Пример 2.6

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х ², х = у ².

Решение.

Графики функций пересекаются в точках (0; 0), (1; 1) (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Площадь фигуры

2.59. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

1) 2)

5) ; 6)

7) 8)

9) 10)

2.60. Найти объем тела, образованного вращением вокруг осей Ох и Оу плоской фигуры, ограниченной линиями:

2)

4)

Указание. Объем тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг осей координат Ох и Оу, соответственно равен:

2.61. Найти длину дуги кривой:

1) от х = 0 до х = 1; 2) от х = 0 до х = 1;

3) от точки О(0; 0) до точки А (4; 8).

Указание. Длина дуги кривой при равна

Применение определенного интеграла