Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

I. Физические основы механики. Модуль №1




Кинематика и динамика.

Колебания и волновые процессы

Вариант № 1

1. Тело, двигаясь с постоянным ускорением, проходит последовательно два одинаковых отрезка пути S по 10 м каждый. Найти ускорение в начале первого отрезка, если первый отрезок пройден телом за время t1=1,06 с, а второй за t2=2,2 с.

Ответ: а) а=3 м/с2; б) a=2 м/с2; в) a=1 м/с2; г) a=0; д) а=-3 м/с2.

2. Две гири массами m1=1 кг и m2=2 кг соединены нитью, перекинутой через блок (рис. 1). Радиус блока r=0,1 м и его масса M=1 кг. Найти ускорение, с которым движутся гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

Ответ: а) а=3,8 м/с2; б) а=2,8 м/с2;

в) а=4,8 м/с2; г) а=1,8 м/с2; д) а=0,8 м/с2.

3. От бакена, который находится на середине широкой реки, отошли две лодки – А и В (рис. 2). Обе лодки движутся по взаимно перпендикулярным прямым: лодка А – вдоль реки, а лодка В – поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от бакена, лодки вернулись затем обратно. Найти отношение времен движения лодок tА/tВ, если скорость каждой лодки относительно воды в n=1,2 раза больше скорости течения реки.

Ответ: а) tА/tВ=2,6; б) tА/tВ=2,4; в) tА/tВ=2,2; г) tА/tВ=2;

д) tА/tВ=1,8.

4. Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углом α=450 и β=600 к горизонту с одинаковой скоростью v=5 м/с. На каком расстоянии по горизонтали струи пересекутся (рис. 3)?

Ответ: а) ℓ=5,24 м; б) ℓ=2,24 м; в) ℓ=3,24 м; г) ℓ=4,24 м;

д) ℓ=1,24 м.

5. Три самолета выполняют разворот, двигаясь на расстоянии 60 м друг от друга (рис. 4). Средний самолет летит со скоростью 360 км/ч, двигаясь по дуге окружности радиусом R=600 м. Определить ускорение третьего самолета.

Ответ: а) a3=14,0 м/с2; б) a3=15,0 м/с2; в) a3=16,0 м/с2; г) a3=17,0 м/с2;

д) a3=18,0 м/с2.

6. Точка соверает гармоническое колебание. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 0,024 м, скорость точки равна 3 см/с, а при смещении, равном 0,028 м, скорость равна 2 см/с. Найти амплитуду этого колебания.

Ответ: а) А=0,24 м; б) А=0,024 м; в) А=0,34 м; г) А=0,034 м;

д) А=0,014 м.

7. Шар, радиус которого 5 см, подвешен на нити длиной 10 см (рис. 5). Определить погрешность, которую мы делаем, приняв его за математический маятник с длиной 15 см.

Ответ: а) e=22%; б) e=1,2%; в) e=2,2%;

г) e=12%; д) e=0,2%.

8. Однородная палочка подвешена за оба конца на двух одинаковых нитях длиной ℓ=1 м. В состоянии равновесия обе нити параллельны. Найти период Т малых колебаний, возникающих после некоторого поворота палочки вокруг вертикальной оси, проходящей через середину палочки.




Ответ: а) Т=1,20 с; б) Т=1,16 с; в) Т=1,12 с; г) Т=1,08 с;

д) Т=1,04 с.

Вариант № 2

1. Зависимость координаты прямолинейно движущегося тела от времени выражается уравнением x=0,25t4-9t5. Найти экстремальное значение скорости тела.

Ответ: а) vmax=0,11×10-6 м/с; б) vmax=1,1 м/с; в) vmax=11×10-6 м/с;

г) vmax=10,1×10-6 м/с; д) vmax=2,1×10-6 м/с.

2. Две гири массой m1=1 кг и m2=2 кг каждая соединены нитью, перекинутой через блок (рис. 1). Радиус блока r=0,1 м и его масса М=1 кг. Найти натяжение нити, к которой подвешена первая гиря. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

Ответ: а) Т1=2 Н; б) Т1=12 Н; в) Т1=3 Н;

г) Т1=0,2 Н; д) Т1=1 Н.

3. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно – вертикально вверх, другое – под углом j=600 к горизонту (рис. 2). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через t=1,70 с.

Ответ: а) l=10 м; б) l=14 м; в) l=18 м; г) l=22 м; д) l=26 м.

4. По внутренней поверхности гладкого вертикального цилиндра радиуса R=0,1 м под углом α=300 к вертикали пускают шарик (рис. 3). Какую начальную скорость ему надо сообщить, чтобы он вернулся в исходную точку, сделав два оборота?

Ответ: а) v=0,77 м/с; б) v=1,77 м/с; в) v=2,77 м/с;

г) v=3,77 м/с; д) v=4,77 м/с.

5. Шарик радиусом 3 см катится равномерно и без скольжения по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми равно 4 см (рис. 4), и за 2 с проходит 120 см. С какими ускорением движется верхняя точка шарика?



Ответ: а) а1=1,0 м/с2; б) а1=1,2 м/с2;

в) а1=1,4 м/с2; г) а1=1,6 м/с2; д) а1=1,8 м/с2.

6. Точка совершает гармоническое колебание. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 0,024 м, скорость точки равна 3 см/с, а при смещении, равном 0,028 м, скорость равна 2 см/с. Найти период этого колебания.

Ответ: а) Т=1,1 с; б) Т=2,1 с; в) Т=3,1 с;

г) Т=4,1 с; д) Т=5,1 с.

7. Определить период колебания массы m=121 г ртути, находящейся в U - образной трубке (рис. 5). Площадь сечения канала трубки S=0,3 см2.

Ответ: а) Т=0,97 с; б) Т=0,77 с; в) Т=0,57 с;

г) Т=0,37 с; д) Т=0,17 с.

8. Сплошной цилиндр радиуса r=0,2 м с моментом инерции I (относительно геометрической оси) и массой m катается без скольжения по внутренней поверхности цилиндра радиуса R=1 м, совершая малые колебания около положения равновесия (рис. 6). Найти период колебаний.

Ответ: а) Т=2,6 с; б) Т=2,4 с; в) Т=2,2 с;

г) Т=2,0 с; д) Т=1,6 с.

Вариант № 3

1. Одновременно из одного пункт выезжают две автомашины, которые движутся в одном направлении неравномерно. Зависимость пройденного автомобилями пути от времени выражается уравнениями S1=t-0,2t2 и S2=2t+t2-0,6t3. Найти относительную скорость автомашин в момент времени t=5 с.

