Найти область определения функции:
1. 2.
Решение.
1. Область определения задается условием: 9 – x 2 – y 2 > 0 или x 2 + y 2 < 9, т. е. представляет собой незамкнутый круг с центром в начале координат радиуса 3.
2. Имеем: x – y ≥ 0 или y ≤ x, т. е. область определения – это полуплоскость, лежащая ниже прямой y = x,и сама прямая.
2.66. Построить область определения функции:
2.67. Найти линии уровня функций:
Частные производные, дифференциал,
Градиент функции
Определение. Частные производные функции z = z (x, y):
если пределы существуют.
Определение. Дифференциалом функции z = z (x, y) называется выражение
Определение. Градиентом функции z = z (x, y) называется вектор