2015-05-12
664
Найти область сходимости степенного ряда: 1) 
; 2) 
.
Решение.
Найдем радиус сходимости ряда:
ряд сходится при 
Пусть х = 1, тогда ряд принимает вид 
− сходится.
Пусть х = –1, тогда ряд принимает вид 
− сходится абсолютно, т. к. ряд 
сходится.
Ответ: [–1; 1].
ряд сходится при 
Пусть х = 1, тогда ряд принимает вид 
− расходится.
Пусть х = –1, тогда ряд принимает вид 
− сходится по признаку Лейбница (
члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине).
Ответ: [–1; 1).
2.95. Найти область сходимости 
степенного ряда:
1) 
; 2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
Формула Маклорена (разложение функции в ряд по степеням х)
~ 
Разложения в ряд Маклорена некоторых функций
2.96. Разложить функцию в ряд по степеням x и указать область сходимости полученного ряда:
1) 
2) 
3) 
4) 
;
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
2.97. Найти решение задачи Коши в виде степенного ряда (первые три члена ряда):
1) 
2) 
3) 
4) 
Указание. Найти первые три члена ряда по формуле Маклорена.
Формула Тейлора (разложение функции в ряд
по степеням (х – а))
~ 
2.98. Разложить в ряд функцию:
1) 
по степеням (х – 1);
2) 
по степеням (х + 1);
3) 
по степеням (x + 2);
4) 
по степеням (x – 1).
2.99. Вычислить приближенно с заданной точностью:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