Ответ: а) v12=2 м/с; б) v12=1,2 м/с; в) v12=22 м/с; г) v12=32 м/с;

д) v12=42 м/с.

2. Две гири массами m1=1 кг и m2=2 кг соединены нитью, перекинутой через блок (рис. 1). Радиус блока r=0,1 м и его масса M=1 кг. Найти натяжение нити, к которой подвешена вторая гиря. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

Ответ: а) Т2=1,4 Н; б) Т2=0,4 Н; в) Т2=14 Н;

г) Т2=4 Н; д) Т2=24 Н.

3. Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости v01=3,0 м/с и v02=4,0 м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными (α=900) (рис. 2).

Ответ: а) l=1,5 м; б) l=2 м; в) l=2,5 м; г) l=3 м; д) l=3,5 м.

4. В момент времени, когда модуль скорости v=106 м/с, ускорение частицы а=104 м/с2 и направлено под углом 300 к вектору скорости. На сколько увеличится модуль скорости за время Δt=10-2 с?

Ответ: а) Δv=0,87∙102 м/с; б) Δv=0,77∙102 м/с;

в) Δv=0,67∙102 м/с; г) Δv=0,57∙102 м/с; д) Δv=0,47∙102 м/с.

5. Шарик радиусом 3 см катится равномерно и без скольжения по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми равно 4 см (рис. 3), и за 2 с проходит 120 см. С какими ускорением движется нижняя точка шарика?

Ответ: а) а= -0,5 м/с2; б) а= -0,4 м/с2;

в) а= -0,3 м/с2; г) а= -0,2 м/с2; д) а= -0,1 м/с2.

6. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по одной и той же прямой. Амплитуды колебаний одинаковы, периоды равны 0,1 с и 0,102 с. Найти период изменения амплитуды результирующего колебания (период биений).

Ответ: а) Тб=1,1 с; б) Тб=2,1 с; в) Тб=3,1 с; г) Тб=4,1 с; д) Тб=5,1 с.

7. Предположим, что по одному из диаметров Земли просверлен канал. Принимая Землю за однородный шар, найти время t движения тела от поверхности Земли до ее центра. Плотность Земли принять равной r=5,5×103 кг/м3

Ответ: а) t=23 мин; б) t=21 мин; в) t=19 мин; г) t=17 мин;

д) t=15 мин.

8. Сплошной шар радиуса r=0,2 м с моментом инерции I (относительно геометрической оси) и массой m катается без скольжения по внутренней поверхности цилиндра радиуса R=1 м, совершая малые колебания около положения равновесия (рис. 4). Найти период колебаний.

Ответ: а) Т=2,42 с; б) Т=2,32 с; в) Т=2,22 с;

г) Т=2,12 с; д) Т=2,02 с.

Вариант № 4

1. Винт аэросаней вращается с частотой n =6 с-1. Скорость поступательного движения саней v=54 км/ч. С какой скоростью движется один из концов винта, если радиус винта R=1 м?

Ответ: а) v=20,6 м/с; б) v=30,6 м/с; в) v=40,6 м/с; г) v=50,6 м/с; д) v=60,6 м/с.

2. Блок массой M=1 кг укреплен на конце стола. Гири равной массы m1=m2=1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения одной из гирь о стол равен 0,1 (рис. 1). Найти ускорение, с которым движутся гири.

Ответ: а) а=1,53 м/с2; б) а=2,53 м/с2;

в) а=3,53 м/с2; г) а=2 м/с2; д) а=0,53 м/с2.

3. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2,7 м, начала подниматься с постоянным ускорением 1,2 м/с2. Через 2,0 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти время свободного падения болта.

Ответ: а) t=0,5 с; б) t=0,7 с; в) t=0,9 с; г) t=1,1 с; д) t=1,3 с.

4. В момент времени, когда модуль скорости v=106 м/с, ускорение частицы а=104 м/с2 и направлено под углом 300 к вектору скорости. На какой угол изменится направление скорости за время Δt=10-2 с?

Ответ: а) Δφ=1∙10-5 рад; б) Δφ=2∙10-5 рад;

в) Δφ=3∙10-5 рад; г) Δφ=4∙10-5 рад; д) Δφ=5∙10-5 рад.

5. На рисунке 2 изображен прибор для пояснения зависимости центробежной силы от массы и расстояния от оси вращения. Шары А и В имеют диаметры 3 см и 2 см. Соединяющий шары шнур имеет длину l=10,5 см. На каком расстоянии x от оси ОО должен быть помещен центр шара А, чтобы при вращающемся приборе шары удерживались на неизменном расстоянии от оси? Шары сделаны из одного и того же материала. Объемом канала, просверленного внутри шаров, можно пренебречь.

Ответ: а) x=1,6 см; б) x=1,8 см; в) x=2,0 см; г) x=2,2 см;

д) x=2,4 см.

6. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями , y=cospt. Найти уравнение траектории точки.

Ответ: а) y=1-x2; б) y=1+3x2; в) y=1-3x2; г) y=1+2x2; д) y=1-2x2.

7. Каков логарифмический декремент затухания маятника длиной 0,8 м, если его начальная амплитуда 50, а через время 5 мин амплитуда равна 0,50?

Ответ: а) l=0,014; б) l=0,024; в) l=0,14; г) l=0,24; д) l=0,034.

8. Достаточно тонкая пластинка из однородного материала имеет форму равностороннего треугольника высоты h=0,2 м (рис. 3). Она может вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон пластинки. Найти период малых колебаний такого физического маятника.

Ответ: а) Т=1,03 с; б) Т=0,93 с; в) Т=0,83 с;

г) Т=0,73 с; д) Т=0,63 с.

Вариант № 5

1. На столе лежит доска массой М=1 кг, а на доске – груз массой m=2 кг. Какую силу нужно приложить к доске, чтобы доска выскользнула из – под груза? Коэффициент трения между грузом и доской m1=0,25, а между доской и столом m2=0,5.

Ответ: а) F≥2,21 Н; б) F≥22,1 Н; в) F≥12,1 Н; г) F≥32,1 Н; д) F≥15,1 Н.

2. Блок массой M=1 кг укреплен на конце стола. Гири равной массы m1=m2=1 кг соединены нитью, перекинутой через блок (рис. 1). Коэффициент трения гири, лежащей на столе, о стол равен 0,1. Найти натяжение нити, к которой прикреплена гиря, лежащая на столе.

Ответ: а) Т1=0,5 Н; б) Т1=1,5 Н; в) Т1=2,5 Н; г) Т1=4,5 Н; д) Т1=3,5 Н.

3. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2,7 м, начала подниматься с постоянным ускорением 1,2 м/с2. Через 2,0 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта.

Ответ: а) Dr=0,7 м; S=1,3 м; б) Dr=0,5 м; S=1,2 м; в) Dr=0,6 м; S=1,1 м; г) Dr=0,8 м; S=1 м; д) Dr=0,4 м; S=1,4 м.

4. В момент времени, когда модуль скорости v=106 м/с, ускорение частицы а=104 м/с2 и направлено под углом 300 к вектору скорости. Какова угловая скорость вращения вектора скорости в момент времени t=10-2 c?

Ответ: а) ω=6∙10-3 рад/с; б) ω=5∙10-3 рад/с; в) ω=4∙10-3 рад/с;

г) ω=3∙10-3 рад/с; д) ω=2∙10-3 рад/с.

5. Грузик привязан к нити, другой конец которой прикреплен к потолку. Вследствие толчка грузик движется по окружности, плоскость которой отстоит от потолка на h=1,5 м. Какова частота оборотов грузика?

Ответ: а) n=0,1 с-1; б) n=0,8 с-1; в) n=0,2 с-1; г) n=0,6 с-1;

д) n=0,4 с-1.

6. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражается уравнениями x=0,5sinwt, y=coswt. Найти уравнение траектории точки.

Ответ: а) y2+16x2=4; б) y2-16x2=4; в) y2+12x2=4; г) y2-12x2=4;

д) y2+10x2=4.

7. Какова общая сумма путей, пройденных взад и вперед колеблющейся точкой до полного затухания колебаний, если амплитуда первого колебания равна 1 мм, а логарифмический декремент затухания равен 0,002?

Ответ: а) S=2 м; б) S=3 м; в) S=5 м; г) S=6 м; д) S=7 м.

8. Сплошной однородный диск с радиусом r=0,1 м колеблется около оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через край диска (рис. 2). Какой длины ℓ должен быть математический маятник, имеющий тот же период колебаний, что и диск?

Ответ: а) ℓ=0,15 м; б) ℓ=0,25 м; в) ℓ=0,35 м;

г) ℓ=0,015 м; д) ℓ=0,025 м.

Вариант № 6

1. На вал радиусом 1 см намотана нить, к концу которой привязана гиря. Опускаясь равноускоренно, гиря прошла расстояние 200 см за 10 с. Найти полное ускорение точки, лежащей на поверхности вала, в конечный момент движения.

Ответ: а) a=1,6 м/с2; б) a=2,6 м/с2; в) a=3,6 м/с2; г) a=4,6 м/с2;

д) a=5,6 м/с2.

2. Блок массой M=1 кг укреплен на конце стола. Гири равной массы m1=m2=1 кг соединены нитью, перекинутой через блок (рис. 1). Коэффициент трения одной из гирь о стол равен 0,1. Найти натяжение нити, к которой прикреплена вторая гиря.

Ответ: а) Т2=1,3 Н; б) Т2=2,3 Н; в) Т2=3,3 Н; г) Т2=6,3 Н; д) Т2=8,3 Н.

3. Из пушки (рис. 2) выпустили последовательно два снаряда со скоростью v0=300 м/с: первый – под углом a1=450 к горизонту, второй – под углом a2=300 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.

Ответ: а) Dt=10 с; б) Dt=12 с; в) Dt=14 с; г) Dt=16 с; д) Dt=18 с.

4. Тело движется по окружности радиуса r=2 м со скоростью, которая линейно увеличивается во времени: . Определить модуль полного ускорения тела в момент времени t=2 с.

Ответ: а) а=6,25 м/с2; б) а=7,25 м/с2; в) а=8,25 м/с2;

г) а=5,25 м/с2; д) а=4,25 м/с2.

5. Две прочные линейки расположены параллельно друг другу на расстоянии d=2см под углом a=50 к горизонту (рис. 3). С каким ускорением будет катиться по ним шарик, радиус которого r=1,5 см? Скольжение отсутствует.

Ответ: а) а=0,2 м/с2; б) а=0,3 м/с2;

в) а=0,1 м/с2; г) а=0,5 м/с2; д) а=0,1 м/с2.

6. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода x1=sinpt и x2=sinp(t+0,5). (Длина – в сантиметрах, время – в секундах.) Определить амплитуду А результирующего колебания.

Ответ: а) А=1,2 см; б) А=1,4 см; в) А=1,6 см; г) А=1,8 см;

д) А=2,0 см.

7. Амплитуды скорости вынужденных колебаний при частотах вынуждающей силы n1=200 Гц и n2=300 Гц равны между собой. Принимая, что амплитуда вынуждающей силы в обоих случаях одна и та же, найти частоту, соответствующую резонансу скорости.

Ответ: а) n=245 Гц; б) n=345 Гц; в) n=145 Гц; г) n=445 Гц;

д) n=45 Гц.

8. Диск радиуса R=0,2 м состоит из двух половин одинаковой толщины: одна половина алюминиевая (плотность r=2,5×103 кг/м3), вторая – свинцовая (плотность r=10×103 кг/м3). Расстояние центра масс всего диска от центра диска y=0,05 м. Расстояние центра масс полудиска от центра диска x=0,083 м (рис. 4). Определить период малых колебаний диска относительно точки А. Ось перпендикулярна плоскости диска.

Ответ: а) ТА=0,18 с; б) ТА=0,13 с; в) ТА=0,23 с;

г) ТА=0,33 с; д) ТА=0,28 с.

Вариант № 7

1. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии 5 м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку на 1 м меньше высоты, с которой брошен мяч. Под каким углом мяч подлетает к поверхности стенки? Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ: а) a=210; б) a=310; в) a=110; г) a=150; д) a=410.

2. Человек находится на расстоянии S=50 м от прямой дороги (рис. 1), по которой приближается автомобиль со скоростью v1=10 м/с. По какому направлению должен бежать человек, чтобы встретиться с автомобилем, если автомобиль находится на расстоянии S1=200 м от человека и если человек может бежать со скоростью v2=3 м/с?

Ответ: а) a=16,40; б) a=26,40; в) a=36,40; г) a=46,40; д) a=56,40.

3. Небольшое тело заставили двигаться снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол a=150 с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в n=2,0 раза меньше времени спуска (рис. 2).

Ответ: а) m=0,14; б) m=0,16; в) m=0,18;

г) m=0,20; д) m=0,22.

