II. Физические основы механики. Модуль №2

(Энергия, работа, мощность. Законы сохранения в механике. Поле тяготения. Движение в поле центральных сил. Элементы специальной теории относительности)

Вариант № 1

1. Тело массой 100 г, брошенное вертикально вниз с высоты 20м со скоростью 10м/с, упало на Землю со скоростью 20 м/с. Найти работу по преодолению сопротивления воздуха A. Принять g=9,8 м/с².

Ответ: а) A=4 Дж; б) A=4,9 Дж; в) A=9,8 Дж; г) A=4,6 Дж;

д) A=6,6 Дж.

2. Кольцо массой 5 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 54 км/ч. Найти его кинетическую энергию W_к.

Ответ: а) W_к =562,5 Дж; б) W_к =1125 Дж; в) W_к =7290 Дж;

г) W_к =14,58 кДж; д) W_к =1,458 кДж.

3. Определить значение кинетической энергии колеблющейся материальной точки массой 25 г для того момента, когда смещение равно 6 см. Амплитуда колебаний равна 10 см, период – 0,5 с.

Ответ: а) W_k =19,7 мДж; б) W_k =18,7 мДж; в) W_k =17,7 мДж;

г) W_k =16,7 мДж; д) W_k =15,7 мДж.

4. Шар скатывается с наклонной плоскости высотой 90 см. Определить линейную скорость центра шара в тот момент, когда шар скатится с наклонной плоскости (рис. 1). Принять g=10 м/с².

Ответ: а) v=3,55 м/с; б) v=35,5 м/с;

в) v=3,55 см/с; г) v=0,355 м/с; д) v=3,55 см/с.

5. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком, жестком стержне, и застревает в нем (рис. 2). Масса пули в 10³ раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса до центра шара 1 м. Какова была скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился в результате такого взаимодействия на угол 10⁰?

Ответ: а) v=560 м/с; б) v=550 м/с; в) v=540 м/с; г) v=530 м/с;

д) v=520 м/с.

6. Определить напряженность гравитационного поля на высоте 1000 км над поверхностью Земли (рис. 3). Считать известными ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус.

Ответ: а) g =8,33 м/с²; б) g =7,93 м/с²; в) g =7,33 м/с²; г) g =2 м/с²; д) g =3 м/с².

7. Найти релятивистское сокращение размеров тела, скорость которого равна 95% скорости света.

Ответ: а) 51%; б) 31%; в) 41%; г) 21%; д) 11%.

Вариант № 2

1. Вычислить работу, совершаемую на пути 12 м, равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила равна 10 Н, в конце пути 46 Н.

Ответ: а) А=3 Дж; б) А=33 Дж; в) А=36 Дж; г) А=336 Дж;

д) А=6 Дж.

2. Обруч, имеющий массу 2 кг, катится без скольжения со скоростью 5 м/с. Найти кинетическую энергию этого тела.

Ответ: а) W_к =50 Дж; б) W_к =40 Дж; в) W_к =30 Дж; г) W_к =20 Дж;

д) W_к =10 Дж.

3. Частица массой m=0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом T=2 с. Полная энергия колеблющейся частицы W=0,1мДж. Определить амплитуду А колебаний частицы.

Ответ: а) А=55 мм; б) А=65 мм; в) А=35 мм; г) А=25 мм;

д) А=45 мм.

4. Из пружинного пистолета выстрелили пулькой, масса которой m=5 г. Жесткость пружины k=1,25 кН/м. Пружина была сжата на Dl=8 см. Определить скорость пульки при вылете ее из пистолета.

Ответ: а) v=400 м/с; б) v=40 м/с; в) v=420 м/с; г) v= 40 см/с;

д) v=4 м/с.

5. Человек, бегущий со скоростью 8,1 км/ч, догоняет тележку, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка, если ее масса 80 кг, а масса человека 60 кг?

Ответ: а) u =3,1 км/ч; б) u =4,1 км/ч; в) u =5,1 км/ч; г) u =6,1 км/ч; д) u =7,1 км/ч.

6. Космическая ракета летит на Луну. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой (рис. 1)? (Точка расположена на прямой, соединяющей центры Луны и Земли между ними). Расстояние от Земли до Луны принять равным 60 земным радиусам, массу Луны считать в 81 раз меньше массы Земли.

Ответ: а) x = R_з; б) x =5 R_з; в) x =40 R_з; г) x =4 R_з; д) x =54 R_з.

7. Какую скорость v должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза?

Ответ: а) v=2,6 м/с; б) v=26×км/с; в) v=2,6×10⁸ м/с;

г) v=2,6×10⁵ м/с; д) v=2,6×10³ м/с.

Вариант № 3

1. Во сколько раз работа двигателя автомобиля по увеличению его скорости от 36 км/ч до 72 км/ч больше работы двигателя того же автомобиля, совершаемой для разгона его с места до скорости 36 км/ч? Силу сопротивления считать постоянной.

Ответ: а) A₁/A₂=2; б) A₁/A₂=4; в) A₁/A₂=6; г) A₁/A₂=5;

д) A₁/A₂=3.

2. Сплошной цилиндр, имеющий массу 2кг, катится без скольжения со скоростью 5 м/с. Найти кинетическую энергию этого цилиндра.

Ответ: а) W_k =37,5 Дж; б) W_k =35,5 Дж; в) W_k =33,5 Дж;

г) W_k =31,5 Дж; д) W_k =29,5 Дж.

3. Висящий на невесомой пружине груз совершает вертикальные колебания с амплитудой 4 см. Определите полную энергию гармонических колебаний, если для упругого удлинения пружины на 1 см требуется сила 1 Н.

Ответ: а) W =0,02 Дж; б) W =0,04 Дж; в) W =0,08 Дж;

г) W =016 Дж; д) W =0,2 Дж.

4. Стальной шарик падает с высоты 1 м. На какую высоту он поднимется после удара, если коэффициент восстановления равен 0,8? Коэффициентом восстановления называется отношение скорости после удара к скорости до удара (рис. 1).

Ответ: а) h =0,64 м; б) h =0,54 м; в) h =0,44 м;

г) h =0,74 м; д) h =0,84 м.

5. Конькобежец, масса которого 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8,0 м/с. На какое расстояние откатится конькобежец в результате отдачи, если известно, что коэффициент трения коньков о лед равен 0,02?

Ответ: а) x =0,6 м; б) x =0,5 м; в) x =0,4 м; г) x =0,3 м; д) x =0,2 м.

6. С какой скоростью движется Земля вокруг Солнца? Принять, что Земля движется по круговой орбите; G=6,67∙10^-11 Н∙м²/кг²; r=1,5∙10¹¹ м; М_с=1,99∙10³⁰ кг.

Ответ: а) v=9,8 км/с; б) v=8 км/с; в) v=9, км/с; г) v=19,8 км/с;

д) v=29,8 км/с.

7. При какой относительной скорости v движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%?

Ответ: а) v=1,58×10⁸ м/с; б) v=1,68×10⁸ м/с; в) v=1,78×10⁸ м/с;

г) v=1,88×10⁸ м/с; д) v=1,98×10⁸ м/с.

