Лабораторная работа №5. Исследование методов выделения тренда из временных рядов

Исследование методов выделения тренда из временных рядов

Цель работы: Изучить методы выделения тренда из временных рядов

Порядок выполнения работы.

1. Запишите математическое выражение полигармонического сигнала с трендом. Нарисуйте его спектр.

2. Вычислите частоту дискретизации сигнала, полученного в п.1, и с помощью программы REEBOK создайте файл данных с этим сигналом.

3. Изучите методы выделения тренда из временных рядов [1].

4. Выбрав один из методов выделения тренда, составьте его схему алгоритма и реализуйте программный модуль.

5. Запустите на выполнение созданный в п.4 программный модуль, подав на его вход файл данных, полученный в п.2. Зарисуйте сигнал на выходе модуля. Сравните спектры сигнала на входе и на выходе модуля.

Литература

1. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере./ Под ред. В.Э. Фигурнова – М.: ИНФА – М, 1998. – 528 с.

Лабораторная работа №6

Децимация и интерполяция сигналов

4.6. Краткие теоретические сведения

Наиболее удобной в обращении на практике функцией является алгебраический многочлен. Чтобы задать многочлен, нужно задать только конечное число его коэффициентов. Значения многочлена легко вычисляется, его легко продифференцировать, проинтегрировать и т.д. Поэтому алгебраические многочлены нашли широкое применение для приближения (аппроксимации) функций. Наряду с алгебраическими многочленами применяются также тригонометрические многочлены, которые являются более естественными для приближения периодических функций.

Интерполяция функций по формуле Лaгpанжа

Пусть известны значения некоторой функции f в n+1 различных точках х₀, х₁,…, х_n, которые обозначим следующим образом:

f_i = f(x_i), i = 0,1, …n.

Например, эти значения получены из эксперимента или найдны с помощью достаточно сложных вычислений. Возникает задача приближенного восстановления функции f в произвольной точке х. Часто для решения этой задачи строится алгебраический многочлен L_n(x) степени n, который в точках х_i принимает заданные значения, т.е.

L_n(x_i) = f_i, i = 0,1,…,n, (6.1)

и называется интерполяционным. Точки x_i; i = 0,1,…,n называются узлами интерполяции.

Приближенное восстановление функции f по формуле

f (x) = L_n (x)(6.2)

называется интерполяцией функции f с помощью алгебраического многочлена.

Существует теорема, согласно которой имеется только один интерполяционный многочлен n-й степени, удовлетворяющий условию (1).