4. Для экономии места въезд на один из высочайших в Японии мостов устроен в виде винтовой линии, обвивающей цилиндр радиуса R=40 м (рис. 3). Полотно дороги составляет угол α=200 с горизонтальной плоскостью. Каково ускорение автомобиля, движущегося с постоянной по модулю скоростью v=72 км/ч?

Ответ: а) а=5,8 м/с2; б) а=6,8 м/с2; в) а=7,8 м/с2; г) а=8,8 м/с2;

д) а=9,8 м/с2.

5. Вертикальный столб высотой h=5 м подпиливается у основания и падает на Землю (рис. 4). Определить линейную скорость его верхнего конца в момент удара о Землю.

Ответ: а) v=8 м/с; б) v=10 м/с; в) v=12 м/с;

г) v=14 м/с; д) v=7 м/с.

6. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода x1=sinpt и x2=sinp(t+0,5). (Длина – в сантиметрах, время – в секундах.) Определить начальную фазу jо результирующего колебания.

Ответ: а) j0=p/2; б) j0=p/3; в) j0=p/4; г) j0=p; д) j0=p/6.

7. Амплитуды смещений вынужденных колебаний при частотах вынуждающей силы n1=200 Гц и n2=300 Гц, равны между собой. Найти частоту, соответствующую резонансу смещений.

Ответ: а) n=355 Гц; б) n=255 Гц; в) n=155 Гц; г) n=55 Гц;

д) n=555 Гц.

8. Диск радиуса R=0,2 м состоит из двух половин одинаковой толщины: одна половина алюминиевая (плотность r=2,5×103 кг/м3), вторая – свинцовая (плотность r=10×103 кг/м3) (рис. 5). Расстояние центра масс всего диска от центра диска y=0,05 м. Расстояние центра масс полудиска от центра диска x=0,083 м. Определить период малых колебаний диска относительно точки В. Ось перпендикулярна плоскости диска.

Ответ: а) ТВ=0,53 с; б) ТВ=0,43 с; в) ТВ=0,33 с; г) ТВ=0,23 с; д) ТВ=0,13 с.

Вариант № 8

1. Тело брошено со скоростью 20 м/с вверх под углом 30о к горизонту (рис. 1). Найти радиус кривизны траектории в точке, в которой окажется тело через одну секунду после начала движения.

Ответ: а) R=31 м; б) R=21 м; в) R=11 м;

г) R=1,1 м; д) R=3,1 м.

2. Человек находится на расстоянии S=50 м от прямой дороги, по которой приближается автомобиль со скоростью v1=10м/с (рис. 2). Определить наименьшую скорость, с которой должен бежать человек, чтобы встретиться с автомобилем, если автомобиль находится на расстоянии S1=200 м от человека.

Ответ: а) v2=0,5 м/с; б) v2=1,5 м/с; в) v2=3,5 м/с; г) v2=4,5 м/с;

д) v2=2,5 м/с.

3. Небольшое тело А начинает скользить с вершины клина, основание которого а=2,10 м. Коэффициент трения между телом и поверхностью клина m=0,14 (рис. 3). При каком значении угла a время соскальзывания будет наименьшим?

Ответ: а) a=690; б) a=590; в) a=490; г) a=390; д) a=290.

4. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r=12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением aτ=0,5 м/с2. Определить момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол α=450.

Ответ: а) t=1 с; б) t=2 с; в) t=3 с; г) t=4 с; д) t=5 с.

5. Вертикальный столб высотой h=5 м подпиливается у основания и падает на Землю. Какая точка столба будет в любой момент падения столба иметь ту же скорость, какую имело бы тело, падая с той же высоты, как и данная точка (рис. 4)?

Ответ: а) h1=4/3 h; б) h1=1/3 h; в) ; г) h1=2/3 h; д) h1=5/3 h.

6. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода x1=sinpt и x2=sinp(t+0,5). (Длина – в сантиметрах, время – в секундах.) Получить уравнение результирующего колебания.

Ответ: а) x=1,4sinπ(t-1/2); б) x=1,4sinπ(t+1/2);

в) x=1,4sinπ(t-1/4); г) x=1,4sinπ(t+1/4); д) x=1,4sinπ(t+1/3).

7. Амплитуда смещения вынужденных колебаний при очень малой частоте равна x0=2 мм, а при резонансе равна X0=16 мм. Предполагая, что декремент затухания меньше единицы, определить его.

Ответ: а) D=0,25; б) D=0,3; в) D=0,4; г) D=0,2; д) D=0,1.

8. Диск радиуса R=0,2 м состоит из двух половин одинаковой толщины: одна половина алюминиевая (плотность r=2,5×103 кг/м3), вторая – свинцовая (плотность r=10×103 кг/м3) (рис. 5). Расстояние центра масс всего диска от центра диска y=0,05 м. Расстояние центра масс полудиска от центра диска x=0,083 м. Каково будет отношение периодов колебаний этого диска вокруг оси перпендикулярной к плоскости диска, проходящей через точку А и В?

Ответ: а) ТАВ=0,69; б) ТАВ=0,59;

в) ТАВ=0,49; г) ТАВ=0,39; д) ТАВ=0,29.

Вариант № 9

1. Камень, брошенный со скоростью 12 м/с под углом 45о к горизонту (рис. 1), упал на землю на расстоянии L от места бросания. С какой высоты надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости он упал на то же место?

Ответ: а) h=6,35 м; б) h=7,35 м; в) h=8,35 м; г) h=9,35 м; д) h=10,35 м.

2. Наблюдатель, стоявший в момент начала движения электропоезда у его переднего края, заметил, что первый вагон прошел мимо него за время t=4 с. Сколько времени будет двигаться мимо наблюдателя 7 – й вагон? Движение считать равномерно ускоренным.

Ответ: а) t7=0,5 с; б) t7=0,6 с; в) t7=0,7 с; г) t7=0,8 с; д) t7=0,9 с.

3. Небольшое тело А (рис. 2) начинает скользить с вершины клина, основание которого а=2,10 м. Коэффициент трения между телом и поверхностью клина m=0,14. Чему равно наименьшее время соскальзывания при угле a=490?

Ответ: а) tmin=1,6 с; б) tmin=1,4 с; в) tmin=1,2 с; г) tmin=1,0 с;

д) tmin=0,8 с.

4. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r=12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением равным aτ=0,5 м/с2. Определить путь, пройденный движущейся точкой за промежуток времени, по прошествии которого вектор ускорения образует с вектором скорости угол α=450.

Ответ: а) S=6,25 см; б) S=5,25 см; в) S=7,25 см; г) S=4,25 см;

д) S=8,25 см.

