2015-05-12
398
Найти частные производные второго порядка функции
z = x 2 y 3 + 2 y.
Решение.
= 
= 
= 2 y 3 
= 2 y 3,
= 
= 
= 2 х 
= 6 xy 2,
= 
= 
=3y 2 
= 6 xy 2,
= 
= 
= 3х 2 
= 6 x 2 y.
2.72. Найти частные производные второго порядка 
:
1) 
2) 
3) 
4) 
2.73. Доказать, что если 
то 
Схема исследования функции z = z (x, y) на экстремум:
1. Найти частные производные 
, 
и решить систему уравнений
Решениями системы будут критические точки функции.
2. Найти частные производные 2-го порядка.
3. Для каждой критической точки вычислить определитель
Если ∆ > 0, то критическая точка является точкой максимума/минимума функции при условии < 0/ > 0.
Если ∆ < 0, то критическая точка не является точкой экстремума.
Если ∆ = 0, то требуется дополнительное исследование (изучается вопрос о знакопостоянстве функции в окрестности критической точки).
4. Вычислить экстремумы функции, подставив координаты точек экстремумов в уравнение z = z (x, y).
