с (3.37) уменьшается по закону гиперболы (рис. 3.11, а), в то время как при ФМ постоянным остается индекс модуляции m, а девиация частоты ω_д в соответствии с (3.42) растет по линейному закону (рис. 3.11, б).

Если модулирующий сигнал s(t) негармонический, то ЧМ и ФМ колебания различаются по характеру изменения параметров ω(t) и φ(t) На рис. 3.12 приведены графики мгновенной частоты ω(t) и фазового сдвига φ(t) ЧМ и ФМ колебаний для случая, когда модулирующий сигнал s(t) имеет вид пилообразной функции. Как следует из рис. 3.12, б, е, угловая частота ЧМ сигнала изменяется монотонно в соответствии с модулирующим сигналом s(t), тогда как частота ω(t) ФМ сигнала изменяется скачками.

Рис. 3.11

Рис. 3.12

Спектр колебания при гармонической угловой модуляции. Как уже указывалось, модулированное колебание, представленное в виде

u= U₀cos[ω₀t+ msin(Ωt+ ψ) + φ] (3.44)

в равной степени соответствует ЧМ и ФМ колебаниям.

Спектр колебания, изображенный на рис. 3.14, состоит из бесконечного числа боковых составляющих, расположенных попарно симметрично относительно несущей частоты ω₀ и имеющих частоты (ω₀ + nΩ

Рис. 3.14

Теоретически колебание с угловой модуляцией занимает бесконечную полосу частот. Однако для заданного индекса модуляции m практически можно не учитывать боковые составляющие порядка n = m + 2 и выше из-за малости их амплитуд.

Ширина спектра 2Δω колебания, ограниченного (m + 1) парой боковых составляющих, выражается приближенным равенством

2Δω≈ 2Ω(m+ 1) (3.48)

а при m >> 1 примерно равна удвоенному значению девиации частоты ω_д

2Δω≈ 2mΩ= 2ω_д. (3.49)

При изменении амплитуды S модулирующего сигнала (Ω = const) в ЧМ и ФМ колебаниях изменяется индекс модуляции m, и, следовательно, изменяются число боковых составляющих, ширина спектра 2Δω = 2Ω(m+l) и амплитуды U₀J_n(m) составляющих спектра.

При изменении частоты модуляции Ω(S = const) в случае ЧМ изменяется согласно (3.37) индекс модуляции т, следовательно, число и амплитуды составляющих спектра. Ширина спектра 2Δω_ЧM, практически не меняется. При ФМ амплитуды составляющих и их число остаются без изменения (так как m = const), а ширина спектра 2Δω_ФМ изменяется пропорционально частоте модуляции.

3.2. Объект исследования

Объектом исследования является спектр модулированного сигнала. В этих целях предлагается использовать модулированный сигнал, полученный с помощью программы MODEL. Программа MODEL позволяет синтезировать сигнал, состоящий из десяти гармоник, причем каждая гармоника может модулироваться отдельно моногармоническим сигналом. Предусмотрена возможность как амплитудной, так и фазовой модуляции. Окно программы MODEL показано на рис.3.1.

Рис.3.1. Окно программы MODEL

С помощью клавиш перемещения курсора можно выбрать любую комбинацию из десяти несущих частот (исключение несущей частоты из континуума осуществляется путем задания нулевой амплитуды). Используя данные лабораторной работы №2 нужно выбрать такие частоты, которые вошли в спектр электрокардиосигнала. В работе используется только амплитудная модуляция. Модулирующие частоты выбираются на основе анализа медленных волн, модулирующих электрокардиосигнал.

После заполнения таблицы, показанной на рис. 3.1., нажимается клавиша F2, и появляется окно, показанное на рис.3.2.

Рис.3.2. Окно формирования файла данных программы MODEL

Частота дискретизации сигнала выбирается на основе соображений, изложенных в материалах лабораторной работы №2. Время наблюдения сигнала и его динамический диапазон выбирается близкими к параметрам сигнала, файл которого был получен при выполнении лабораторной работы №1. При нажатии клавиши F2 формируется файл, структура которого описана в материалах лаборатории №1.