5. Массивное колесо, насаженное на оси, поддерживается двумя закрепленными нитями (рис. 3). Ось вращения колеса горизонтальна. Нити постепенно раскручиваются с оси, а колесо опускается. Определить натяжение F каждой из двух нитей, если масса колеса вместе с осью m=1 кг, момент инерции относительно этой оси I=2,5×10-3 кг×м2 и радиус оси r=5 мм.

Ответ: а) F=5,85 Н; б) F=4,85 Н; в) F=3,85 Н;

г) F=2,85 Н; д) F=1,85 Н.

6. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых следующими уравнениями x=sin ; y=coswt. Найти уравнение траектории точки.

Ответ: а) y=1-x2; б) y=1+3x2; в) y=1-3x2; г) y=1+2x2; д) y=1-2x2.

7. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом T=0,60 с и амплитудой x0=10,0 см. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь, равный x0/2: а) из крайнего положения; б) из положения равновесия.

Ответ: а) <v1>=1,5 м/с; <v2>=1,5 м/с; б) <v1>=2,5 м/с;

<v2>=2,0 м/с; в) <v1>=0,3 м/с; <v2>=1,5 м/с; г) <v1>=0,5 м/с;

<v2>=1,0 м/с; д) <v1>=2,0 м/с; <v2>=1,5 м/с.

8. Физический маятник состоит из стержня квадратного сечения, подвешенного за конец, и груза, прикрепленного на другом конце (рис. 4). Груз имеет форму куба с ребром а=40 см, а стержень – длину ℓ=400 мм и сторону сечения b=4 мм; груз и стержень сделаны из одного материала. Найти приближенное значение периода колебаний Т такого маятника (при расчете можно полагать стержень достаточно тонким).

Ответ: а) Т»1,89 с; б) Т»1,79 с; в) Т»1,59 с;

г) Т»2,29 с; д) Т»1,29 с.

Вариант № 10

1. Наклонная плоскость составляет угол 37° с линией горизонта. На наклонной плоскости лежит брусок массой m1=1 кг. Шнур, привязанный одним концом к бруску, перекинут через неподвижный блок, укрепленный в верхнем конце наклонной плоскости. К другому концу шнура, свисающему с блока, подвешена гирька массой m2=0,4 кг (рис. 1). Коэффициент трения равен 0,2. С каким ускорением будет двигаться брусок? В начальный момент скорость равна нулю.

Ответ: а) a=0,19 м/с2; б) a=0,9 м/с2; в) a=0,29 м/с2; г) a=0,39 м/с2; д) a=0,49 м/с2.

2. Наблюдатель, стоящий на платформе, заметил, что первый вагон электропоезда, приближающегося к станции, прошел мимо него в течение t1=4 с, а второй – в течение t2=5 с. После этого передний край поезда остановился на расстоянии S=75 м от наблюдателя. Считая движение поезда равномерно замедленным, определить его ускорение.

Ответ: а) a=-0,45 м/с2; б) a=-0,35 м/с2;

в) a=-0,25 м/с2; г) a=-0,15 м/с2; д) a=-0,05 м/с2.

3. В установке (рис. 2) шарик 1 имеет массу в n=1,8 раза больше массы стержня 2. Длина последнего l=100 см. Шарик установили на одном уровне с нижним концом стержня и отпустили. Через сколько времени он поравняется с верхним концом стержня? Массой блоков и нитей, а также трением пренебречь.

Ответ: а) t=1,6 с; б) t=1,5 с; в) t=1,0 с; г) t=1,2 с; д) t=1,4 с.

4. На внутренней поверхности конической воронки с углом 2a (a=300) при вершине на высоте h=0,1 м от вершины находится малое тело. Коэффициент трения между телом и поверхностью воронки равен k=0,1. Найти минимальную угловую скорость вращения конуса вокруг вертикальной оси, при которой тело будет неподвижно в воронке (рис. 3).

Ответ: а) w=15,4 рад/с; б) w=13,4 рад/с;

в) w=11,4 рад/с; г) w=16,4 рад/с; д) w=17,4 рад/с.

5. Деревянный стержень с массой m=1 кг и длиной l=0,4 м может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню (рис. 4). В конец стержня попадает пуля с массой m1=10 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью v=200 м/с. Определить угловую скорость, которую получит стержень, если пуля застрянет в нем.

Ответ: а) w=29 рад/с; б) w=27 рад/с;

в) w=25 рад/с; г) w=23 рад/с; д) w=21 рад/с.

6. Материальная точка совершает затухающие колебания с периодом 2 с. За 10 с амплитуда уменьшилась в три раза. Найти логарифмический декремент затухания.

Ответ: а) l=0,22; б) l=0,32; в) l=0,12; г) l=0,42; д) l=0,42.

7. В момент времени t=0 частица начинает двигаться вдоль оси x так, что ее скорость меняется по закону v=35cospt см/с, где t – в секундах. Найти путь, который пройдет эта частица за первые t=2,80 с после начала движения.

Ответ: а) S=0,2 м; б) S=0,3 м; в) S=0,4 м; г) S=0,5 м; д) S=0,6 м.

8. На горизонтальной плоскости находится цилиндр массой m=2 кг. К оси цилиндра прикреплены две одинаковые горизонтально расположенные спиральные пружины, другие концы которых закреплены в стене. Коэффициент упругости пружин равен k=200 Н/м; пружины могут работать как на растяжение, так и на сжатие (рис. 5). Найти период малых колебаний цилиндра, которые возникнут, если вывести его из положения равновесия и дать возможность кататься без скольжения по горизонтальной плоскости.

Ответ: а) Т=0,84 с; б) Т=0,74 с; в) Т=0,64 с;

г) Т=0,54 с; д) Т=0,44 с.

Вариант № 11

1. Наклонная плоскость составляет угол 37° с линией горизонта. На наклонной плоскости лежит брусок массой 1 кг. Шнур, привязанный одним концом к бруску, перекинут через неподвижный блок, укрепленный в верхнем конце наклонной плоскости. К другому концу шнура, свисающему с блока, подвешена гирька массой 0,4 кг (рис. 1). Коэффициент трения равен 0,2. Чему равно натяжение нити? В начальный момент скорость равна нулю.

Ответ: а) Т=3,1 Н; б) Т=3,3 Н; в) Т=3,5 Н; г) Т=3,7 Н; д) Т=3,8 Н.

2. С какой скоростью должен лететь самолет, чтобы за время t=1 ч пролететь точно по направлению на север путь S=200 км, если во время полета дует северо-восточный ветер под углом 350 к меридиану со скоростью 30 км/ч?