Вариант № 4

1. Обруч (рис. 1) массой 1 кг и диаметром 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей через центр, делая 20 об/с. Какую работу необходимо совершить, чтобы остановить обруч?

Ответ: а) А=71 Дж; б) А=710 Дж; в) А=7,1 Дж;

г) А=0,710 Дж; д) А=0,071 Дж.

2. Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой 3000 об/с. Принимая пулю за цилиндр диаметром 8 мм, определить полную кинетическую энергию пули.

Ответ: а) W_к =2×10³ Дж; б) W_к = 3×10³ Дж; в) W_к = 1×10³ Дж;

г) W_к =2,3×10³ Дж; д) W_к =3,2×10³ Дж.

3. Определить значение полной механической энергии колеблющейся материальной точки массой 25 г. Амплитуда колебаний равна 10 см, период – 0,5 с.

Ответ: а) W =1,97 Дж; б) W =1,97×10^-2 кДж; в) W =1,97 кДж;

г) W =1,97×10^-2 Дж; д) W =0,97×10^-2 Дж.

4. Металлический шарик, падая с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 0,81 м. Найти коэффициент восстановления материала шарика (рис. 2).

Ответ: а) k =0,7; б) k =0,5; в) k =0,6; г) k =0,9; д) k =0,8.

5. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на 10 см. С какой скоростью полетел камень массой 20 г? Для растяжения шнура на 1 см нужно приложить силу 9,8 Н.

Ответ: а) v=26,2 м/с; б) v=25,2 м/с; в) v=24,2 м/с; г) v=23,2 м/с; д) v=22,2 м/с.

6. Определить линейную скорость спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте 1000 км. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными (g=9,8 м/с²; R_з=6,4∙10⁶ м) (рис. 3).

Ответ: а) v=73,6×10³ м/с; б) v=0,0736×10³ м/с;

в) v=7,36×10³ м/с; г) v=736×10³ м/с; д) v=0,736×10³ м/с.

7. Мезон, входящий состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95% скорости света. Какой промежуток времени Dt по часам неподвижного наблюдателя соответствует одной секунде «собственного времени» мезона?

Ответ: а) Dt =32 с; б) Dt =3,2 с; в) Dt =0,32 с; г) Dt =4,2 с; д) Dt =42 с.

Вариант № 5

1. Медный шар (рис. 1) радиусом R=0,1 м вращается с угловой скоростью 2 с^-1 вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое? Плотность меди r=8,6∙10³ кг/м³.

Ответ: а) А=8,64 Дж; б) А=86,4∙10^-2 Дж; в) А=86,4 Дж;

г) А=864 Дж; д) А=0,0864 Дж.

2. Определить значение полной механической энергии колеблющейся материальной точки массой 25 г. Амплитуда колебаний равна 10 см, период Т=0,5 с.

Ответ: а) W =1,97 Дж; б) W =1,97×10^-2 кДж; в) W =1,97 кДж;

г) W =1,97×10^-2 Дж; д) W =0,97×10^-2 Дж.

3. Частица массой m=0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом T=2 с. Полная энергия колеблющейся частицы W=0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний частицы.

Ответ: а) А=55 мм; б) А=65 мм; в) А=35 мм; г) А=25 мм;

д) А=45 мм.

4. Деревянным молотком, масса которого равна 0,5 кг, со скоростью 1 м/с ударяют о неподвижную стенку. Считая коэффициент восстановления при ударе равным 0,5, найти количество тепла, выделившегося при ударе. Коэффициентом восстановления называется отношение величины скорости тела после удара к ее величине до удара.

Ответ: а) Q =19 Дж; б) Q =1,9 Дж; в) Q =0,19 Дж; г) Q =29 Дж;

д) Q =2,9 Дж.

5. Обручу, радиус которого r=0,5 м, поставленному на шероховатую горизонтальную поверхность, сообщили в горизонтальном направлении поступательную скорость v₀=2 м/с. Определить угловую скорость вращения обруча w после того, как проскальзывание обруча прекратилось.

Ответ: а) w =2 с^-1; б) w =3 с^-1; в) w =4 с^-1; г) w =5 с^-1; д) w =6 с^-1.

6. Определить угловую скорость спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте 1000 км (рис. 2). Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

Ответ: а) ω =0,59×10^-3 1/с; б) ω =0,69×10^-3 1/с;

в) ω =0,79×10^-3 1/с; г) ω =0,89×10^-3 1/с; д) ω =0,99×10^-3 1/с.

7. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы по часам неподвижного наблюдателя, если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99% скорости света?

Ответ: а) 1,7; б) 7; в) 2,7; г) 0,7; д) 3,7.

Вариант № 6

1. Тело массой 100 г, брошенное вертикально вниз с высоты 20 м со скоростью 10м/с, упало на Землю со скоростью 20 м/с. Найти работу по преодолению сопротивления воздуха A. Принять g=9,8 м/с².

Ответ: а) A=4 Дж; б) A=4,9 Дж; в) A=9,8 Дж; г) A=4,6 Дж;

д) A=7,6 Дж.

2. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы однородный куб массой m=100 кг и длиной ребра l=50 см, находящийся на горизонтальной плоскости (рис. 1), перевернуть с одной грани на соседнюю?

Ответ: а) А=90 Дж; б) А=92 Дж; в) А=94 Дж; г) А=96 Дж;

д) А=98 Дж.

3. Определить значение кинетической энергии колеблющейся материальной точки массой 25 г для того момента, когда смещение равно 6 см. Амплитуда колебаний равна 10 см, период Т=0,5 с.

Ответ: а) W_k =19,7 мДж; б) W_k =18,7 мДж; в) W_k =17,7 мДж;

г) W_k =16,7 мДж; д) W_k =15,7 мДж.

4. Какова потенциальная энергия сжатой на 3,0 см пружины детского пистолета, если усилие составляет 20,0 Н?

Ответ: а) W_p =0,10 Дж; б) W_p =0,15 Дж; в) W_p =0,20 Дж;

г) W_p =0,25 Дж; д) W_p =0,30 Дж.

5. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой в 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти скорости тел после столкновения, если удар был неупругий. Тела движутся по одной прямой (рис. 2). Удар – центральный.

Ответ: а) u₁₂ = 2,8 м/с; б) u₁₂ = 1,8 м/с;

в) u₁₂ =3,8 м/с; г) u₁₂ =0,8 м/с; д) u₁₂ =1 м/с.

6. Какова масса Земли, если считать, что Луна в течение года совершает 13 оборотов вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны 3,84×10⁸ м, G=6,67∙10^-11 Н∙м²/кг²?

Ответ: а) М_з=5,77×10³⁰; б) М_з=57,7×10²⁴; в) М_з=0,577×10²⁴;

г) М_з=0,587×10³⁰; д) М_з=5,71×10²⁴ кг.

7. Вычислить импульс протона в МэВ/с считая, что его кинетическая энергия T=500 МэВ.

Ответ: а) р =1,09×10³ МэВ/с; б) р =1,19×10³ МэВ/с;

в) р =1,29×10³ МэВ/с; г) р =1,39×10³ МэВ/с; д) р =1,49×10³ МэВ/с.

