Сурет 9.4

Функционал қозғалыстың дискретті аналогын қарастырайық. Ол үшін торын төменгі бұрышта нөмірленген ұяшықтарымен бірге енгізейік. квадрат торында шығуы біркелкі квадрат торды көрсетеді (9.4 сурет). Онда

— ұяшық массасы ( — оның тығыздығы) < u² + v² > — ұяшықтың кинетикалық эанергиясы.

Адиабаталық ағынның шарттары

.

Кинематикалық қатынас бар (тор торабы үшін қозғалыс теңдеуі)

Әрбір ұяшықтың көлемі жорамалдап есептелінеді, яғни ұяшық шекарасы түзулердің бөліктері болып:

Енді дифференциалды жан жақты қатынастың сәйкес жүйесін алу қажет, Эйлер теңдеуі апроксимацияланған.

Функционалдың әрекетін жазып,

Оның вариациясын табайық:

Соңғы теңдеудегі бірінші қосылғышты былайша өзгертіп жазуға болады:

мұнда

Өзгертіп жазғаннан кейін келесі қатынасты аламыз:

Яғни дифференциалды жан жақты теңдеудің жүйесі пайда болады.

Энергияның анықтамасындағы теңдеу секілді адиабаталық теңдеу түзетіледі:

Дифференциалды жан жақты қатынас жүйесі күй теңдеуімен тұйықталады.

Енді, уақыт бойынша туындыларды шектік айырымдарға алмастырамыз, жылжымалы торда газдық динамика теңдеуінің шешімі үшін айырымдық сұлбаларды аламыз. Әдетте мұндай теңдеулерді шешу үшін анық айрымдық сұлбалар қолданылады. Толығырақ [19.2].

9.3. Қисық сызықты торда жылу өткізгіштік теңдеу үшін вариациялық сұлба.