Ответ: а) v=325 км/ч; б) v=225 км/ч; в) v=425 км/ч;

г) v=525 км/ч; д) v=625 км/ч.

3. Материальная точка движется по окружности радиуса R=20 м согласно уравнению S=8t+0,2t3. Найти полное ускорение материальной точки в момент времени t=3 с.

Ответ: а) a=8,5 м/с2; б) a=8,8 м/с2; в) a=9,1 м/с2; г) a=9,4 м/с2; д) a=9,7 м/с2.

4. Шарик радиусом R=0,1 м висит на нити длиной ℓ=1 м и касается вертикального цилиндра радиусом r=0,2 м, установленного на оси центробежной машины (рис. 2). При какой угловой скорости w вращения центробежной машины шарик перестанет давить на стенку цилиндра?

Ответ: а) w=1,93 рад/с; б) w=2,93 рад/с; в) w=3,93 рад/с;

г) w=4,93 рад/с; д) w=5,93 рад/с.

5. Частица А движется по окружности радиусом R=50 см так, что ее радиус – вектор r относительно точки О (рис. 3) поворачивается с постоянной угловой скоростью w=0,40 рад/с. Найти модуль скорости частицы.

Ответ: а) v=0,1 м/с; б) v=0,2 м/с;

в) v=0,5 м/с; г) v=0,3 м/с; д) v=0,4 м/с.

6. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 0,024 м, скорость точки равна 3 см/с, а при смещении, равном 0,028 м, скорость равна 2 см/с. Найти амплитуду этого колебания.

Ответ: а) А=0,24 м; б) А=0,024 м; в) А=0,34 м; г) А=0,034 м;

д) А=0,014 м.

7. На стержне длиной 30 см укреплены два одинаковых грузика: один – в середине стержня, другой – на одном из его концов (рис. 4). Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить период колебаний такого маятника. Массой стержня пренебречь.

Ответ: а) Т=1,62 с; б) Т=1,42 с; в) Т=1,82 с; г) Т=1,52 с;

д) Т=1,72 с.

8. Частицу сместили из положения равновесия на расстояние а=1,0 см и предоставили самой себе. Какой путь пройдет, колеблясь, эта частица до полной остановки, если логарифмический декремент затухания l=0,020?

Ответ: а) S=6,0 м; б) S=5,0 м; в) S=4,0 м; г) S=3,0 м; д) S=2,0 м.

Вариант № 12

1. По тросу, натянутому под углом 30о к линии горизонта, скатывается блок (рис. 1), к обойме которого на шнуре подвешен груз массой 2 кг. Определить натяжение шнура. Ускорение движения блока и груза равно 3,5 м/с2. Прогибом троса и массой блока пренебречь.

Ответ: а) Т=7 Н; б) Т=27 Н; в) Т=0,7 Н;

г) Т=17 Н; д) Т=1,7 Н.

2. Камень брошен вертикально вверх со скоростью v0=15 м/с. Через сколько времени он будет на высоте h=10 м?

Ответ: а) t1=0,98 с; t2=2,1 с; б) t1=0,88 с; t2=0,1 с; в) t1=0,78 с; t2=0,21 с; г) t1=0,68 с; t2=1,1 с; д) t1=0,58 с; t2=0,91 с.

3. Закон движения точки по кривой выражается уравнением S=4t2+t3. Найти путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1=1 с до t2=4c.

Ответ: а) S=123 м; б) S=120 м; в) S=126 м; г) S=129 м;

д) S=117 м.

4. В вагоне поезда, идущего по закруглению железнодорожного пути, сделанному, как обычно, с уклоном внутрь, на пружинных весах подвешено тело. Весы показывают увеличение веса тела на 10% по сравнению с весом того же тела, измеренным в поезде, идущем прямолинейно с постоянной скоростью. Весы могут свободно поворачиваться около точки подвеса и на закруглении остаются висеть перпендикулярно к полу вагона. Найти радиус кривизны пути R, если поезд идет со скоростью v=10 м/с.

Ответ: а) R=237 м; б) R=227 м; в) R=217 м; г) R=247 м;

д) R=207 м.

5. Частица А движется по окружности радиусом R=50 см так, что ее радиус – вектор r относительно точки О –поворачивается с постоянной угловой скоростью w=0,40 рад/с. Найти модуль вектора ее полного ускорения (рис. 2).

Ответ: а) а=0,12 м/с2; б) а=0,52 м/с2;

в) а=0,22 м/с2; г) а=0,32 м/с2; д) а=0,032 м/с2.

6. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 0,024 м, скорость точки равна 3 см/с, а при смещении, равном 0,028 м, скорость равна 2 см/с. Найти период этого колебания.

Ответ: а) Т=1,1 с; б) Т=2,1 с; в) Т=3,1 с; г) Т=4,1 с; д) Т=5,1 с.

7. На концах тонкого стержня длиной 3 см укреплены одинаковые грузы, по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на 1 см от одного из концов стержня. Определить период колебания такого физического маятника (рис. 3).

Ответ: а) Т=1,62 с; б) Т=1,42 с; в) Т=1,82 с;

г) Т=1,52 с; д) Т=1,72 с.

8. Однородный диск радиусом R=13 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска (рис. 4). Найти период малых колебаний этого диска в поле тяжести Земли, если логарифмический декремент затухания l=1,00.

Ответ: а) T=0,6 с; б) T=0,7 с; в) T=0,8 с; г) T=0,9 с; д) T=1,0 с.

Вариант № 13

1. По тросу, натянутому под углом 30о к линии горизонта, скатывается блок, к обойме которого на шнуре подвешен груз массой 2 кг (рис. 1). Определить угол, который составляет шнур с вертикальной линией. Ускорение движения блока и груза равно 3,5 м/с2. Прогибом троса и массой блока пренебречь.

Ответ: а) b=150; б) b=170; в) b=190; г) b=180; д) b=210.

2. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Через сколько времени он будет на высоте h=12 м?

Ответ: а) t1=0,98 с; t2=2,1 с; б) t1=0,88 с; t2=0,1 с; в) t1=0,78 с; t2=0,21 с; г) t1=0,68 с; t2=1,1 с; д) Не будет.

3. Закон движения точки по кривой выражается уравнением S=4t2+t3. Найти радиус кривизны траектории в том месте, где будет находиться эта точка в момент времени t=4 с, если нормальное ускорение в этот момент равно 8 м/с2.

Ответ: а) R=800 м; б) R=780 м; в) R=820 м; г) R=760 м;

д) R=840 м.