Вариант № 7

Ответ: а) А=3 Дж; б) А=33 Дж; в) А=36 Дж; г) А=336 Дж;

д) А=6 Дж.

2. По наклонной канатной дороге, составляющей с горизонтом угол α=45⁰, поднимается вагонетка массой 500 кг (рис. 1). Какую минимальную работу совершает мотор подъемника при поднятии вагонетки на высоту 10 м? Коэффициент трения равен μ=0,1.

Ответ: а) А=60 кДж; б) А=58 кДж; в) А=56 кДж; г) А=54 кДж; д) А=52 кДж.

3. Частица массой m=0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом T=2 с. Полная энергия колеблющейся частицы W=0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний частицы.

Ответ: а) А=55 мм; б) А=65 мм; в) А=35 мм; г) А=25 мм;

д) А=45 мм.

4. Мяч, масса и диаметр которого равны соответственно 0,5 кг и 0,24 м, погрузили в воду на глубину 4,0 м. На сколько изменилась его энергия? Деформацией мяча и поверхностным натяжением воды пренебречь. Плотность воды принять равной 1,0×10³ кг/м³.

Ответ: а) DW =264,0 Дж; б) DW =260,0 Дж; в) DW =258,0 Дж;

г) DW =256,0 Дж; д) DW =254,0 Дж.

5. Тело движется со скоростью 3 м/с. Масса тела 2 кг. Оно нагоняет второе тело массой в 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти скорости тел после столкновения, если удар был упругий. Тела движутся по одной прямой (рис. 2). Удар – центральный.

Ответ: а) u₁ = 0,6 м/с; u₂ = 2,6 м/с; б) u₁ = 0,6 м/с; u₂ = 2,6 м/с;

в) u₁ =0,6 м/с; u₂ = 2,6 м/с; г) u₁ = 0,6 м/с; u₂ = 2,6 м/с; д) u₁ =0,6 м/с; u₂ =2,6 м/с.

6. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте 520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными (g=9,8 м/с²; R_з=6,4∙10⁶ м).

Ответ: а) T=5,7×10³ с; б) T=7×10³ с; в) T=5×10³ с; г) T=6×10³ с;

д) T=10×10³ с.

7. Определить импульс р электрона, движущегося со скоростью v=0,9с, где с – скорость света в вакууме.

Ответ: а) р =6,6×10^{-22 кг}×м/с; б) р =5,6×10^-22 кг×м/с;

в) р =4,6×10^{-22 кг}×м/с; г) р =3,6×10^{-22 кг}×м/с; д) р =2,6×10^{-22 кг}×м/с.

Вариант № 8

Ответ: а) A₁/A₂=2; б) A₁/A₂=4; в) A₁/A₂=6; г) A₁/A₂=5;

д) A₁/A₂=3.

2. Какую работу совершает человек, поднимающий груз массой 2,0 кг на высоту 1,5 м с ускорением 3,0 м/с²?

Ответ: а) А=42,4 Дж; б) А=40,4 Дж; в) А=38,4 Дж; г) А=36,4 Дж; д) А=34,4 Дж.

Ответ: а) W =0,02 Дж; б) W =0,04 Дж; в) W =0,08 Дж;

г) W =016 Дж; д) W =0,2 Дж.

4. При забивке сваи массой 150 кг использовалась энергия свободно падающего молота массой 50 кг. При этом свая погружалась в грунт на 10 см. С какой высоты должен падать молот, если сила сопротивления грунта постоянна и равна 6850 Н? Удар считать неупругим.

Ответ: а) h =4,0 м; б) h =4 м; в) h =4,2 м; г) h =4,4 м; д) h =4,6 м.

5. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты, выделившейся при ударе.

Ответ: а) Q =24 Дж; б) Q =6 Дж; в) Q =12 Дж; г) Q =10 Дж;

д) Q =20 Дж.

6. С какой линейной скоростью движутся точки земного экватора при вращении Земли вокруг своей оси? Радиус Земли 6380 км.

Ответ: а) v=464 м/с; б) v=454 м/с; в) v=444 м/с; г) v=434 м/с;

д) v=424 м/с.

7. Определить кинетическую энергию Т электрона, движущегося со скоростью v=0,9с, где с – скорость света в вакууме.

Ответ: а) Т=1,26×10^-12 Дж; б) Т=1,16×10^-12 Дж; в) Т=1,06×10^-12 Дж; г) Т=0,96×10^-12 Дж; д) Т=0,94×10^-12 Дж.

Вариант № 9

Ответ: а) А=71 Дж; б) А=710 Дж; в) А=7,1 Дж;

г) А=0,710 Дж; д) А=0,071 Дж.

2. Лифт массой 1 т равноускоренно поднимается лебедкой. На некотором отрезке пути длиной 1,0 м лифт двигался со средней скоростью 5,0 м/с и его скорость возросла на 0,5 м/с. Какую работу совершила лебедка на указанном отрезке пути?

Ответ: а) А=11,3 кДж; б) А=12,3 кДж; в) А=13,3 кДж;

г) А=14,3 кДж; д) А=15,3 кДж.

3. Определить значение полной механической энергии колеблющейся материальной точки массой 25 г. Амплитуда колебаний равна 10 см, период Т=0,5 с.

Ответ: а) W =1,97 Дж; б) W =1,97×10^-2 кДж; в) W =1,97 кДж;

г) W =1,97×10^-2 Дж; д) W =0,97×10^-2 Дж.

4. Вагон массой 20 т, двигаясь со скоростью 0,5 м/с, ударяется в два неподвижных пружинных буфера. Найти максимальной сжатие буферов, если известно, что при действии на каждый буфер силы 50,0 кН/м он сжимается на 1,0 см.

Ответ: а) Dl =1,8×10^{-2 м; б)} Dl =2,0×10^{-2 м; в)} Dl =2,2×10^-2 м;

г) Dl =2,4×10^{-2 м; д)} Dl =2,6×10^{-2 м.}

5. Два свинцовых шарика массами 50 г и 200 г висят на двух параллельных нитях длиной 75 см каждая. Шарики соприкасаются. Большой шар отвели в сторону так, что его нить заняла горизонтальное положение, и затем отпустили. На какую высоту поднимутся шарики после соударения? Удар считать абсолютно неупругим (рис. 2).

Ответ: а) h =0,60 м; б) h =0,75 м; в) h =0,38 м; г) h =0,52 м;

д) h =0,48 м.

6. На какую высоту над поверхностью Земли нужно вывести искусственный спутник, чтобы он, двигаясь по круговой орбите, всегда находился над одной и той же точкой поверхности Земли? Период обращения спутника вокруг Земли принять равным 86,4×10³ с.

Ответ: а) h =42×10⁶ м; б) h =40×10⁶ м; в); г) h =38×10⁶ м;

д) h =36×10⁶ м.

7. До какой энергии W_к можно ускорить протоны в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5% (m_p=1,67×10^{-27 кг;}q_p=1,6×10^-19 Кл; c=3×10⁸ м/с)?

Ответ: а) W_к =37 МэВ; б) W_к =27 МэВ; в) W_к =17 МэВ;

г) W_к =47 МэВ; д) W_к =57 МэВ.