3.3. Цель работы

Изучить методы модуляции сигналов и программное обеспечение для формирования файлов данных с цифровыми отсчетами модулированных сигналов.

3.4. Содержание работы и порядокее выполнения

1. Изучите раздел «Модуляция сигналов» [1].

2. Изучите программу моделирования данных MODEL, обращая особое внимание на структуру файла данных и его заголовок.

3. Запишите математические выражения амплитудно-модулированного и частотно - модулированного сигналов. Зарисуйте их спектры.

4. Изучите спектр электрокардиосигнала, полученный при выполнении лабораторной работы №1. Выберите 5…10 значимых гармоник и задайте их значения и величину, согласно полученным спектральным характеристикам реального электрокардиосигнала.

5. Выберите модулирующие частоты и глубину модуляции для каждой несущей гармоники исходя из свойств реальных сигналов, которые модулируют электрокардиосигнал.

6. Исходя из п. 4, задайтесь частотой дискретизации синтезированного сигнала и с помощью программы MODEL создайте файл данных с этим сигналом.

7. Сосчитайте заголовок файла данных и сами данные с помощью программы, имеющейся в базе данных или разработанной самостоятельно при выполнении лабораторной работы №1 и №2. Сделайте необходимые выводы.

3.5. Содержание отчета

1. Спектр исходного немодулированного сигнала.

2. Представление рядом Фурье модели немодулированного электрокардиосигнала.

3. Спектр медленных волн, модулирующих гармоники электрокардиосигнала

4. Распечатка графика модели электрокардиосигнала, полученного в результате выполнения п.2.

5. Распечатка графика модели электрокардиосигнала, полученного в результате выполнения п.2 и п. 3.

6. Электронная форма на дискете 3.5” с файлом.CRV.

7. Выводы.

3.6. Вопросы для самопроверки

1. Что понимается под несущим и модулирующим колебаниями? В чем заключается процесс модуляции?

2. Как записать AM колебание при модуляции:

а) гармоническим колебанием;

б)произвольным периодическим колебанием;

в) непериодическим сигналом?

3. Как определяется коэффициент модуляции AM колебаний?

4. Как формируется спектр АМ колебания при модуляции:

а) гармоническим колебанием;

б) произвольным периодическим колебанием;

в) непериодическим сигналом?

Дайте графическое представление спектра.

5. Запишите выражение для колебания с угловой модуляцией. Какими соотношениями связаны полная фаза и мгновенная частота колебания?

6. Как определяются и чем отличаются ЧМ и ФМ колебания?

7. Какой физический смысл имеют понятии «девиация частоты» ω_д и «индекс модуляции» m? Как они определяются при частотной и фазовой модуляции гармоническим сигналом?

8. По каким приближенным формулам можно определить ширину спектра ЧМ и ФМ колебаний при гармонической модуляции в случаях m << l и m > 1?

9. От каких параметров модулирующего гармонического сигнала и как зависят спектры ЧМ, ФМ и AM колебаний?

10. Чем отличаются спектральные и диаграммы AM и ЧМ колебаний при m << l?

11. Дайте определение АЧМ сигнала.

12. Какой вид имеет амплитудный и фазовый спектры АЧМ сигнала при большой базе m сигнала?

13. Запишите в общем виде выражение для узкополосного сигнала. Как устраняется неоднозначность в определении огибающей, фазы и мгновенной частоты узкополосного сигнала?

14. Как представить в комплексной форме произвольный узкополосный сигнал? Что понимается под комплексной огибающей сигнала?

15. Как определить огибающую и фазу узкополосного сигнала, если известна его спектральная плотность?

16. Как осуществляется дискретизация по времени AM и ЧМ колебания?

3.7. Порядок защиты работы

Работа может быть зачтена, если студент представил отчет согласно п.3.5, исследуемые в работе сигналы соответствуют индивидуальному варианту, электронная форма соответствует представленному тексту, и студент дал исчерпывающие ответы на 10 произвольных вопросов из п.3.6.

Литература

1. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. пособие для вузов / Д.В. Васильев, М.Р. Витоль, Ю.И. Горшенков и др.; Под ред. К.А. Самойло.-М.: Радио и связь, 1982.-528с.