4. Металлическое кольцо, подвешенное на нити к оси центробежной машины (рис. 2), равномерно вращается с угловой скоростью w=5 рад/с. Нить составляет угол a=300 с осью. Найти расстояние от центра кольца до оси вращения.

Ответ: а) x=0,13 м; б) x=0,33 м; в) x=0,23 м;

г) x=0,43 м; д) x=0,53 м.

5. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол j его поворота зависит от времени по закону j=at2, где а=0,20 рад/с2. Найти полное ускорение точки А на ободе колеса в момент времени t=2,5 с, если линейная скорость точки А в этот момент v=0,65 м/с.

Ответ: а) а=0,55 м/с2; б) а=0,65 м/с2; в) а=0,75 м/с2;

г) а=0,85 м/с2; д) а=0,95 м/с2.

6. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по одной и той же прямой. Амплитуды колебаний одинаковы, периоды равны 0,1 с и 0,102 с. Найти период изменения амплитуды результирующего колебания (период биений).

Ответ: а) Тб=1,1 с; б) Тб=2,1 с; в) Тб=3,1 с; г) Тб=4,1 с;

д) Тб=5,1 с.

7. На концах тонкого стержня длиной 3 см укреплены одинаковые грузы по одному на каждом конце (рис. 3). Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на 1 см от одного из концов стержня. Определить частоту колебаний такого физического маятника.

Ответ: а) n=0,1 Гц; б) n=0,3 Гц; в) n=0,5 Гц; г) n=0,7 Гц;

д) n=0,9 Гц.

8. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения m=0,10 лежит брусок массой m=0,50 кг, соединенный горизонтальной недеформированной пружиной со стенкой. Жесткость пружины k=2,45 Н/см, а ее масса пренебрежимо мала. Брусок сместили так, что пружинка растянулась на x0=3,0 см, а затем отпустили (рис. 4). Найти период колебаний бруска.

Ответ: а) T=0,48 с; б) T=0,38 с; в) T=0,28 с; г) T=0,18 с;

д) T=0,58 с.

Вариант № 14

1. Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом=60o к направлению движения струи. Скорость v струи равна 20 м/с, площадь S ее поперечного сечения равна 5 см2. Определить силу F давления струи на плоскость.

Ответ: а) F=46 Н; б) F=146 Н; в) F=246 Н; г) F=6 Н; д) F=346 Н.

2. С какой скоростью нужно бросить вертикально тело с высоты 40 м, чтобы оно упало на 1 с раньше, чем в случае свободного падения?

Ответ: а) v0=6,4 м/с; б) v0=8,4 м/с; в) v0=10,4 м/с; г) v0=12,4 м/с; д) v0=14,4 м/с.

3. Точка движется по окружности радиусом R=2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением S=10-3-t3. Найти полное ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки равна v=0,3 м/с.

Ответ: а) a=5,5 м/с2; б) a=4,5 м/с2; в) a=3,5 м/с2; г) a=2,5 м/с2;

д) a=1,5 м/с2.

4. Из ружья произведен выстрел строго вверх (т.е. параллельно линии отвеса). Начальная скорость пули v0=100 м/с, географическая широта места j=600. Учитывая осевое вращение Земли, определить приближенно, на сколько западнее от места выстрела упадет пуля. Сопротивление воздуха движению пули не принимать во внимание.

Ответ: а) x»0,61 м; б) x»0,41 м; в) x»0,51 м; г) x»0,21 м;

д) x»0,31 м.

5. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением e=Аt, где А=2,0×10-2 рад/с3. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол a=600 с ее вектором скорости?

Ответ: а) t=8 с; б) t=7 с; в) t=5 с; г) t=9 с; д) t=3 с.

6. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями , y=cospt. Найти уравнение траектории точки.

Ответ: а) y=1-x2; б) y=1+3x2; в) y=1-3x2; г) y=1+2x2; д) y=1-2x2.

7. Математический маятник длиной 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной 60 см (рис. 1) синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние центра тяжести стержня от оси колебаний.

Ответ: а) d1=0,15 м; d2=0,25 м; б) d1=0,5 м;

d2=0,1 м; в) d1=0,15 м; d2=0,15 м; г) d1=0,2 м; d2=0,2 м;

д) d1=0,3 м; d2=0,1 м.

8. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения m=0,10 лежит брусок массы m=0,50 кг, соединенный горизонтальной недеформированной пружиной со стенкой (рис. 2). Жесткость пружины k=2,45 Н/см, а ее масса пренебрежимо мала. Брусок сместили так, что пружинка растянулась на x0=3,0 см, а затем отпустили. Найти число колебаний, которые совершит брусок до остановки.

Ответ: а) N=2,5; б) N=3,5; в) N=4,5; г) N=5,5; д) N=6,5.

Вариант № 15

1. Катер массой m=2 т с двигателем мощностью N=50 кВт развивает максимальную скорость v=25 м/с. Определить время t, в течение которого катер после выключения двигателя потеряет половину своей скорости. Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости.

Ответ: а) t=3,5 с; б) t=35 с; в) t=5 с; г) t=15 с; д) t=25 с.

2. С какой скоростью нужно бросить вертикально тело с высоты 40 м, чтобы оно упало на 1 с позднее, чем в случае свободного падения?

Ответ: а) v0=5,5 м/с; б) v0=6,5 м/с; в) v0=8,5 м/с; г) v0=9,5 м/с;

д) v0=10,5 м/с.

3. Искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить радиус R орбиты спутника орбиты.

Ответ: а) R=52,2×103 км; б) R=42,2×103 км; в) R=32,2×103 км;

г) R=22,2×103 км; д) R=12,2×103 км.

4. На горизонтальную неподвижную ось насажен блок, представляющий собой сплошной цилиндр массы М=5 кг (рис. 1). Через него перекинута невесомая веревка, на концах которой висят две обезьяны массой m=20 кг каждая. Первая обезьяна начинает подниматься с ускорением а=2 м/с2 относительно веревки. Определить, с каким ускорением относительно неподвижной системы координат будет двигаться вторая обезьяна.

Ответ: а) а2=0,74 м/с2; б) а2=0,84 м/с2; в) а2=0,94 м/с2;

г) а2=0,64 м/с2; д) а2=0,54 м/с2.

5. Точка А находится на ободе колеса радиусом R=0,50 м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью v=1,00 м/с. Найти модуль вектора ускорения точки А.

Ответ: а) а=2,0 м/с2; б) а=4,0 м/с2; в) а=3,0 м/с2; г) а=5,0 м/с2;

д) а=6,0 м/с2.

6. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям, и выражается уравнениями x= sinwt, y=coswt. Найти уравнение траектории точки.

Ответ: а) y2+16x2=4; б) y2-16x2=4; в) y2+12x2=4; г) y2-12x2=4;

д) y2+10x2=4.

7. Логарифмический декремент колебаний математического маятника равен 0,2. Найти, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника.

Ответ: а) А0102=3,22; б) А0102=2,42; в) А0102=1,42;

г) А0102=2,22; д) А0102=1,22.

8. Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из ее торцов (рис. 2). Найти скорость звука, если расстояние между соседними положениями поршня, при которых наблюдается резонанс на частоте n=2000 Гц, составляет l=8,5 см.

Ответ: а) v=0,34 км/с; б) v=0,37 км/с; в) v=0,38 км/с;

г) v=0,39 км/с; д) v=0,29 км/с.

Вариант № 16

1. Снаряд массой m=10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью 800 м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления k=0,25кг/с.

Ответ: а) t=4 с; б) t=14 с; в) t=24 с; г) t=34 с; д) t=44 с.

2. Начальная скорость брошенного камня равна 10 м/с, а спустя 0,5 с скорость камня равна 7 м/с. На какую высоту над начальным уровнем поднимется камень?

Ответ: а) h=2 м; б) h=3 м; в) h=4 м; г) h=5 м; д) h=6 м.

3. Тело вращается равнозамедленно с начальной угловой скоростью 10 рад/с. После того как тело совершило 20 оборотов, скорость его уменьшилась до 4 рад/с. Найти угловое ускорение точки.

Ответ: а) e=-0,23 рад/с2; б) e=-0,33 рад/с2; в) e=-0,43 рад/с2;

г) e=-0,13 рад/с2; д) e=-0,53 рад/с2.

4. Грузик висит на нити длиной 1 м (рис. 1). Какую минимальную начальную скорость в горизонтальном направлении следует ему сообщить, чтобы он описал окружность в вертикальной плоскости, не сходя с круговой траектории?

Ответ: а) v0=4 м/с; б) v0=5 м/с; в) v0=6 м/с;

г) v0=7 м/с; д) v0=8 м/с.

5. Точка А находится на ободе колеса радиусом R=0,50 м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью v=1,00 м/с. Найти полный путь, проходимый точкой А между двумя последовательными моментами ее касания поверхности.

Ответ: а) S=4,0 м; б) S=6,0 м; в) S=3,0 м; г) S=4,5 м; д) S=5,0 м.

6. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода x1=sinpt и x2=sinp(t+0,5). (Длина – в сантиметрах, время – в секундах.) Определить амплитуду А результирующего колебания.

Ответ: а) А=1,2 см; б) А=1,4 см; в) А=1,6 см; г) А=1,8 см;

д) А=2,0 см.

7. Тело массой m=4 кг, закреплённое на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом T1=0,8 с. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период T2 стал равным 1,2 с. Радиус диска R=20 см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции тела относительно оси колебаний.

Ответ: а) Iт=0,84 кг×м2; б) Iт=0,64 кг×м2; в) Iт=0,084 кг×м2;

г) Iт=0,064 кг×м2; д) Iт=0,074 кг×м2.

8. Неподвижный наблюдатель воспринимает звуковые колебания от двух камертонов, один из которых приближается, а другой с такой же скоростью удаляется. При этом наблюдатель слышит биения с частотой n=2,0 Гц. Найти скорость каждого камертона, если их частота колебаний n0= 680 Гц и скорость распространения звука в воздухе v=340 м/с.

Ответ: а) u=0,5 м/с; б) u=0,6 м/с; в) u=0,7 м/с; г) u=0,8 м/с;

д) u=0,9 м/с.

Вариант № 17

1. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой m=100 кг. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости, определить, через какой промежуток времени t ускорение a груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с.

Ответ: а) t=6,93 с; б) t=16,3 с; в) t=8,93 с; г) t=9,93 с; д) t=6,93 с.

2. Тело брошено под углом a0=600 к горизонту со скоростью v0=20 м/с. Под каким углом a к горизонту будет двигаться тело через 1,5 с после начала движения (рис. 1)?

Ответ: а) a=14,70; б) a=15,70; в) a=16,70;

г) a=17,70; д) a=18,70.

3. Тело вращается равнозамедленно с начальной угловой скоростью 10 рад/с. После того как тело совершило 20 оборотов, скорость его уменьшилась до 4 рад/с. Найти время, в течение которого изменилась его угловая скорость.

Ответ: а) t=18 с; б) t=15 с; в) t=12 с; г) t=21 с; д) t=14 с.

4. Горизонтально расположенный диск радиусом 0,25 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска (рис. 2). На диске возле его края лежит небольшой брусок. Коэффициент трения бруска по диску равен 0,2. При каком минимальном числе оборотов в минуту брусок соскользнет с диска?

Ответ: а) n=0,65 об/с; б) n=0,25 об/с; в) n=0,35 об/с;

г) n=0,45 об/с; д) n=0,55 об/с.

5. Горизонтальный диск вращается с постоянной угловой скоростью w=60 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр (рис. 3). По одному из диаметров диска движется небольшое тело массы m=0,50 кг с постоянной относительно диска скоростью v'=50 см/с. Найти силу, с которой диск действует на это тело, в момент, когда оно находится на расстоянии r=30 см от его оси вращения.

Ответ: а) F=6 Н; б) F=8 Н; в) F=4 Н; г) F=10 Н; д) F=9 Н.

6. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода x1=sinpt и x2=sinp(t+0,5). (Длина – в сантиметрах, время – в секундах). Определить начальную фазу jо результирующего колебания.

Ответ: а) j0=p/2; б) j0=p/3; в) j0=p/4; г) j0=p; д) j0=p/6.

7. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над поверхностью воды находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть (рис. 4). Период колебаний бревна равен 5 с. Определить длину бревна.

Ответ: а) =10,2 м; б) =8,2 м; в) =6,2 м; г) =4,2 м; д) =2,2 м.

8. Источник звуковых колебаний с частотой n0=1700 Гц и приемник находятся в одной точке. В момент времени t0=0 источник начинает удаляться от приемника с постоянным ускорением а=10 м/с2. Считая скорость звука v=340 м/с, найти частоту колеб





Дата добавления: 2015-05-10; просмотров: 3592; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 10136 - | 7555 - или читать все...

Читайте также:

 

3.229.122.219 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.086 сек.