Вариант № 10

1. Медный шар радиусом R=0,1 м вращается с угловой скоростью 2 с^-1 вокруг оси, проходящей через его центр (рис. 1). Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое? Плотность меди r=8,6∙10³ кг/м³.

Ответ: а) А=8,64 Дж; б) А=86,4∙10^-2 Дж; в) А=86,4 Дж;

г) А=864 Дж; д) А=0,0864 Дж.

2. Какую работу нужно совершить при сжатии пружины детского пистолета на Δℓ=3,0 см (рис. 2), если усилие составляет 20,0 Н? Какова потенциальная энергия сжатой пружины?

Ответ: а) А=0,3 Дж; б) А=0,5 Дж; в) А=0,7 Дж;

г) А=0,9 Дж; д) А=1,1 Дж.

3. Частица массой m=0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом T=2 с. Полная энергия колеблющейся частицы W=0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний частицы.

Ответ: а) А=55 мм; б) А=65 мм; в) А=35 мм; г) А=25 мм;

д) А=45 мм.

4. К пружине, жесткость которой равна 1,0 кН/м, подвешен груз массой 3 кг и отпущен из состояния покоя. На какое расстояние опустится груз?

Ответ: а) Dl =5,3×10^{-2 м; б)} Dl =5,5×10^{-2 м; в)} Dl =5,7×10^{-2 м;}

г) Dl =5,9×10^{-2 м; д)} Dl =6,1×10^{-2 м.}

5. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n₁=14 мин^-1. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до n₂=25 мин^-1. Масса человека 75 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Ответ: а) M=3,10×10² кг; б) M=21 кг; в) M=0,31×10³ кг;

г) M=1,91×10² кг; д) M=210 кг.

6. Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите на расстоянии 100 км от поверхности Луны. Найти линейную скорость движения этого спутника.

Ответ: а) v=1,33×10³ м/с; б) v=1,43×10³ м/с; в) v=1,53×10³ м/с;

г) v=1,63×10³ м/с; д) v=1,73×10³ м/с.

7. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы его скорость составила 95% скорости света?

Ответ: а) U =2,1 МВ; б) U =3,1 МВ; в) U =1,1 МВ; г) U =0,1 МВ;

д) U =2,9 МВ.

Вариант № 11

1. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы однородный куб массой m=100 кг и длиной ребра l=50 см, находящийся на горизонтальной плоскости (рис. 1), перевернуть с одной грани на соседнюю?

Ответ: а) А=90 Дж; б) А=92 Дж; в) А=94 Дж; г) А=96 Дж; д) А=98 Дж.

2. Динамометр, рассчитанный на 40,0 Н, имеет пружину с жесткостью 0,5 кН/м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от середины шкалы до последнего деления?

Ответ: а) А=1,2 Дж; б) А=1,4 Дж; в) А=1,6 Дж; г) А=1,8 Дж;

д) А=2,0 Дж.

3. Какова потенциальная энергия сжатой на 3,0 см пружины детского пистолета, если усилие составляет 20,0 Н?

Ответ: а) W_p =0,10 Дж; б) W_p =0,15 Дж; в) W_p =0,20 Дж;

г) W_p =0,25 Дж; д) W_p =0,30 Дж.

4. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 49 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной? Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ: а) h =69 м; б) h =67 м; в) h =65 м;

г) h =63 м; д) h =61 м.

5. Камень брошен под углом к горизонту со скоростью v₀=20 м/с (рис. 2). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте от горизонта скорость камня уменьшится вдвое.

Ответ: а) h =11,3 м; б) h =12,3 м; в) h =13,3 м; г) h =14,3 м;

д) h =15,3 м.

6. Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите на расстоянии 100 км от поверхности Луны. Найти период обращения этого спутника.

Ответ: а) T=5,1×10³ с; б) T=6,1×10³ с; в) T=7,1×10³ с; г) T=8,1×10³ с; д) T=9,1×10³ с.

7. Найти изменение энергии DW, соответствующее изменению массы Dm=m_е (m_e=9,1×10^{-31 кг; скорость света в вакууме с=3}×10⁸ м/с).

Ответ: а) DW =6,2×10^-14 Дж; б) DW =10,2×10^-14 Дж;

в) DW =2×10^-14 Дж; г) DW =8,2×10^-14 Дж; д) DW =8×10^-14 Дж.

Вариант № 12

1. По наклонной канатной дороге, составляющей с горизонтом угол α=45⁰, поднимается вагонетка массой 500 кг (рис. 1). Какую минимальную работу совершает мотор подъемника при поднятии вагонетки на высоту 10 м? Коэффициент трения равен μ=0,1.

Ответ: а) А=60 кДж; б) А=58 кДж; в) А=56 кДж; г) А=54 кДж; д) А=52 кДж.

2. Камень массой 0,5 кг, падая с высоты 10,0 м, имел у поверхности Земли в момент падения скорость 12,0 м/с. Определить силу сопротивления воздуха, считая ее постоянной.

Ответ: а) F_с =1,1 Н; б) F_с =1,3 Н; в) F_с =1,5 Н; г) F_с =1,7 Н;

д) F_с =1,9 Н.

3. Мяч, масса и диаметр которого равны соответственно 0,5 кг и 0,24 м, погрузили в воду на глубину 4,0 м. На сколько изменилась его энергия? Деформацией мяча и поверхностным натяжением воды пренебречь. Плотность воды принять равной 1,0×10³ кг/м³.

Ответ: а) DW =264,0 Дж; б) DW =260,0 Дж; в) DW =258,0 Дж;

г) DW =256,0 Дж; д) DW =254,0 Дж.

4. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на 10 см. Определить энергию растянутого резинового шнура, если для растяжения шнура мальчик приложил силу 9,8 Н.

Ответ: а) W =0,58 Дж; б) W =0,68 Дж; в) W =0,78 Дж; г) W =0,88 Дж; д) W =0,98 Дж.

5. Определить величину кинетической энергии тела массой m=1 кг, брошенного горизонтально со скоростью v₀=20 м/с в конце четвертой секунды его движения (рис. 2). Принять g=10 м/с².

Ответ: а) W_k =1,6 кДж; б) W_k =1,4 кДж;

в) W_k =1,2 кДж; г) W_k =1 кДж; д) W_k =0,8 кДж.

6. Определить центростремительное ускорение, которым обладает тело на экваторе Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Ответ: а) a_ц=0,023 м/с²; б) a_ц=0,033 м/с²; в) a_ц=0,043 м/с²;

г) a_ц=0,053 м/с²; д) a_ц=0,063 м/с².

7. Какому изменению массы Dm соответствует изменение энергии на DW=4,19 Дж? Скорость света в вакууме с=3×10⁸ м/с.

Ответ: а) Dm =4,6×10^{-17 кг; б)} Dm =4,6×10^{-10 кг; в)} Dm =5,6×10^{-17 кг; г)} Dm =5,6×10^{-10 кг; д)} Dm =6,6×10^{-17 кг.}

Вариант № 13

1. Какую работу совершает человек, поднимающий груз массой 2,0 кг на высоту 1,5 м с ускорением 3,0 м/с²?

