Цепь Маркова

Цепью Маркова называют последовательность испытаний, в каждом из которых появляется только одно из k несовместных событий А1, A2,..., Аk полной группы, причем условная вероятность P _ij (s) того, что в s-м испытании наступит событие Аj (j=1, 2,...,k), при условии, что в (s – 1)-м испытании наступило событие Ai (i=1,2,...,k), не зависит от результатов предшествующих испытаний.

Например, если последовательность испытаний образует цепь Маркова и полная группа состоит из четырех несовместных событий Al, A2, A3, A4, причем известно, что в шестом испытании появилось событие А2, то условная вероятность того, что в седьмом испытании наступит событие A4 не зависит от того, какие события появились в первом, втором,..., пятом испытаниях.

Заметим, что независимые испытания являются частным случаем цепи Маркова. Действительно, если испытания независимы, от появление некоторого определенного события в любом испытании не зависит от результатов ранее произведенных испытаний. Отсюда следует, что понятие цепи Маркова является обобщением понятия независимых испытаний.

Далее используется терминология, которая принята при изложении цепей Маркова. Пусть некоторая система в каждый момент времени находится в одном из k состояний: первом, втором,.... k-м. В отдельные моменты времени в результате испытания состояние системы изменяется, т. е. система переходит из одного состояния, например i, в другое, например j. В частности, после испытания система может остаться в том же состоянии («перейти» из состояния i в состояниеj = i).

Таким образом, события называют состояниями системы, а испытания — изменениями ее состояний.

Цепью Маркова называют последовательность испытаний, в каждом из которых система принимает только одно из k состояний полной группы, причем условная вероятность p _ij (s) того, что в s-м испытании система будет находиться в состоянии j, при условии, что после (s – 1)-го испытания она находилась в состоянии i, не зависит от результатов остальных, ранее произведенных испытаний.

Цепью Маркова с дискретным временем, называют цепь, изменение состояний которой происходит в определенные фиксированные моменты времени.

Цепью Маркова с непрерывным временем называют цепь, изменение состояний которой происходит в любые случайные возможные моменты времени.