Ответ: а) А=42,4 Дж; б) А=40,4 Дж; в) А=38,4 Дж; г) А=36,4 Дж; д) А=34,4 Дж.

2. Автомобиль на некотором отрезке пути увеличил свою скорость от 0 до 36 км/ч. На другом отрезке пути он увеличил свою скорость от 36 до 72 км/ч. Найти отношение работ, затраченных двигателем на разгон на втором и первом отрезках пути.

Ответ: а) A₂/A₁=3,4; б) A₂/A₁=3,2; в) A₂/A₁=3,0; г) A₂/A₁=2,8;

д) A₂/A₁=2,6.

3. При забивке сваи массой 150 кг использовалась энергия свободно падающего молота массой 50 кг. При этом свая погружалась в грунт на 10 см. С какой высоты должен падать молот, если сила сопротивления грунта постоянна и равна 6850 Н? Удар считать неупругим.

Ответ: а) h =4,0 м; б) h =4 м; в) h =4,2 м; г) h =4,4 м; д) h =4,6 м.

4. Во сколько раз кинетическая энергия W_k искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, меньше его потенциальной энергии W_p в поле тяжести Земли?

Ответ: а) W_p/W_k =5; б) W_p/W_k =4; в) W_p/W_k =3; г) W_p/W_k =2;

д) W_p/W_k =1.

5. Пуля, двигаясь со скоростью 800 м/с, попадает в доску толщиной 5 см и вылетает из нее со скоростью 100 м/с. Масса пули 10 г (рис. 1). Определить силу сопротивления доски, считая эту силу постоянной.

Ответ: а) F_с =65 кН; б) F_с =64 кН; в) F_с =63 кН; г) F_с =62 кН;

д) F_с =61 кН.

6. Масса Луны составляет 1,2% массы Земли. Расстояние между их центрами 384000 км. Где расположен центр масс системы «Земля–Луна»?

Ответ: а) x =4600 км от центра Земли; б) x =4600 км от центра Луны; в) x =4900 км от центра Земли; г) x =4900 км от центра Луны;

д) x =5600 км от центра Земли.

7. Какую долю b скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее кинетическая энергия была равна ее энергии покоя?

Ответ: а) b =56,6%; б) b =86,6%; в) b =66,6%; г) b =6,6%; д) b =46,6%.

Вариант № 14

1. Лифт массой 1 т равноускоренно поднимается лебедкой. На некотором отрезке пути длиной 1,0 м лифт двигался со средней скоростью 5,0 м/с и его скорость возросла на 0,5 м/с. Какую работу совершила лебедка на указанном отрезке пути?

Ответ: а) А = 11,3 кДж; б) А=12,3 кДж; в) А=13,3 кДж;

г) А=14,3 кДж; д) А=15,3 кДж.

2. Какую работу совершает постоянная сила, модуль которой равен 0,5 Н, действующая на тело массой 10 кг, в течение 2,0 с? В начальный момент времени тело, движущееся равноускоренно, имело скорость 0,4 м/с.

Ответ: а) А=0,025 Дж; б) А=0,035 Дж; в) А=0,065 Дж;

г) А=0,045 Дж; д) А=0,055 Дж.

3. Вагон массой 20 т, двигаясь со скоростью 0,5 м/с, ударяется в два неподвижных пружинных буфера. Найти максимальной сжатие буферов, если известно, что при действии на каждый буфер силы 50,0 кН/м он сжимается на 1,0 см.

Ответ: а) Dl =1,8×10^{-2 м; б)} Dl =2,0×10^{-2 м; в)} Dl =2,2×10^-2 м;

г) Dl =2,4×10^{-2 м; д)} Dl =2,6×10^{-2 м.}

4. Обруч и диск одинаковой массы m₁=m₂ катятся без скольжения с одной и той же скоростью v. Кинетическая энергия обруча W_k₁=39,2 Дж. Найти кинетическую энергию W_k₂ диска.

Ответ: а) W_k₂ =26,4 Дж; б) W_k₂ =27,4 Дж; в) W_k₂ =28,4 Дж;

г) W_k₂ =29,4 Дж; д) W_k₂ =30,4 Дж.

5. Камень массой m=20 г, выпущенный вертикально вверх из рогатки, резиновый жгут которой был растянут на Dl=20 см, поднялся на высоту h=40 м. Найти коэффициент упругости жгута. Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ: а) k =390 Н/м; б) k =392 Н/м; в) k =394 Н/м; г) k =396 Н/м;

д) k =398 Н/м.

6. Средняя угловая скорость вращения Земли вокруг Солнца равна 1⁰ в сутки. Расстояние Земли от Солнца 1,5×10⁸ км. Определить массу Солнца.

Ответ: а) М=5×10³⁰ км; б) М=4×10³⁰ км; в) М=3×10³⁰ км;

г) М=2×10³⁰ км; д) М=1×10³⁰ км.

7. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией W_к=10 ГэВ. Какую долю b скорости света составляет скорость протонов в пучке (m_p=1,67×10^{-27 кг;}c=3×10⁸ м/с)?

Ответ: а) b =0,96; б) b =0,996; в) b =0,900; г) b =0,886; д) b =0,796.

Вариант № 15

1. Какую работу нужно совершить при сжатии пружины детского пистолета на Δℓ=3,0 см (рис. 1), если усилие составляет 20,0 Н? Какова потенциальная энергия сжатой пружины?

Ответ: а) А=0,3 Дж; б) А=0,5 Дж; в) А=0,7 Дж;

г) А=0,9 Дж; д) А=1,1 Дж.

2. Орудие, масса ствола которого 450 кг, стреляет в горизонтальном направлении. Масса снаряда 5 кг, начальная скорость его v=450 м/с. При выстреле ствол откатывается на 45 см. Определить среднее значение силы торможения, развивающейся в противооткатном устройстве орудия.

Ответ: а) <F> =16,5 кН; б) <F> =15,5 кН; в) <F> =14,5 кН;

г) <F> =13,5 кН; д) <F> =12,5 кН.

3. К пружине, жесткость которой равна 1,0 кН/м, подвешен груз массой 3 кг и отпущен из состояния покоя. На какое расстояние опустится груз?

Ответ: а) Dl= 5,3×10^{-2 м; б)} Dl =5,5×10^{-2 м; в)} Dl =5,7×10^-2 м;

г) Dl =5,9×10^{-2 м; д)} Dl =6,1×10^{-2 м.}

4. Шар диаметром d=6 см и массой m=0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения n=2 об/с. Найти кинетическую энергию шара.

Ответ: а) W_k =0,06 Дж; б) W_k =0,08 Дж; в) W_k =0,1 Дж;

г) W_k =0,12 Дж; д) W_k =0,14 Дж.

5. Вагон массой m=20,0 т движется с начальной скоростью v₀=54 км/ч. Найти среднюю силу, действующую на вагон, если известно, что вагон останавливается в течение времени t=100 с.

Ответ: а) F_с =3,0 кН; б) F_с= 3,5 кН; в) F_с =4,0 кН; г) F_с =4,5 кН;

д) F_с =5,0 кН.

6. Определить работу сил тяжести, совершаемую над искусственным спутником массы m, движущийся по круговой орбите радиуса R вокруг Земли со скоростью v, за один полный оборот.

Ответ: а) A=10 Дж; б) A=5 Дж; в) A=8 Дж; г) A=0 Дж; д) A=4 Дж.

7. Частица движется со скоростью, равной половине скорости света. Во сколько раз масса движущейся частицы больше массы покоящейся?

Ответ: а) m/m₀ =1,115; б) m/m₀ =1,215; в) m/m₀ =1,315;

г) m/m₀ =1,415; д) m/m₀ =1,515.

Вариант № 16

1. Динамометр, рассчитанный на 40,0 Н, имеет пружину с жесткостью 0,5 кН/м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от середины шкалы до последнего деления?

Ответ: а) А=1,2 Дж; б) А=1,4 Дж; в) А=1,6 Дж; г) А=1,8 Дж;

д) А=2,0 Дж.

2. Пуля, вылетевшая из винтовки с начальной скоростью 10³ м/с, упала на Землю со скоростью 500 м/с. Какая работа была затрачена во время полета пули на преодоление силы сопротивления воздуха, если масса пули 10 г?

Ответ: а) А= 3,35 кДж; б) А= 3,45 кДж; в) А=3,55 кДж;

г) А=3,65 кДж; д) А=3,75 кДж.

3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 49 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной? Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ: а) h =69 м; б) h =67 м; в) h =65 м; г) h =63 м; д) h =61 м.

4. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением j=2+16t-2t². Момент инерции маховика 50 кг×м². Чему равна мощность маховика в момент времени t=3 с?

Ответ: а) N =900 Вт; б) N =700 Вт; в) N =800 Вт; г) N =600 Вт;

д) N =500 Вт.

5. Вагон массой m=20,0 т движется с начальной скоростью v₀=54 км/ч. Найти среднюю силу, действующую на вагон, если известно, что вагон останавливается в течение времени t=10 с.

Ответ: а) F_с =30 кН; б) F_с =28 кН; в) F_с =26 кН; г) F_с =24 кН;

д) F_с =22 кН.

6. С поверхности Земли вертикально вверх запущена ракета со скоростью 5 км/с. На какую высоту она поднимется?

Ответ: а) h =1,6×10⁴ м; б) h =16×10⁶ м; в) h =0,16×10⁶ м;

г) h =1,6×10¹⁰ м; д) h =1,6×10⁶ м.

7. С какой скоростью движется частица, если ее масса в три раза больше массы покоя?

Ответ: а) v=2,93×10⁸ м/с; б) v=2,83×10⁸ м/с; в) v=2,73×10⁸ м/с;

г) v=2,63×10⁸ м/с; д) v=2,53×10⁸ м/с.

Вариант № 17

1. Камень массой 0,5 кг, падая с высоты 10,0 м, имел у поверхности Земли в момент падения скорость 12,0 м/с. Определить силу сопротивления воздуха, считая ее постоянной.

Ответ: а) F_с =1,1 Н; б) F_с =1,3 Н; в) F_с =1,5 Н; г) F_с =1,7 Н;

д) F_с =1,9 Н.

2. Камень, пущенный горизонтально по поверхности льда со скоростью 2,0 м/с, прошел до полной остановки 20 м. Определить коэффициент трения камня по льду, считая его постоянным.

Ответ: а) m =0,06; б) m =0,05; в) m =0,03; г) m =0,01; д) m =0,001.

3. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на 10 см. Определить энергию растянутого резинового шнура, если для растяжения шнура мальчик приложил силу 9,8 Н.

Ответ: а) W =0,58 Дж; б) W =0,68 Дж; в) W =0,78 Дж; г) W =0,88 Дж; д) W =0,98 Дж.

4. Электровоз при движении со скоростью v=72 км/ч потребляет мощность N_з=600 кВт. Определить силу тяги электровоза, если его коэффициент полезного действия (КПД) равен 80%.

Ответ: а) F =30 кН; б) F =28 кН; в) F =26 кН; г) F =24 кН;

д) F =22 кН.

5. Вагон массой m=20,0 т движется с начальной скоростью v₀=54 км/ч. Найти среднюю силу, действующую на вагон, если известно, что вагон останавливается в течение времени t=1 с.

Ответ: а) F_с =400 кН; б) F_с =300 кН; в) F_с =200 кН; г) F_с =100 кН; д) F_с =50 кН.

6. Какую работу необходимо совершить, чтобы вывести на орбиту искусственной планеты солнечной системы тело массой 500 кг?

Ответ: а) A=312×10¹⁰ Дж; б) A=31,2×10¹⁰ Дж; в) A=3,12×10¹⁰ Дж; г) A=3,12×10⁸ Дж; д) A=0,312×10¹⁰ Дж.

7. Во сколько раз масса протона больше массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию W_k=1000 МэВ?

Ответ: а) n =1,74; б) n =1,84; в) n =1,94; г) n =2,04; д) n =2,06.

Вариант № 18

1. Автомобиль на некотором отрезке пути увеличил свою скорость от 0 до 36 км/ч. На другом отрезке пути он увеличил свою скорость от 36 до 72 км/ч. Найти отношение работ, затраченных двигателем на разгон на втором и первом отрезках пути.

Ответ: а) A₂/A₁=3,4; б) A₂/A₁=3,2; в) A₂/A₁=3,0; г) A₂/A₁=2,8;

д) A₂/A₁=2,6.

2. Пуля, масса которой 10 г, подлетает к доске толщиной 4,0 см и застревает в ней, почти пробив ее. Скорость пули перед взаимодействием с доской 600 м/с. Чему равна средняя сила сопротивления доски движению пули (рис. 1)?

Ответ: а) F =25 кН; б) F =35 кН; в) F =45 кН; г) F =55 кН;

д) F =65 кН.

3. Во сколько раз кинетическая энергия W_k искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, меньше его потенциальной энергии W_p в поле тяжести Земли?

Ответ: а) W_p/W_k =5; б) W_p/W_k =4; в) W_p/W_k =3; г) W_p/W_k =2;

д) W_p/W_k =1.

4. Тяговая мощность (на крюке) трактора равна 30,0 кВт. С какой средней скоростью может тянуть этот трактор груженый прицеп массой 5,0 т на подъем 0,2 при коэффициенте сопротивления 0,4?

Ответ: а) v=1,4 м/с; б) v=1,2 м/с; в) v=1,0 м/с; г) v=0,8 м/с;

д) v=0,6 м/с.

5. Поезд массой m=500 т после прекращении тяги паровоза под действием силы трения F_тр=98 кН останавливается через время t=1 мин. С какой скоростью v₀ шел поезд?

Ответ: а) v₀=10,8 м/с; б) v₀=11,8 м/с; в) v₀=12,8 м/с; г) v₀=13,8 м/с; д) v₀=14,8 м/с.

6. Вычислить работу А₁₂ сил гравитационного поля Земли при перемещении тела массой m=10 кг из точки 1 в точку 2. Радиус Земли и ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли считать известными (рис. 2). Расстояние от точки 1 до поверхности Земли r₁=2R_з, а от точки 2 r₂=R_з (g=9,8 м/с²; R_з=6,4∙10⁶ м).

Ответ: а) А₁₂=104 МДж; б) А₁₂=204 МДж;

в) А₁₂=84 МДж; г) А₁₂=10 МДж; д) А₁₂=150 МДж.

7. Кинетическая энергия электрона W_k=10 МэВ. Во сколько раз его масса больше массы покоя?

Ответ: а) n =19,6; б) n =20,6; в) n =21,6; г) n =22,6; д) n =23,6.

Вариант № 19

1. Какую работу совершает постоянная сила, модуль которой равен 0,5 Н, действующая на тело массой 10 кг, в течение 2,0 с? В начальный момент времени тело, движущееся равноускоренно, имело скорость 0,4 м/с.

Ответ: а) А=0,025 Дж; б) А=0,035 Дж; в) А=0,065 Дж;

г) А=0,045 Дж; д) А=0,055 Дж.

2. Какую работу надо совершить для того, чтобы равномерно передвинуть диван на 5 м по горизонтальному полу, нажимая на него руками под углом 30⁰ к горизонту? Масса дивана 50 кг, а коэффициент трения дивана о пол 0,25.

Ответ: а) А=710 Дж; б) А=720 Дж; в) А=730 Дж; г) А=740 Дж; д) А=750 Дж.

3. Обруч и диск одинаковой массы m₁=m₂ катятся без скольжения с одной и той же скоростью v. Кинетическая энергия обруча W_k₁=39,2 Дж. Найти кинетическую энергию W_k₂ диска.

Ответ: а) W_k₂ =26,4 Дж; б) W_k₂ =27,4 Дж; в) W_k₂ =28,4 Дж;

г) W_k₂ =29,4 Дж; д) W_k₂ =30,4 Дж.

4. Моторы электровоза при движении со средней скоростью 20,0 м/с потребляют мощность 8,0×10⁵ Вт. Какова сила тяги мотора, если коэффициент полезного действия силовой установки электровоза 80%?

Ответ: а) F =30 кН; б) F =32 кН; в) F =34 кН; г) F =36 кН;

д) F =38 кН.

5. Вагон массой m=20,0 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость v₀=54 км/ч, ускорение а=0,300 м/с². Какая сила торможения F_т действует на вагон?

Ответ: а) F_т =8,0 кН; б) F_т =7,0 кН; в) F_т =6,0 кН; г) F_т =5,0 кН;

д) F_т =4,0 кН.

6. Определить работу, которую совершают силы гравитационного поля Земли, если тело массой 1 кг упадет на поверхность Земли с высоты, равной радиусу Земли (M_з=5,98∙10²⁴ кг; G=6,67∙10^-11 Н∙м²/кг²; R_з=6,4∙10⁶ м).

Ответ: а) A=20×10⁶ Дж; б) A=10×10⁶ Дж; в) A=21×10⁶ Дж;

г) A=11×10⁶ Дж; д) A=31×10⁶ Дж.

7. Кинетическая энергия протона W_k=10 МэВ. Во сколько раз его масса больше массы покоя?

Ответ: а) n =1,41; б) n =1,31; в) n =1,21; г) n =1,11; д) n =1,01.

Вариант № 20

1. Орудие, масса ствола которого 450 кг, стреляет в горизонтальном направлении. Масса снаряда 5 кг, начальная скорость его v=450 м/с. При выстреле ствол откатывается на 45 см. Определить среднее значение силы торможения, развивающейся в противооткатном устройстве орудия.

Ответ: а) <F> =16,5 кН; б) <F> =15,5 кН; в) <F> =14,5 кН;

г) <F> =13,5 кН; д) <F> =12,5 кН.

2. Какой путь пройдут санки по горизонтальной поверхности после спуска с горы высотой 15 м, имеющий уклон 30⁰? Коэффициент трения считать постоянным во время всего движения и равным μ=0,025 (рис. 1).

Ответ: а) S =570 м; б) S =560 м; в) S =550 м; г) S =540 м; д) S =530 м.

3. Шар диаметром d=6 см и массой m=0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения n=2 об/с. Найти кинетическую энергию шара.

Ответ: а) W_k =0,06 Дж; б) W_k =0,08 Дж; в) W_k =0,1 Дж;

г) W_k =0,12 Дж; д) W_k =0,14 Дж.

4. Поезд, отходя от станции, за 5 мин развивает скорость 18 м/с. Масса поезда 6,0×10⁵ кг, коэффициент трения 0,004. Определить среднюю мощность локомотива за время ускоренного движения.

Ответ: а) <N> =53,5×10⁴ Вт; б) <N> =54,5×10⁴ Вт;

в) <N> =55,5×10⁴ Вт; г) <N> =56,5×10⁴ Вт; д) <N> =57,5×10⁴ Вт.

5. Вагон массой m=20,0 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость v₀=54 км/ч, ускорение а=0,300 м/с². Через какое время t вагон остановится?

Ответ: а) t =30 с; б) t =40 с; в) t =50 с; г) t =60 с; д) t =70 с.

6. С какой скоростью должна быть выброшена с поверхности Солнца частица, чтобы она могла удалиться в бесконечность (G=6,67∙10^-11 Н∙м²/кг²; R_с=6,96∙10⁸ м; М_с=1,99∙10³⁰ кг)?

Ответ: а) v=7,92 км/с; б) v=618 км/с; в) v=12 км/с; г) v=29,2 км/с; д) v=15 км/с.

7. Кинетическая энергия электрона W_k=0,8 МэВ. Определить импульс электрона.

Ответ: а) p = 7,8×10^-22 (кг×м)/с; б) p = 7,4×10^-22 (кг×м)/с;

в) p =6,8×10^-22 (кг×м)/с; г) p =6,4×10^-22 (кг×м)/с; д) p =5,4×10^-22 (кг×м)/с.

Вариант № 21

1. Пуля, вылетевшая из винтовки с начальной скоростью 10³ м/с, упала на Землю со скоростью 500 м/с. Какая работа была затрачена во время полета пули на преодоление силы сопротивления воздуха, если масса пули 10 г?

Ответ: а) А=3,35 кДж; б) А=3,45 кДж; в) А=3,55 кДж;

г) А=3,65 кДж; д) А=3,75 кДж.

Ответ: а) W_к =562,5 Дж; б) W_к =1125 Дж; в) W_к =7290 Дж;

г) W_к =14,58 кДж; д) W_к =1,458 кДж.

3. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением j=2+16t-2t². Момент инерции маховика 50 кг×м². Чему равна мощность маховика в момент времени t=3 с?

Ответ: а) N =900 Вт; б) N =700 Вт; в) N =800 Вт; г) N =600 Вт;

д) N =500 Вт.

4. Поезд, отходя от станции, за 5 мин развивает скорость 18 м/с. Масса поезда 6,0×10⁵ кг, коэффициент трения 0,004. Найти минимальную мощность локомотива, при которой за указанное время состав наберет указанную скорость.

Ответ: а) N_min =109,0×10⁴ Вт; б) N_min =107,0×10⁴ Вт;

в) N_min =105,0×10⁴ Вт; г) N_min =103,0×10⁴ Вт; д) N_min =101,0×10⁴ Вт.

5. Вагон массой m=20,0 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость v₀=54 км/ч, ускорение а=0,300 м/с². Какое расстояние S вагон пройдет до остановки?

Ответ: а) S =365; б) S =395; в) S =385; г) S =375 м; д) S =355 м.

6. Определить напряженность гравитационного поля на высоте 1000 км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус (рис. 1) (g=9,8 м/с²; R_з=6,4∙10⁶ м).

Ответ: а) g =8,33 м/с²; б) g =7,93 м/с²; в) g =7,33 м/с²; г) g =2 м/с²; д) g =3 м/с².

7. Найти релятивистское сокращение размеров тела, скорость которого равна 95% скорости света.

Ответ: а) 51%; б) 31%; в) 41%; г) 21%; д) 11%.

Вариант № 22

1. Камень, пущенный горизонтально по поверхности льда со скоростью 2,0 м/с, прошел до полной остановки 20 м. Определить коэффициент трения камня по льду, считая его постоянным.

Ответ: а) m =0,06; б) m =0,05; в) m =0,03; г) m =0,01; д) m =0,001.

2. Обруч, имеющий массу 2 кг, катится без скольжения со скоростью 5 м/с. Найти кинетическую энергию этого тела.

Ответ: а) W_к =50 Дж; б) W_к =40 Дж; в) W_к =30 Дж; г) W_к =20 Дж;

д) W_к =10 Дж.

3. Электровоз при движении со скоростью v=72 км/ч потребляет мощность N_з=600 кВт. Определить силу тяги электровоза, если его коэффициент полезного действия (КПД) равен 80%.

Ответ: а) F =30 кН; б) F =28 кН; в) F =26 кН; г) F =24 кН;

д) F =22 кН.

4. Камень шлифовального станка имеет диаметр 60 см и делает 120 об/мин. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой 1000 Н. Какая мощность затрачивается на шлифовку, если коэффициент трения камня о деталь равен 0,2?

Ответ: а) N =1,3 кВт; б) N =1,4 кВт; в) N =1,5 кВт; г) N =1,6 кВт;

д) N =1,7 кВт.

5. С неподвижной лодки массой 50 кг на берег прыгает человек, масса которого 80 кг. Скорость человека 1,2 м/с. С какой скоростью начнет двигаться лодка?

Ответ: а) v=-1,62 м/с; б) v=-1,72 м/с; в) v=-1,82 м/с; г) v=-1,92 м/с; д) v=-2,02 м/с.

Ответ: а) x = R_з; б) x =5 R_з; в) x =40 R_з; г) x =4 R_з; д) x =54 R_з.

7. Какую скорость v должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза?

Ответ: а) v = 2,6 м/с; б) v = 26×км/с; в) v = 2,6×10⁸ м/с;

г) v=2,6×10⁵ м/с; д) v=2,6×10³ м/с.

Вариант № 23

1. Пуля, масса которой 10 г, подлетает к доске толщиной 4,0 см и застревает в ней, почти пробив ее. Скорость пули перед взаимодействием с доской 600 м/с (рис. 1). Чему равна средняя сила сопротивления доски движению пули?

Ответ: а) F =25 кН; б) F =35 кН; в) F =45 кН;

г) F =55 кН; д) F =65 кН.

2. Сплошной цилиндр, имеющий массу 2 кг, катится без скольжения со скоростью 5 м/с. Найти кинетическую энергию этого цилиндра.

Ответ: а) W_k =37,5 Дж; б) W_k =35,5 Дж; в) W_k =33,5 Дж;

г) W_k =31,5 Дж; д) W_k =29,5 Дж.

3. Тяговая мощность (на крюке) трактора равна 30,0 кВт. С какой средней скоростью может тянуть этот трактор груженый прицеп массой 5,0 т на подъем 0,2 при коэффициенте сопротивления 0,4?

Ответ: а) v=1,4 м/с; б) v=1,2 м/с; в) v=1,0 м/с; г) v=0,8 м/с;

д) v=0,6 м/с.

4. Двигатель автомобиля, движущегося равномерно по горизонтальной дороге, развивает мощность 62 кВт. Результирующая всех сил, действующих на автомобиль, в процессе его движения F=31 кН. Определить скорость автомобиля.

Ответ: а) v=78 км/ч; б) v=76 км/ч; в) v=74 км/ч; г) v=72 км/ч;

д) v=70 км/ч.

5. На пол с высоты 2 м свободно падает мяч массой 200 г и подпрыгивает на высоту полутора метров. Определить переданный полу импульс. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: а) Dp =2,73 кг×м/с; б) Dp =2,63 кг×м/с; в) Dp =2,53 кг×м/с;

г) Dp =2,43 кг×м/с; д) Dp =2,33 кг×м/с.

6. С какой скоростью движется Земля вокруг Солнца? Принять, что Земля движется по круговой орбите (G=6,67∙10^-11 Н∙м²/кг²; r=1,5∙10¹¹ м; М_с=1,99∙10³⁰ кг).

Ответ: а) v=9,8 км/с; б) v=8 км/с; в) v=9 км/с; г) v=19,8 км/с;

д) v=29,8 км/с.

Ответ: а) v=1,58×10⁸ м/с; б) v=1,68×10⁸ м/с; в) v=1,78×10⁸ м/с;

г) v=1,88×10⁸ м/с; д) v=1,98×10⁸ м/с.

Вариант № 24

1. Какую работу надо совершить для того, чтобы равномерно передвинуть диван на 5 м по горизонтальному полу, нажимая на него руками под углом 30⁰ к горизонту? Масса дивана 50 кг, а коэффициент трения дивана о пол 0,25.

Ответ: а) А=710 Дж; б) А=720 Дж; в) А=730 Дж; г) А=740 Дж; д) А=750 Дж.

Ответ: а) W_к =2×10³ Дж; б) W_к = 3×10³ Дж; в) W_к = 1×10³ Дж;

г) W_к = =2,3×10³ Дж; д) W_к =3,2×10³ Дж.

3. Моторы электровоза при движении со средней скоростью 20,0 м/с потребляют мощность 8,0×10⁵ Вт. Какова сила тяги мотора, если коэффициент полезного действия силовой установки электровоза 80%?

Ответ: а) F =30 кН; б) F =32 кН; в) F =34 кН; г) F =36 кН;

д) F =38 кН.

4. Якорь электрического двигателя вращается с угловой скоростью w=1500 об/мин. Определить вращающий момент, если двигатель развивает мощность N=500 Вт.

Ответ: а) M=3,58 Н×м; б) M=3,48 Н×м; в) M=3,38 Н×м;

г) M=3,28 Н×м; д) M=3,18 Н×м.

5. На пол с высоты 2 м свободно падает мяч массой 200 г и подпрыгивает на высоту полутора метров. Определить количество энергии, перешедшей в немеханические формы, при не вполне упругом соударении с полом. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: а) DW =0,941 Дж; б) DW =0,951 Дж; в) DW =0,961 Дж;

г) DW =0,971 Дж; д) DW =0,981 Дж.